2021-2022学年湖南省常德市鼎城区港二口乡中学高一数学文模拟试卷含解析

1、2021-2022学年湖南省常德市鼎城区港二口乡中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等于（）ABCD参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值；根式与分数指数幂的互化及其化简运算【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值【分析】由sin1200，去掉根号，利用诱导公式即可化简求值【解答】解：=sin120=sin60=故选：B【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值，诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题2. 用表示不超过的x最大整数（如，）.数列an满足，若，则

2、的所有可能值的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：C【分析】数列an取倒数，利用累加法得到通项公式，再判断的所有可能值.【详解】两边取倒数：利用累加法： 为递增数列. 计算： ，整数部分为0 ，整数部分为1 ，整数部分为2的所有可能值的个数为0,1,2答案选C【点睛】本题考查了累加法求数列和，综合性强，意在考查学生对于新知识的阅读理解能力，解决问题的能力，和计算能力.3. 设等于 AB C D. 参考答案：D4. 不等式的解集为R，则的取值范围是（ ） A. B. C. D.参考答案：C略5. 若g（x）=2x+1，fg（x）=x2+1，则f（1）=（）A1B1C3D2参考答

3、案：A【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】利用已知条件求解函数的解析式，然后求解函数值即可【解答】解：若g（x）=2x+1，fg（x）=x2+1，可得：f（2x+1）=x2+1，当x=0时，上式化为：f（20+1）=02+1=1即f（1）=1故选：A6. 如图，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E、F为CD上两点，且EF的长为定值，则下面四个值中不是定值的是（）A点P到平面QEF的距离B直线PQ与平面PEF所成的角C三棱锥PQEF的体积DQEF的面积参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角【分析】A由于平面QEF即为对角面A1B1CD

4、，点P为A1D1的中点，可得：点P到平面QEF即到对角面A1B1CD的距离=为定值；D由于点Q到直线CD的距离是定值a，|EF|为定值，因此QEF的面积=为定值；C由AD可知：三棱锥PQEF的体积为定值；B用排除法即可得出【解答】解：A平面QEF即为对角面A1B1CD，点P为A1D1的中点，点P到平面QEF即到对角面A1B1CD的距离=为定值；D点Q到直线CD的距离是定值a，|EF|为定值，QEF的面积=为定值；C由AD可知：三棱锥PQEF的体积为定值；B直线PQ与平面PEF所成的角与点Q的位置有关系，因此不是定值，或用排除法即可得出综上可得：只有B中的值不是定值故选：B7. 阅读如图所示的程

5、序框图，运行相应的程序，输出的结果是A. 3 B. 4 C. 5 D. 6参考答案：C8. 函数图像的一个对称中心是A B C D参考答案：D由得，当时，所以函数图象的一个对称中心为选D9. 设集合U=1,2,3,4,5,A=1,2,5，则（ ）A. 1,5B. 3,4C. 3,5D. 1,2,3,4,5参考答案：B【分析】补集：【详解】因为，所以,选B.10. 已知函数对任意时都有意义，则实数a的范围是（ ）A.B. C. D. 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是 参考答案：2,012. 正四棱锥SAB

6、CD的底面边长为2，高为2，E是边BC的中点，动点P在表面上运动，并且总保持PEAC，则动点P的轨迹的周长为_参考答案：13. 在等差数列an中，且，则满足的n的最大值为_.参考答案：19【分析】由题意可得，根据等差数列的性质判断 ，的符号，即可得出结论.【详解】解： 在等差数列中，则，故时，n的最大值为19.【点睛】本题考查了等差数列的性质.根据等差数列的性质判断 ，的符号是解答本题的关键.14. 已知是各项不为零的等差数列且公差，若将此数列删去某一项得到的数列(按原来的顺序)是等比数列，则的值为_参考答案： 或115. 使得函数的值域为的实数对有_对.参考答案：216. 已知函数f（x）=

7、，则f（x）的值域是参考答案：2，+）【考点】对数函数的图象与性质【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】先分析内函数y=3+2xx2的图象和性质，进而得到最大值，再由外函数是减函数，得到答案【解答】解：函数y=3+2xx2的图象是开口朝下，且以直线x=1为对称轴的抛物线，故当x=1时，函数取最大值4，故当x=1时，函数f（x）=取最小值2，无最大值，故f（x）的值域是2，+），故答案为：2，+）【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，复合函数的单调性，难度中档17. 已知函数 那么不等式的解集为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明

8、过程或演算步骤18. 在如图所示的空间几何体中，平面ACD平面ABC，ABBCCADADCBE2，BE和平面ABC所成的角为60，且点E在平面ABC上的射影落在ABC的平分线上(1)求证：DE平面ABC；(2)求多面体ABCDE的体积参考答案：(1)证明：由题意知，ABC，ACD都是边长为2的等边三角形，取AC中点O，连接BO，DO，则BOAC，DOAC.平面ACD平面ABC，DO平面ABC，作EF平面ABC，那么EFDO，根据题意，点F落在BO上，EBF60，易求得EFDO，所以四边形DEFO是平行四形，DEOF.DE?平面ABC，OF?平面ABC，DE平面ABC.(2)平面ACD平面ABC

9、，OBAC，OB平面ACD.又DEOB，DE平面DAC.三棱锥EDAC的体积V1SDACDE(1)又三棱锥EABC的体积V2SABCEF1，多面体ABCDE的体积为VV1V219. 如图，菱形的边长为6，将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，（1）求证：（2）求证：（3）求三棱锥的体积参考答案：（）证明见解析;（）证明见解析;（）分析：（1）由题可知分别为中点，所以，得平面. （2）由已知条件结合勾股定理得，又因为四边形为菱形得，所以平面，证得平面平面 （3）由三棱锥的体积等于三棱锥的体积，从而得三棱锥的体积.详解：（）证明：点是菱形的对角线交点，是的中点，又点是棱的中点，是的中位线，

10、平面，平面，平面（）证明：由题意，又菱形中，平面，平面，平面平面（）三棱锥的体积等于三棱锥的体积由（）知平面，是三棱锥的高，20. （本题满分10分）已知函数.（I） 若a=2，求函数的定义域；（II） 若函数在区间上是减函数，求实数a的取值范围.参考答案：（1）定义域为；（2）.21. 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，ACB=90，2AC=AA1，D，M分别是棱AA1，BC的中点证明：（1）AM平面BDC1（2）DC1平面BDC参考答案：考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定专题：证明题；空间位置关系与距离分析：（1）取BC1的中点N，连接DN，MN，证明DNA

11、M，即可证明AM平面BDC1；（2）证明DC1BC，且DC1DC，即可证明DC1平面BDC解答：证明：（1）如图所示，取BC1的中点N，连接DN，MN则MNCC1，且MN=CC1；又ADCC1，且AD=CC1，ADMN，且AD=MN；四边形ADNM为平行四边形，DNAM；又DN?平面BDC1，AM?平面BDC1，AM平面BDC1（6分）（2）由已知BCCC1，BCAC，又CC1AC=C，BC平面ACC1A1，又DC1?平面ACC1A1，DC1BC；由已知得A1DC1=ADC=45，CDC1=90，DC1DC；又DCBC=C，DC1平面BDC（12分）点评：本题考查了空间中的平行与垂直的应用问题，也考查了空间想象能力与逻辑思维能力的应用问题，是基础题目22. 已知函数f（x）=sin（x+）b（0，0）的图象两相邻对称轴之间的距离是，若将f（x）的图象先向右平移个单位，再向上平移个单位，所得函数g（x）为奇函数（1）求f（x）的解析式； （2）求f（x）的对称轴及单调区间；（3）若对任意x0，f2（x）（2+m）f（x）+2+m0恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】（1）利用正弦函数的周期性、奇偶性，求得和的值，可得f（x）的解析式（2）利用正弦函数的单调性求得函数f（x）的单调区间（3）利用正弦函数的定义域和值域，函