2022-2023学年安徽省亳州市风华中学高三数学理上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年安徽省亳州市风华中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为（A）（B）（C）（D）参考答案：A2. 已知不等式组表示的平面区域为D，若函数y=|x1|+m的图象上存在区域D上的点，则实数m的取值范围是( )ABCD参考答案：D考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：结合二元一次不等式（组）与平面区域的关系画出其表示的平面区域，再利用函数y=|x1|的图象特征，结合区域的角上的点即可解决问题解答

2、：解：作出不等式组对应的平面区域如图：作出函数y=|x1|的图象如图：则函数的图象关于x=1对称，沿着对称轴x=1平移y=|x1|图象，由图象可知当图象经过点B时函数m取得最小值，当图象经过点D时，m取得最大值，由，解得，即B（2，1）此时1=|21|+m，即m=2，由，解得，即D（1，1），此时1=m，即m=1，则实数m的取值范围2m1，故选：D点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法利用平移确定目标函数取得最优解的条件是解决本题的关键3. 设双曲线且斜率为1的直线，交双曲线的两渐近线于A、B 两点，若2，则双曲线的离心率为 （ ） A B C D参考答案：

3、答案:C 4. ABC中，则ABC的周长为（A） （B）（C） （D）参考答案：答案：D5. （5分）已知函数f（x）为奇函数，且当x0时，则f（1）=（） A 2 B 0 C 1 D 2参考答案：A【考点】： 函数的值【专题】： 函数的性质及应用【分析】： 利用奇函数的性质，f（1）=f（1），即可求得答案解：函数f（x）为奇函数，x0时，f（x）=x2+，f（1）=f（1）=2，故选A【点评】： 本题考查奇函数的性质，考查函数的求值，属于基础题6. 若函数在R上可导，且满足，则A B C D参考答案：B7. 已知点P是双曲线右支上一点，分别为双曲线的左、右焦点，I为的内心，若成立，则的值为

4、（ ） A. B. C. D.参考答案：A 正方体对角线截面，且球心到截面的距离为球半径，截面圆半径截面圆面积8. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA+acos（B+C）=0，若，则a+b等于（）ABCD参考答案：D【考点】HP：正弦定理；GL：三角函数中的恒等变换应用【分析】根据三角形内角和定理和正弦定理，利用三角函数的恒等变换，求得A、B、C的关系，再利用正弦定理计算a+b的值【解答】解：ABC中，bsinA+acos（B+C）=0，bsinAacosA=0，由正弦定理得sinBsinAsinAcosA=0，又A（0，），sinA0，sinBcosA=0，即cos

5、A=sinB；cosA=sin（+A）=sinB，+A+B=，即C=A+B=；或B=+A，即BA=；又sinC=，BA=，cosC=sin（C）=sin2A=2sinAcosA=，1+2sinAcosA=（sinA+cosA）2=，解得sinA+cosA=；a+b=（sinA+sinB）=（sinA+cosA）=2故选：D9. 若某几何体的三视图 （单位：cm） 如图所示，则此几何体的体积是（）cm3AB2C3D4参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【专题】空间位置关系与距离【分析】由三视图可知：此几何体为圆锥的一半，即可得出【解答】解：由三视图可知：此几何体为圆锥的一半，此几何体的体积=

6、2故选：B【点评】本题考查了由三视图恢复原几何体的体积计算，属于基础题10. 下列命题中，假命题是（）A?xR，3x20B?x0R，tanx0=2C?x0R，log2x02D?xN*，（x2）20参考答案：D【考点】全称命题；特称命题【专题】函数的性质及应用；简易逻辑【分析】根据指数函数，对数函数，正切函数，二次函数的图象和性质，分别判断四个答案的真假，可得答案【解答】解：由指数函数的值域为（0，+）可得：?xR，3x20为真命题；由正切函数的值域为R可得：?x0R，tanx0=2为真命题；由对数函数的值域为R可得：?x0R，log2x02为真命题；当x=2时，（x2）2=0，故?xN*，（x

7、2）20为假命题，故选：D【点评】本题考查的知识点是全称命题，函数的值域，是函数与命题的综合应用，难度不大，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ABC为边长为2的正三角形，则 参考答案：2由向量数量积定义可知，12. 执行右边的程序框图，则输出的结果是_参考答案：10略13. 计算： 参考答案：9.2略14. （5分）（2015?庆阳模拟）如图所示的是正方形的顶点A为圆心，边长为半径的画弧形成的图象，现向正方形内投掷一颗豆子（假设豆子不落在线上），则恰好落在阴影部分的概率为参考答案：1【考点】： 几何概型【专题】： 应用题；概率与统计【分析】： 先令正方形的边长

8、为a，则S正方形=a2，则扇形所在圆的半径也为a，则S扇形=a2，从而结合几何概型的计算公式即可求得恰好落在阴影部分的概率解：令正方形的边长为a，则S正方形=a2，则扇形所在圆的半径也为a，则S扇形=a2，则豆子恰好落在阴影部分的概率为P=1故答案为：1【点评】： 本小题主要考查扇形面积公式、几何概型等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想关键是要求出阴影部分的面积及正方形的面积属于基础题15. 已知函数有3个零点分别为，则的取值范围是_.参考答案：略16. 已知F是抛物线的焦点，M、N是该抛物线上的两点，则线段MN的中点到轴的距离为_.参考答案：略17. 设ABC的内角A、B、C所对的

9、边长分别为a、b、c，且，b2则ABC面积的最大值为_。参考答案：3【分析】利用余弦定理得出ac的最大值从而得出面积的最大值【详解】由余弦定理可得cosB=，a2+c2=+42ac，解得ac10，SABC=acsinB=3ABC面积的最大值是3故答案为：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=a（aR）（1）用单调函数的定义探索函数f（x）的单调性：（2）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由参考答案：考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断 专题：规律型；函数的性质及应用分析：（1

10、）利用函数单调性的定义进行证明（2）利用函数的奇偶性得f（1）=f（1），解得a的值，然后利用函数的奇偶性的定义验证解答：解：（1）函数的定义域为（，0）（0，+），设x1x2，则f（x1）f（x2）=（a）（a）=，x1x2，即0，对?x1，x2（，0），1，1，即10，10f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），f（x）在（，0）上是增函数同理可证f（x）在（0，+）上也是增函数（2）若函数是奇函数，则f（1）=f（1）?a=1，当a=1时，对?x（，0）（0，+），x（，0）（0，+），f（x）+f（x）=11=2=2+2=0，f（x）=f（x），存在a=1，使函数f（x）为奇函

11、数点评：本题考查了函数奇偶性与单调性的定义及应用，要熟练掌握用定义法证明函数的奇偶性与单调性19. 设函数，.（）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的单调递减区间和极小值（其中为自然对数的底数）；（）若对任何，恒成立，求的取值范围.参考答案：（）由条件得，曲线在点处的切线与直线垂直，此切线的斜率为0，即，有，得.，由得，由得.在上单调递减，在上单调递增.当时，取得极小值.故的单调递减区间，极小值为2.（）条件等价于对任意，恒成立，设，则在上单调递减.在上恒成立.得恒成立.（对，仅在时成立）.故的取值范围是.20. 已知椭圆： 的离心率为，且以两焦点为直径的圆的内接正方形面积为2（1）求椭圆的标准

12、方程；（2）若直线： 与椭圆相交于， 两点，在轴上是否存在点，使直线与的斜率之和为定值？若存在，求出点坐标及该定值，若不存在，试说明理由参考答案：(1) (2) 存在点，使得为定值，且定值为0试题解析：（1）由已知可得解得， ，所求椭圆方程为（2）由得，则，解得或设， ，则， ，设存在点，则， ，所以 要使为定值，只需 与参数无关，故，解得，当时， 综上所述，存在点，使得为定值，且定值为021. （12分）甲，乙，丙三位学生独立地解同一道题，甲做对的概率为，乙，丙做对的概率分别为， ()，且三位学生是否做对相互独立.记为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为：0123()求至少有一位学生做对该

13、题的概率；()求，的值；()求的数学期望.参考答案：22. 已知函数（）求f（x）在点（0，f（0）处的切线方程；（）证明：当f（x1）=f（x2）（x1x2）时，x1+x20参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）利用导数的运算法则求出f（x），求出切线斜率，即可求f（x）在点（0，f（0）处的切线方程；（）当f（x1）=f（x2）（x1x2）时，不妨设x1x2由（I）可知：x1（，0），x2（0，1）利用导数先证明：?x（0，1），f（x）f（x）而x2（0，1），可得f（x2）f（x2）即f（x1）f（x2）由于x1，x2（，0），f（x）在（，0）上单调递增，因此得证【解答】（）解：，f（x）=，f（0）=0，f（0）=1f（x）在点（0，f（0）处的切线方程为y=1；（）证明：当x1时，由于0，ex0，得到f（x）0；同理，当x1时，f（x）0当f（x1）=f（x2）（x1x2）时，不妨设x1x2当x0时，f（x）0；当x0时，f（x）0函数f（x）的单调递增区间为（，0），单调递减区间为（0，+）可知：x1（，0），x2（0，1）下面证明：?x（0，1），f（x）f（x），即证此不等式等价于（1x）ex0