2022-2023学年山东省威海市城里中学高三数学文联考试卷含解析

1、2022-2023学年山东省威海市城里中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的定义域为,则（ ）A B C D 参考答案：C2. 设集合A=x|1x2，B=x|x21，则AB=（）A（1，1 B（1，1）C1，2）D（1，2）参考答案：A考点：交集及其运算专题：计算题分析：求解一元二次不等式化简集合B，然后直接利用交集运算进行求解解答：解：由A=x|1x2，又B=x|x21=x|1x1，所以AB=x|1x2x|1x1=（1，1故选A点评：本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法

2、，是基础的运算题3. 甲箱子里装有个白球和个红球，乙箱子里装有个白球和个红球从这两个箱子里分别摸出一个球，设摸出的白球的个数为，摸出的红球的个数为，则（ ）A，且 B，且C.，且 D，且参考答案：D可取，；，故选D.4. 某几何体的三视图如图1所示，它的体积为A B. C. D. 参考答案：D5. 已知p：“”，q：“直线x+y=0与圆x2+（ya）2=1相切”，则p是q的( )A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】当a等于时，把a的值代入圆的方程中，找出圆心坐标和圆的半径，根据点到直线

3、的距离公式求出圆心到直线x+y=0的距离d，发现d等于圆的半径r，进而得到直线与圆的位置关系是相切；而当直线x+y=0与圆相切时，由圆心坐标和圆的半径，利用点到直线的距离公式表示出圆心（0，a）到直线x+y=0的距离d，让d等于圆的半径1列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值为两个值，综上，得到p是q的充分非必要条件【解答】解：当a=时，圆的方程为：x2+（y）2=1，则圆心坐标为（0，），半径r=1，所以圆心到直线x+y=0的距离d=1=r，则直线与圆的位置关系是相切；而当直线与圆的位置关系相切时，圆心坐标为（0，a），半径r=1，则圆心到直线AB的距离d=1，解得a=，所以p是q的充

4、分非必要条件故选A【点评】此题考查学生掌握直线与圆相切时满足的条件，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，掌握必要、充分及充要条件的判断方法，是一道中档题6. 函数的定义域为（ ）A0，1 B（）C，1 D（）（1，+）参考答案：B7. PM2.5是空气质量的一个重要指标，我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35g/m3以下空气质量为一级，在35g/m375g/m3之间空气质量为二级，在75g/m3以上空气质量为超标.如图是某市2019年12月1日到10日PM2.5日均值（单位：g/m3）的统计数据，则下列叙述不正确的是（ ）A. 这10天中，12月5日的空气质量超

5、标B. 这10天中有5天空气质量为二级C. 从5日到10日，PM2.5日均值逐渐降低D. 这10天的PM2.5日均值的中位数是47参考答案：C【分析】先对图表信息进行分析，再由频率分布折线图逐一检验即可得解.【详解】解：由图表可知，选项A，B，D正确，对于选项C，由于10日的PM2.5日均值大于9日的PM2.5日均值，故C错误，故选：C.【点睛】本题考查了频率分布折线图，考查数据处理和分析能力，属于基础题.8. 在ABC中，若(tanB+tanC)=tanBtanC?1，则sin2A=（ ）A、? B、 C、? D、参考答案：B试题分析：由得，又因为为三角形内角，所以，所以，故选B.考点：三角

6、恒等变换.9. 是“函数在区间-1,2上存在零点”的 （ ）条件（A）充分不必要（B）必要不充分（C）充分必要（D）既不充分也不必要参考答案：A10. 设集合，则= （ ）A B C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点A（2，4），B（6，2），则AB的中点M的坐标为 ；参考答案：12. 已知，则的展开式中常数项等于 .参考答案：2013. 若不等式 对任意的实数 恒成立，则实数 的最小值为 参考答案：14. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_。参考答案：略15. 设实数，满足约束条件则的最大值为 参考答案：14 16. 若一个球的体积

7、为，则它的表面积为参考答案：12【考点】球的体积和表面积【分析】有球的体积，就可以利用公式得到半径，再求解其面积即可【解答】解：由得，所以S=4R2=1217. 平面直角坐标系中，若与都是整数，就称点为整点，下列命题正确的是_存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点如果与都是无理数，则直线不经过任何整点直线经过无穷多个整点，当且仅当经过两个不同的整点直线经过无穷多个整点的充分必要条件是：与都是有理数存在恰经过一个整点的直线参考答案：正确，令满足；错误，若，过整点（1,0）；正确，设是过原点的直线，若此直线过两个整点，则有，两式相减得，则点也在直线上，通过这种方法可以得到直线经过无穷多个

8、整点，通过上下平移得对于也成立；错误，当与都是有理数时，令显然不过任何整点；正确. 如：直线恰过一个整点三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题12分)已知数列an中,a1=6,an+1=an+1,数列bn,点(n,bn)在过点A(0,1)的直线l上,若l上有两点B、C,向量=(1,2).(1)求数列an,bn的通项公式； (2)设cn=n2,试求数列cn的前n项和参考答案：解:(1)an+1?an=1且a1=6,an=n+5 1分设l上任意一点P(x,y),则=(x,y?1),由已知可得/.y=2x+1,又过点(n,bn) bn=2n+1

9、 4分(2) 6分 8分两式相减得: 9分 11分 12分略19. 在中，内角，所对的边分别为，且.（）求角；（）若，的面积为，求的值参考答案：（）由得3分又，所以，得，所以 分（）由的面积为及得，即 8分又，从而由余弦定理得，所以 10分所以 12分20. 如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=1，且ABAC，M是CC1的中点，N是BC的中点，点P在直线A1B1上，且满足。（）证明：；（）当平面PMN与平面ABC所成的锐二面角为时，试求直线PM与平面ABC所成角的正弦值大小。参考答案：以分别作为轴正方向建立空间直角坐标系，如图，则,M是CC1的中点，N是B

10、C的中点,设平面PMN的一个法向量为，则令，则又平面ABC的一个法向量为，平面PMN与平面ABC所成的锐二面角为解得，此时所以直线PM与平面ABC所成角的正弦值为。21. （本小题满分12分） 如图，在直三棱柱中，分别为和的中点，平面，其垂足F落在直线上。（1）求证：；（2）若，求二面角的平面角的余弦值。参考答案：（1）见解析；（2）（1）在直三棱柱中，平面，又平面，2分又平面，平面，又分别为和的中点，4分而平面，平面，且， 平面又平面，5分（2）由（1）知平面，平面，从而，如图，以为原点建立空间直角坐标系6分，则由，知，则，7分设平面的一个法向量，则由，得，取，可得9分设平面的一个法向量，则由，得，取，可得，11分，二面角平面角的余弦值是12分22. （本小题满分14分）设,分别是椭圆：的左、右焦点，过作倾斜角为的直线交椭圆于,两点, 到直线的距离为,连接椭圆的四个顶点得到的菱形面积为.（）求椭圆的方程；（）已知点，设是椭圆上的一点，过、两点的直线交轴于点,若, 求的取值范围；（）作直线与椭圆交于不同的两点,其中点的坐标为,若