2022-2023学年安徽省宣城市孙埠高级中学高三数学理模拟试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省宣城市孙埠高级中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点P（x，y）在不等式组，表示的平面区域上运动，则x-y的取值范围是 A-2，-1 B-2，1 C-1，2 D1，2参考答案：C略2. 设是两个非零向量，则“”是“夹角为锐角”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：B3. 函数是A. 周期为的偶函数 B. 周期为的偶函数C.周期为的奇函数 D. 周期为奇函数参考答案：C4. 命题“若，则”的逆否命题是A “若

2、，则” B“若，则”C“若x，则”D“若，则”参考答案：C略5. 若复数z满足=i2016+i2017（i为虚数单位），则z为（）A2B2C2iD2i参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用虚数单位i的性质化简，再由复数代数形式的乘法运算得答案【解答】解：由=i2016+i2017=1+i，得z=（1i）（1+i）=1i2=2故选：B6. 12月18日至20日，中央经济工作会议在北京举行，中国经济的高质量发展吸引了全球更多投资者的青睐目光，在此期间，某电视台记者，随机采访了7名外国投资者，其中有4名投资者会说汉语与本国语，另外3名投资者除会说汉语与本国语外还会一种语言,现从

3、这7人中任意选取3人进行采访，则这3人都只会使用两种语言交流的概率为（ ）A B C D参考答案：B从7人中任意选取3人的不同选取方法有种情况，其中3人都只会说两种语言有种情况，故所求概率为.本题选择B选项.7. 已知命题q：?xR，x2+10，则?q为（）A?xR，x2+10B?xR，x2+10C?xR，x2+10D?xR，x2+10参考答案：C【考点】命题的否定；全称命题【分析】本题中的命题是一个全称命题，其否定是特称命题，依据全称命题的否定书写形式写出命题的否定即可【解答】解：命题q：?xR，x2+10，命题q的否定是“?xR，x2+10”故选C【点评】本题考查命题的否定，解题的关键是掌

4、握并理解命题否定的书写方法规则，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，书写时注意量词的变化8. ，集合，则右图中阴影部分表示的集合为 （ ）AB C D参考答案：D9. 已知复数z满足z(1i)2i，则A.1 B. C. D.2参考答案：C10. 在中，角所对边分别为，且，面积，则等于( ) A. B. C. D.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的最小正周期是 参考答案：12. 抛物线的焦点为，其准线与双曲线相交于两点，若，则 . 参考答案：可根据题干条件画出草图，得到角MFO为60度角，根据三角函数值得到 解得。13. 已知函数，则函数

5、的图像在处的切线方程是 参考答案：14. 在平面直角坐标系中，直线与圆相交于两点，且弦的长为，则_参考答案：-515. 已知函数f（x）=，则f（5）= 参考答案：8【考点】函数的周期性；有理数指数幂的化简求值 【专题】计算题【分析】此是分段函数求值，当x4时，所给表达式是一递推关系，其步长为1，故可由此关系逐步转化求f（5）的值【解答】解：当x4时，f（x）=f（x1）f（5）=f（4）=f（3）而当x4时，f（x）=2xf（5）=f（3）=23=8故答案为：8【点评】本题考点是分段函数求值，且在解析式中给出了一步长为1的递推关系，在解题时要根据函数中不同区间上的解析式求值在用此递推关系转化

6、时，由于相关数的值的绝对值一般较大，转化时要仔细推断，免致不细心出错16. 已知x1，1，则方程2|x|=|cos2x|所有实数根的个数为 参考答案：7考点：余弦函数的图象 专题：数形结合；函数的性质及应用分析：在同一坐标系内作出函数f（x）=2|x|，g（x）=|cos2x|的图象，根据图象交点的个数，可得方程解的个数解答：解：在同一坐标系内作出函数f（x）=2|x|，g（x）=|cos2x|的图象如下：根据函数图象可知，图象交点的个数为7个方程2|x|=|cos2x|所有实数根的个数为7个故答案为：7点评：本题考查方程解的个数，考查函数图象的作法，考查数形结合的数学思想，属于中档题17.

7、如图，现有一块半径为2m，圆心角为的扇形铁皮，欲从其中裁剪出一块内接五边形，使点在弧上，点分别在半径和上，四边形是矩形，点在弧上，点在线段上，四边形是直角梯形现有如下裁剪方案：先使矩形的面积达到最大，在此前提下，再使直角梯形的面积也达到最大.（）设,当矩形的面积最大时，求的值；（）求按这种裁剪方法的原材料利用率参考答案：解：（）先求矩形面积的最大值：设，则，当，即时，此时， 6分（）过Q点作垂足为S，设在中，有，则， 8分令，此时，则，当时，的最大值为 10分方案裁剪出内接五边形面积最大值为 ，即利用率=12分三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

8、 在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（，为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，若直线l与曲线C相切；（）求曲线C的极坐标方程；（）在曲线C上取两点M，N与原点O构成，且满足，求面积的最大值.参考答案：（）由题意可知直线的直角坐标方程为， 曲线是圆心为，半径为的圆，直线与曲线相切，可得：；可知曲线C的方程为， 所以曲线C的极坐标方程为，即.()由（1）不妨设M（），（）， ， 当时， ，所以MON面积的最大值为. 19. （14分）如图，DEx轴，垂足为D，点M满足当点E在圆上运动时（1）求点M的轨迹方程；（2）过点F引（与两坐标轴都不平行的）直线

9、l与点M的轨迹交于A、B两点，试在y轴上求点P，使得PF是APB的角平分线. 参考答案：解析：（1）解：设点，点，轴，,又点E在圆上，有，就是点M的轨迹方程.（2）设点直线l的方程为代入中得设则PF是APB的角平分线，即即又 代入得，解得即所求P坐标为（0，）.20. 已知函数.（）当时，求不等式的解集；（）若存在满足不等式，求实数a的取值范围.参考答案：（）或.（）【分析】（）分类讨论解绝对值不等式得到答案.（）讨论和两种情况，得到函数单调性，得到只需，代入计算得到答案.【详解】（）当时，不等式为，变形为或或，解集为或. （）当时，由此可知在单调递减，在单调递增， 当时，同样得到在单调递减，

10、在单调递增，所以，存在满足不等式，只需，即，解得.【点睛】本题考查了解绝对值不等式，不等式存在性问题，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.21. （本题满分14分）直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，D是AB的中点（）求证：ACB1C； （）求证：AC1平面B1CD；参考答案：（）在ABC中，因为 AB=5，AC=4，BC=3， 所以 ACBC 因为 直三棱柱ABC-A1B1C1，所以 C C1AC 因为 BCAC =C， 所以 AC平面B B1C1C 所以 ACB1C 7分（）连结BC1，交B1C于E 因为 直三棱柱ABC-A1B1C1，所以 侧面B B1C1C为矩形，且E为B1C中点 又D是AB中点，所以 DE为ABC1的中位线， 所以 DE/ AC1 因为 DE平面B1CD， AC1平面B1CD， 所以 AC1平面B1CD 14分略22. （本题满分12分）口袋中装着标有数字1，2，3，4的小球各2个，从口袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的8倍计分，每个小球被取出的可能性相等，用表示取出的3个小球上的最大数字，求：（I）取出的3个小球上