2021-2022学年湖南省常德市鼎城区教育局逆江坪乡中学高二数学理下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年湖南省常德市鼎城区教育局逆江坪乡中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是两条不同的直线, 是两个不同的平面,给出下列命题：若,则； 若,且,则；若,则； 若,且,则其中正确命题的序号是（ ）A B C D参考答案：C2. 方程的解所在的区间为（ ） A B C D参考答案：A略3. 已知a(2，1,3)，b(1,4，2)，c(7,5，)，若a，b，c三向量共面，则实数等于()A. B. C. D.参考答案：Da、b、c三向量共面，所以存在实数m、n，使得cmanb

2、.即.4. 双曲线=1（mn0）的离心率为2，有一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则mn的值为（）ABCD参考答案：A【考点】圆锥曲线的共同特征；抛物线的简单性质；双曲线的简单性质【分析】先根据抛物线方程求得抛物线的焦点，进而可知双曲线的焦距，根据双曲线的离心率求得m，最后根据m+n=1求得n，则答案可得【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为（1，0），则双曲线的焦距为2，则有解得m=，n=mn=故选A5. 数列满足，则数列的通项公式为 （ ） A B C D参考答案：C6. 已知两定点F1(-1,0) 、F2(1,0), 则命题甲：是与的等差中项,命题乙：动点P的轨迹是椭圆，则甲是乙的 (

3、 ).A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D非充分非必要条件参考答案：A7. 过点(1,3)且垂直于直线x2y30的直线方程是()Ax2y70 B2xy10Cx2y50 D2xy50参考答案：B8. 执行如右下图所示的程序框图，若输出的值为，则输入的最大值是( ) 参考答案：D略9. 在下列各数中，最大的数是（ ）A BC、 D参考答案：B10. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）。A. 假设三内角都不大于60度；B. 假设三内角至多有两个大于60度；C. 假设三内角至多有一个大于60度；D. 假设三内角都大于60度。参考答案：D【分析】

4、根据反证法的定义，假设是对原命题结论的否定，即可求得，得到答案.【详解】根据反证法的步骤可知，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定为“一个也没有”即“三角形三个内角都大于60度”，故选D.【点睛】本题主要考查了反证法的概念，以及命题的否定的应用，着重考查了逻辑推理能力，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是 参考答案：812. 若椭圆的离心率为，则它的长半轴长为_ 参考答案：1或213. 已知p：x8，q：xa，且q是p的充分而不必要条件，则a的取值范围为参考答案：a8【考点】必要

5、条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分必要条件的定义以及集合的包含关系判断即可【解答】解：p：x8，q：xa，且q是p的充分而不必要条件，a8，故答案为：（，8）【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题14. 参考答案：120. 解析：15. 下列各图中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形的序号是参考答案：【考点】直线与平面平行的判定【专题】空间位置关系与距离【分析】通过证面面平行，由面面平行的性质可得线面平行，判断的正确性；利用线面平行的性质，得线线平行可判断的正确性；由线面平行可得面面平行，从而判断的正确性【

6、解答】解：对，M、N、P分别为其所在棱的中点，可证MN、NP与平面AB，平面AB平面MNP，AB平面MNP，故正确；对，如图：AB与平面MNP不可能平行，设MP平面ABN=O，若AB平面MNP，则ABON，则O为底面对角线的中点，显然错误，故不正确；对，如图，可证平面ABC平面MNP，AB?平面ABC，AB平面MNP，故正确；对，若AB平面MNP，则可证平面AB平面MNP，由图知平面AB与平面MNP不可能平行，故不正确；故答案是【点评】本题考查了线面平行、面面平行的判定及线面、面面平行的性质，考查了学生的识图能力16. 观察下列数的特点：在1，2，2，3，3，3，4，4，4，4中，第100项的

7、值是参考答案：14【考点】归纳推理【专题】规律型；等差数列与等比数列；推理和证明【分析】由已知中的数列，可得1有1个，2有2个，3有3个，n有n个，进而可得答案【解答】解：在1，2，2，3，3，3，4，4，4，4中，1有1个，2有2个，3有3个，n有n个，当n=13时，共有1+2+13=91项当n=14时，共有1+2+14=105项故第100项是14，故答案为：14【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）17. 一个边长为12cm的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长都为的小正方形，然后做成一个无盖方盒，要

8、使方盒的容积最大，的值应为 . 参考答案：2cm 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？参考答案：19. 已知函数 （）当时，解不等式；（）当时，恒成立，求实数a的取值范围。参考答案：（1）当a=1时， 则有。当时，

9、解得 当时，解得于是不等式的解集是 .8分（2） 因为，所以，即在恒成立。所以 .15分20. 己知复数满足，其中，i为虚数单位.（l）求：（2）若.求实数m的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】根据复数的概念和复数的运算法则求解.【详解】解：（1）（2），解得：；【点睛】本题考查共轭复数、复数的模和复数的运算，属于基础题.21. 已知椭圆（ab0）的离心率为，椭圆的四个顶点所围成菱形的面积为（）求圆的方程；（）四边形ABCD的顶点在椭圆C上，且对角线AC，BD均过坐标原点O，若（1）求的取值范围；（2）证明：四边形ABCD的面积为定值参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（I）由椭圆的

10、离心率和椭圆的四个顶点所围成菱形的面积，列出方程组求出a，b，由此能求出椭圆的方程（II）（1）当直线AB的斜率不存在时， =2当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+m，与椭圆联立，得（1+2k2）x2+4kmx+2m28=0，由此利用根的判别式、向量的数量积运算法则，结合已知条件能求出的取会晤范围）（2）设原点到直线AB的距离为d，由此利用点到直线的距离公式、弦长公式能证明四边形ABCD的面积为定值【解答】（本小题满分14分）解：（I）椭圆（ab0）的离心率为，椭圆的四个顶点所围成菱形的面积为，由已知，a2=b2+c2，解得a=2，b=c=2，椭圆的方程为（II）（1）当直线AB的斜率不存在时， =2当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+m，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，得（1+2k2）x2+4kmx+2m28=0，=（4km）24（1+2k2）（2m28）=8（8k2m2+4）0，（m24）kOA?kOB=kAC?kBD，=，=，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=+km?+m2=，=，（m24）=m28k2，4k2+2=m2，=x1x2+y1y2=2，2=242，且的最大值为22，0）（0，2证明：（2）设原点到直线AB的