2022-2023学年山东省枣庄市市第二中学高三数学文期末试题含解析

1、2022-2023学年山东省枣庄市市第二中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线：（a0，b0）的左右焦点分别为，为双曲线上一点，Q为双曲线C渐近线上一点，均位于第一象限，且，则双曲线的离心率为（ ）ABCD参考答案：D2. 已知向量的夹角为，则（ ）A4 B2 C. D1参考答案：D3. 在平面直角坐标系中，直线与圆相交于、两点，则弦的长等于A. B. C. D . 参考答案：B圆心到直线的距离，则，所以.4. 现行普通高中学生在高一升高二时面临着选文理科的问题，学校抽取了部分男、女学

2、生意愿的一份样本，制作出如下两个等高堆积条形图：根据这两幅图中的信息，下列哪个统计结论是不正确的（）A样本中的女生数量多于男生数量B样本中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量C样本中的男生偏爱理科D样本中的女生偏爱文科参考答案：D【分析】根据这两幅图中的信息，即可得出结论【解答】解：由图2知，样本中的女生数量多于男生数量，样本中的男生、女生均偏爱理科；由图1知，样本中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量，故选D【点评】本题考查等高堆积条形图，考查学生对图形的认识，比较基础5. 已知函数，其中.若函数f(x)的最小正周期为4，且当时，取最大值，是（ ）A. f(x)在区间2,上是

3、减函数B. f(x)在区间,0上是增函数C. f(x)在区间0,上是减函数D. f(x)在区间0,2上是增函数参考答案：B【分析】先根据题目所给已知条件求得的解析式，然后求函数的单调区间，由此得出正确选项.【详解】由于函数的最小正周期为，故，即，.所以.由，解得，故函数的递增区间是，令，则递增区间为，故B选项正确.所以本小题选B.6. 若函数，且的最小值是，则的单调递增区间是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由条件求得的值，可得函数的解析式，再根据正弦函数的单调性，求得f（x）的单调递增区间【详解】，因为，所以的最小值为，所以T=，令，解得，所以的单调增区间为故选B.【点睛】本

4、题主要考查正弦函数的图象特征，正弦函数的单调性，解答本题的关键是求得，属于基础题7. 已知集合，则 A. B C D参考答案：C8. （5分）（2015?嘉兴一模）已知条件p：x23x40，条件q：x26x+9m20若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（） A 1，1 B 4，4 C （，44，+） D （，14，+）参考答案：C【考点】： 必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】： 简易逻辑【分析】： 先将条件p，q化简，然后利用p是q的充分不必要条件，确定参数a的取值范围解：由x23x40得1x4，即p：1x4，由x26x+9m20得x（3m）x（3+m）0，若m0，则不等式等价为

5、3mx3+m，若p是q的充分不必要条件，则，即，解得m4若m0，则不等式等价为3+mx3m，若p是q的充分不必要条件，则，即，解得m4综上m4或m4，故m的取值范围是（，44，+）故选：C【点评】： 本题主要考查充分条件和必要条件的应用根据条件求出不等式的解是解决本题的关键注意要进行分类讨论9. 集合，则=（A） （B）（C） （D）参考答案：C10. 某高三毕业班的六个科任老师站一排合影留念，其中仅有的两名女老师要求相邻站在一 起，而男老师甲不能站在两端，则不同的安排方法的种数是（ ） A B C D参考答案：B方法一：；方法二：；方法三：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分1

6、1. 已知直线与圆心为的圆相交于两点，且 为等边三角形，则实数_.参考答案：12. 抛物线的焦点坐标是 参考答案：答案： 13. 不等式选讲选做题）（若不等式|kx4|2的解集为x|1x3，则实数k= 。参考答案：14. 16定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离，已知曲线C1：y=x2+a到直线l:y=x的距离等于曲线C2：x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离，则实数a=_。参考答案：15. 命题“存在，使”是假命题，则实数的取值范围为 参考答案：略16. 设函数，若关于的方程有3个不同的实根，则实数的取值范围为_参考答案：17. 若正实数满足，且恒成立，则

7、 的最大值为 .参考答案： 1 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知、为的三内角，且其对边分别为、，若（）求； （）若，求的面积参考答案：（）由余弦定理得 8分即：， 10分 12分19. 如图所示，EP交圆于E，C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PG=PD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F（）求证：AB为圆的直径；（）若AC=BD，AB=5，求弦DE的长参考答案：考点：与圆有关的比例线段；直线和圆的方程的应用 专题：直线与圆分析：（）由已知PG=PD，得到PDG=PGD，由切割弦定理得到PDA

8、=DBA，进一步得到EGA=DBA，从而PFA=BDA最后可得BDA=90，说明AB为圆的直径；（）连接BC，DC由AB是直径得到BDA=ACB=90，然后由RtBDARtACB，得到DAB=CBA再由DCB=DAB可推得DCAB进一步得到ED为直径，则ED长可求解答：（）证明：PG=PD，PDG=PGD，由于PD为切线，故PDA=DBA，又EGA=PGD，EGA=DBA，DBA+BAD=EGA+BAD，从而PFA=BDA又AFEP，PFA=90，则BDA=90，故AB为圆的直径（）解：连接BC，DC由于AB是直径，故BDA=ACB=90在RtBDA与RtACB中，AB=BA，AC=BD，从而

9、得RtBDARtACB，于是DAB=CBA又DCB=DAB，DCB=CBA，故DCABABEP，DCEP，DCE为直角，ED为直径，又由（1）知AB为圆的直径，DE=AB=5点评：本题考查了直线和圆的位置关系，考查了圆的切割线定理的应用，是中档题20. 已知椭圆C：+=1（ab0）的上顶点为（0，2），且离心率为（）求椭圆C的方程；（）证明：过圆x2+y2=r2上一点Q（x0，y0）的切线方程为x0 x+y0y=r2；（）过椭圆C上一点P向圆x2+y2=1引两条切线，切点分别为A，B，当直线AB分别与x轴、y轴交于M，N两点时，求|MN|的最小值参考答案：考点：椭圆的简单性质 专题：直线与圆；

10、圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）由题意可得b=2，再由离心率公式可得a=4，b=2，即可得到椭圆方程；（）讨论切线的斜率存在和不存在，由直线的点斜式方程即可得到切线方程；（）设点P坐标为（xP，yP），求得过A，B的切线方程，可得切点弦AB方程，再由两点的距离公式和基本不等式即可得到最小值解答：解：（） 由题意可得b=2，e=，又c2=a2b2，即有a=4，b=2，则椭圆C方程为+=1；（）证明：当切线的斜率k存在时，设切线方程为yy0=k（xx0），又因为k=故切线方程为yy0=（xx0），即有x0 x+y0y=r2当k不存在时，切点坐标为（r，0），对应切线方程为x=r，符合x0 x+

11、y0y=r2，综上，切线方程为x0 x+y0y=r2；（）设点P坐标为（xP，yP），PA，PB是圆x2+y2=1的切线，切点A（x1，y1），B（x2，y2），过点A的圆的切线为x1x+y1y=1，过点B的圆的切线为x2x+y2y=1由两切线都过P点，x1xP+y1yP=1，x2xP+y2yP=1则切点弦AB的方程为xPx+yPy=1，由题知xPyP0，即有M（，0），N（0，），|MN|2=+=（+）?（+）=+?+?+2=，当且仅当xP2=，yP2=时取等号，则|MN|，|MN|的最小值为点评：本题考查椭圆的方程和性质，考查直线和圆相切的条件，以及直线方程的运用，同时考查基本不等式的运用：求最值，属于中档题21. 在四棱锥中，四边形是矩形，平面平面，点、分别为、中点.（1）求证：平面；（2）若，求三棱锥的体积.参考答案：（I）证明：取中点，连接.在中，有 分别为、中点 在矩形中，为中点 四边形是平行四边形 而平面，平面 平面 6分（II）解： 四边形是矩形 ， 平面平面,平面平面=，平面 平面 平面平面，平面 ，满