2022-2023学年安徽省池州市第十二中学高二数学理模拟试题含解析

1、2022-2023学年安徽省池州市第十二中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线y=ax2bxc与x轴的两个交点为(, 0), (, 0)，则ax2bxc0的解集是（ ）。 （A）x或xb则下列不等式一定成立的是A a b B abC ab D a b参考答案：B略10. 命题：“存在”的否定是 A不存在 ， B存在 ， C对任意 ， D对任意 ， 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用数学归纳法证明“ ”时，从“”变到 “”时，左边应增乘的因式是 参考答案

2、： 2(2k+1)(其他形式同样给分)略12. 已知函数，则曲线在点处的切线方程_ 参考答案：3X+Y-4=013. 已知球半径R=2,则球的体积是_.参考答案：略14. 半径为r的圆的面积S(r)r2,周长C(r)=2r，若将r看作(0，)上的变量，则(r2)2r ，式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为R的球，若将R看作(0，)上的变量，类比以上结论，请你写出类似于的式子： ，式可以用语言叙述为： 。参考答案：，用语言叙述为“球的体积函数的导数等于球的表面积函数。”15. 命题“?xR，tanx0”的否定是 参考答案：?xR，tanx0【考点】命题的否定【分析】

3、根据特称命题的否定是全称命题进行求解即可【解答】解：根据特称命题的否定是全称命题得命题的否定为：?xR，tanx0，故答案为：?xR，tanx016. 如图，ABCDA1B1C1D1是正方体，B1E1= D1F1=，则BE1与DF1所成角的余弦值是 参考答案：【考点】异面直线及其所成的角【分析】建立空间直角坐标系，设正方体的边长为1，表示出向量、，求出、所成角的余弦值即可【解答】解：建立空间直角坐标系如图所示，设正方体的边长为1，由，则B（1，1，0），D（0，0，0），E1（1，1），F1（0，1），则=（0，1），=（0，1），?=+1=，|=|=；、所成角的余弦值是：cos=故答案为：1

4、7. 根据条件把流程图补充完整，求内所有奇数的和；(1) 处填 (2) 处填 参考答案：（1）（2）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题10分）焦点分别为的椭圆过点，且的面积为，求椭圆的方程。参考答案：19. 如图，在三棱锥中，直线与平面成角，为的中点，.（）若，求证：平面平面；（）若，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围.参考答案：解：，为的中点，平面，直线与平面所成角是，.设，则，由余弦定理得或.（）若，则，在中.，又，平面，平面平面.（）若，设是到面的距离，是到面的距离，则，由等体积法：，.设直线与平面所成角为，则.，.故直线与平

5、面所成角的正弦值的取值范围为.20. (本小题满分12分)已知函数f(x)abxc在点x2处取得极值c16.()求a，b的值；()若f(x)有极大值28，求f(x)在上的最小值 参考答案：(1)因f(x)ax3bxc，故f(x)3ax2b，由于f(x)在点x2处取得极值c16，故有解得a1，b12.(2)由(1)知f(x)x312xc；f(x)3x2123(x2)(x2)令f(x)0，得x12，x22.当x(，2)时，f(x)0，故f(x)在(，2)上为增函数；当x(2,2)时，f(x)0，故f(x)在(2,2)上为减函数；当x(2，)时，f(x)0，故f(x)在(2，)上为增函数由此可知f(

6、x)在x12处取得极大值f(2)16c，f(x)在x22处取得极小值f(2)c16.由题设条件知16c28，得c12.此时f(3)9c21，f(3)9c3，f(2)16c4，因此f(x)在上的最小值为f(2)4.21. （本小题满分13分） 已知数列的前n项和是，满足。（1）求数列的通项；（2）设，求的前n项和。参考答案：(1)当时，, 1分 当时，, .4分 数列是首项为1，公比为2的等比数列，所以5分 (2)因为， .6分所以，所以， 8分所以 - 得 所以 13分22. 已知函数f（x）=|x4|+|x+5|（）试求使等式f（x）=|2x+1|成立的x的取值范围；（）若关于x的不等式f（x）a的解集不是空集，求实数a的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法【分析】（）f（x）=|x4|+|x+5|和f（x）=|2x+1|，根据绝对值不等式，对|x4|+|x+5|放缩，注意等号成立的条件，（）把关于x的不等式f（x）a的解集不是空集，转化为关于x的不等式f（x）a的解集非空，求函数f（x）的最小值【解答】解：（）因为f（x）=|x4|+|x+5|（x4）+（x+5）|=|2x+1|，当且仅当（x4）（x+5）0，即x5或x4时取等号所以若f