2022-2023学年安徽省六安市霍山职业中学高三数学文下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年安徽省六安市霍山职业中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 哈市某公司有五个不同部门，现有4名在校大学生来该公司实习，要求安排到该公司的两个部门，且每部门安排两名，则不同的安排方案种数为（）A40B60C120D240参考答案：B【考点】排列、组合的实际应用【分析】本题是一个计数问题，由题意可知，可分两步完成计数，先对四名大学生分组，分法有种，然后再排到5个部门的两个部门中，排列方法有A52，计算此两数的乘积即可得到不同的安排方案种数，再选出正确选项【解答】解：此问题可

2、分为两步求解，第一步将四名大学生分为两组，由于分法为2，2，考虑到重复一半，故分组方案应为种，第二步将此两组大学生分到5个部门中的两个部门中，不同的安排方式有A52，故不同的安排方案有A52=60种，故选：B2. 函数的图象可能是（ ）参考答案：D略3. 设是复数，则下列命题中的假命题是 A B C D参考答案：B略4. 设变量x、y满足则目标函数z=2x+y的最小值为 A6 B4 C2 D参考答案：C略5. 为了得到函数的图象，只需把函数y=sin2x的图象（）A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向右平移个长度单位D向左平移个长度单位参考答案：D考点：函数y=Asin（x+）的图象变换

3、专题：计算题分析：函数=sin2（x+），故只需 故把函数y=sin2x的图象向左平移各单位得到解答：解：函数=sin2（x+），故把函数y=sin2x的图象向左平移各单位，即可得到函数的图象，故选 D点评：本题考查函数y=Asin（x+?）图象的平移变换规律，把已知函数的解析式化为 y=sin2（x+）是解题的关键6. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为21，则判断框中应填（）Ai5Bi6Ci7Di8参考答案：C【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】根据题意，模拟程序框图的执行过程，计算输出结果即可【解答】解：模拟程序框图执行过程，如下；开始，i=1，s=0，不输出，进入循环，1

4、是奇数？是，s=012=1，i=1+1=2，不输出，进入循环，2是奇数？否，s=1+22=3，i=2+1=3，不输出，进入循环，3是奇数？是，s=332=6，i=3+1=4，不输出，进入循环，4是奇数？否s=6+42=10，i=4+1=5，不输出，进入循环，5是奇数？是，s=1052=15，i=5+1=6，不输出，进入循环，6是奇数？否，s=15+62=21，i=6+1=7，退出循环，输出21，判断框中的条件是：i7？故选C【点评】本题考查了程序框图的执行结果的问题，解题时应模拟程序的执行过程，是基础题7. 已知是定义在R上的奇函数，若对于x0，都有f(x+2)=，且当时，则=A1-e Be-

5、1 C-l-e De+l参考答案：B略8. 已知函数f（x）=x22ax+2a22（a0），g（x）=ex，则下列命题为真命题的是( )A?xR，都有f（x）g（x）B?xR，都有f（x）g（x）C?x0R，使得f（x0）g（x0）D?x0R，使得f（x0）=g（x0）参考答案：B考点：全称命题；特称命题 专题：简易逻辑分析：求出两个函数的值域，然后判断选项即可解答：解：函数f（x）=x22ax+2a22=（xa）2+a22a222，g（x）=ex=（ex+）2，显然?xR，都有f（x）g（x），故选：B点评：本题考查函数的值域命题的真假的判断，基本知识的考查9. 已知全集,集合则（ ）A B

6、 C D参考答案：C10. 已知是函数的一个极大值点,则的一个单调递减区间是( )A. B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若不等式组表示的平面区域的面积为5，则的值为 参考答案：12. 函数的定义域为_.参考答案：略13. 数列的前n项和记为，则的通项公式为_。参考答案：14. 已知函数为偶函数，且在(0,+)单调递减，则的解集为 参考答案：(,2)(4,+) 15. 若目标函数z=kx+2y在约束条件下仅在点（1，1）处取得最小值，则实数k的取值范围是参考答案：（4，2）【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性

7、规划的知识，确定目标取最优解的条件，即可求出k的取值范围【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z=kx+2y得y=x+，要使目标函数z=kx+2y仅在点B（1，1）处取得最小值，则阴影部分区域在直线z=kx+2y的右上方，目标函数的斜率大于x+y=2的斜率且小于直线2xy=1的斜率即12，解得4k2，即实数k的取值范围为（4，2），故答案为：（4，2）【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法根据条件目标函数仅在点（1，1）处取得最小值，确定直线的位置是解决本题的关键16. 已知函数y=f(x)是R上的偶函数，对于x都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立，

8、且f(-4)=-2,当x,x0,3，且xx时，都有。则给出下列命题：（1）f(2008)=-2；（2） 函数y=f(x)图象的一条对称由为x=-6；（3）函数y=f(x)在-9,-6上为减函数；（4）方程f(x)=0在-9,9上有4个根；其中所有正确命题的题号为 参考答案：答案：(1)(2)(3)(4) 17. 已知向量，若， 则= 参考答案：5略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分10分）设函数（1）求函数和的解析式；（2）是否存在非负实数，使得恒成立，若存在，求出的值；若不存

9、在，请说明理由；（3）定义，且 当时，求的解析式；已知下面正确的命题：当时，都有恒成立. 对于给定的正整数，若方程恰有个不同的实数根，确定的取值范围； 若将这些根从小到大排列组成数列，求数列所有项的和.参考答案：解：（1）函数函数4分（2），6分当时，则有恒成立.当时，当且仅当时有恒成立.综上可知当或时，恒成立；8分（3） 当时，对于任意的正整数，都有故有13分 由可知当时，有，根据命题的结论可得，当时，有，故有.因此同理归纳得到，当时，15分对于给定的正整数，时， 解方程得，要使方程在上恰有个不同的实数根，对于任意，必须恒成立， 解得, 若将这些根从小到大排列组成数列，由此可得.17分故数列

10、所有项的和为：.18分略19. 已知椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，短轴长为2，右焦点为F（）求椭圆C的标准方程；（）若直线l过点M（3，t）且与椭圆C有且仅有一个公共点P，过点P作直线PF交椭圆于另一个点Q证明：当直线OM与直线PQ的斜率kOM，kPQ均存在时，kOMkPQ为定值；求PQM面积的最小值参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程【分析】（）由b=，椭圆的离心率公式，即可求得a和c的值，求得椭圆方程；（）设直线方程，代入椭圆方程，由=0，分别求得kOM，kPQ，即可求得kOM?为定值；设直线方程，代入椭圆方程，由韦达定理，弦长公式，求得SPQM=?，根据函数的单

11、调性即可求得PQM面积的最小值【解答】解：（）设椭圆的焦距为2c，由题意可得：2b=2，b=，由题意的离心率e=，解得：a2=6，则c2=a2b2=4，故椭圆方程为：；（）证明：由题意可知直线l的斜率存在，设直线l的方程：y=kx+m，由点M（3，t）在直线上，则t=3k+m，联立直线与椭圆方程：，可得：（1+3k2）x2+6kmx+3m26=0，又直线与椭圆只有一个公共点，故=0，即m2=6k2+2；由韦达定理，可得P点坐标（，），由直线PQ过椭圆右焦点为F（2，0），则直线PQ的斜率kPQ=kPF=；而直线OM的斜率，则kOM=：kOM?kPQ=?=?=?=由=（1，t），=（，），则?=

12、0，即FMPF，三角形的面积SPQM=丨PQ丨丨MF丨，丨MF丨=，由直线FM的斜率为t，可得直线PQ的方程：x=ty+2，P（x1，y1），Q（x2，y2），与椭圆方程联立可得：，整理得：（3+t2）y24ty2=0，则y1+y2=，y1y2=，则丨PQ丨=?=，则SPQM=?，令t2+3=m，（m0），则SPQM=?，由函数的单调性可知：y=，单调递增，故SPQM=?，当t=0时，PQM面积的最小值PQM面积的最小值20. （满分分）已知（1）求f(x)的周期及其图象的对称中心；（2）ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，满足（2ac）cosB=bcosC，求f(B)的值参考答案

13、：解：（1）由,的周期为.3分由,故图象的对称中心为.6分（2）由得，8分，12分所以，14分21. 某企业招聘工作人员，设置、三组测试项目供参考人员选择，甲、乙、丙、丁、戊五人参加招聘，其中甲、乙两人各自独立参加组测试，丙、丁两人各自独立参加组测试已知甲、乙两人各自通过测试的概率均为，丙、丁两人各自通过测试的概率均为戊参加组测试，组共有6道试题，戊会其中4题.戊只能且必须选择4题作答，答对3题则竞聘成功.（）求戊竞聘成功的概率；（）求参加组测试通过的人数多于参加组测试通过的人数的概率；（）记、组测试通过的总人数为，求的分布列和期望.参考答案：（） 设戊竞聘成功为A事件，则 .2分 （）设“参

14、加组测试通过的人数多于参加组测试通过的人数”为B事件 .2分 （）可取0，1，2，3，4.1分 01234P .5分期望.2分22. 已知函数f（x）=ex，a，bR，且a0（1）若a=2，b=1，求函数f（x）的极值；（2）设g（x）=a（x1）exf（x）当a=1时，对任意x（0，+），都有g（x）1成立，求b的最大值；设g（x）为g（x）的导函数，若存在x1，使g（x）+g（x）=0成立，求的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】（1）根据导数的性质，可以判断原函数的单调区间，进行求出极值；（2）利用分离变量法，由已知变量的取值范围求出参数的取值范围，通过构造新的函数，等价转化，解决存在性问题，若存在x1，成立，即求出u（x）的最小值【解答】解：（1）当a=2，b=1时，定义域为（，0）（0，+），令f（x）0得：，令，函数y=f（x），在（，1）和上单调递增，在（1，0）和（0，）上单调递减；f（x）的极大值是，极小值是；（2）g（x）=（ax）ex，当a=1时，g（x）=，g（x）1在x（0，+）上恒成立，在