2022-2023学年安徽省池州市崇实中学高三数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年安徽省池州市崇实中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设、是两个不同的平面，为两条不同的直线，命题p：若平面/，则，则，则下列命题为真命题的是（ ）Ap或qBp且qCD参考答案：C2. 已知直线和平面，且在内的射影分别为直线和，则和的位置关系是A.相交或平行B.相交或异面C.平行或异面 D.相交、平行或异面 参考答案：D由题意，若，则利用线面平行的判定，可知，从而在内的射影直线和平行；若，则在内的射影直线和相交于点A；若，且直线和垂直，则在内的射影直线和相交；否则直线和异面

2、综上所述，和的位置关系是相交平行或异面，选D3. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）ABCD参考答案：D4. 已知两组数据x，y的对应值如下表，若已知x，y是线性相关的且线性回归方程为：，经计算知：，则=（）x45678y1210986A0.6B0.6C17.4D17.4参考答案：D【考点】BK：线性回归方程【分析】求出、，线性回归方程为：，必经过点（），即得【解答】解： =，线性回归方程为：，必经过点（），即9=1.46+，则=17.4故选：D5. 抛物线y2=2x的准线方程是（）Ay=1By=Cx=1Dx=参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【分析】直接利用

3、抛物线方程写出准线方程即可【解答】解：抛物线y2=2x的准线方程是：x=故选：D6. 设集合，若，则（ ）A. B. C. D.参考答案：B略7. 已知球O的半径为8，圆M和圆N为该球的两个小圆，AB为圆M与圆N的公共弦，若OM=ON=MN=6，则AB=（ ） A12 B8 C6 D4参考答案：B8. 已知集合M=（x，y）|y=f（x），若对于任意实数对（x1，y1）M，存在（x2，y2）M，使x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“垂直对点集”，给出下列四个集合：M=（x，y）|y=；M=（x，y）|y=sinx+1；=（x，y）|y=2x2；M=（x，y）|y=log2x其中是“垂直对

4、点集”的序号是（）ABCD参考答案：D【考点】集合的表示法【分析】利用数形结合的方法解决，根据题意，若集合M=（x，y）|y=f（x）是“垂直对点集”，就是在函数图象上任取一点A，得直线OA，过原点与OA垂直的直线OB，若OB总与函数图象相交即可【解答】解：由题意，若集合M=（x，y）|y=f（x）满足：对于任意A（x1，y1）M，存在B（x2，y2）M，使得x1x2+y1y2=0成立，因此所以，若M是“垂直对点集”，那么在M图象上任取一点A，过原点与直线OA垂直的直线OB总与函数图象相交于点B对于：M=（x，y）|y=，其图象是过一、二象限，且关于y轴对称，所以对于图象上的点A，在图象上存在

5、点B，使得OBOA，所以符合题意；对于：M=（x，y）|y=sinx+1，画出函数图象，在图象上任取一点A，连OA，过原点作直线OA的垂线OB，因为y=sinx+1的图象沿x轴向左向右无限延展，且与x轴相切，因此直线OB总会与y=sinx+1的图象相交所以M=（x，y）|y=sinx+1是“垂直对点集”，故符合题意；对于：M=（x，y）|y=2x2，其图象过点（0，1），且向右向上无限延展，向左向下无限延展，所以，据图可知，在图象上任取一点A，连OA，过原点作OA的垂线OB必与y=ex2的图象相交，即一定存在点B，使得OBOA成立，故M=（x，y）|y=2x2是“垂直对点集”故符合题意；对于：

6、M=x，y）|y=log2x，对于函数y=log2x，过原点做出其图象的切线OT（切点T在第一象限），则过切点T做OT的垂线，则垂线必不过原点，所以对切点T，不存在点M，使得OMOT，所以M=（x，y）|y=log2x不是“垂直对点集”；故不符合题意故选：D【点评】本题考查“垂直对点集”的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用9. 圆x2+y22x+4y20=0截直线5x12y+c=0所得弦长为8，则c的值为（）A10B68C12D10或68参考答案：D【考点】直线与圆相交的性质；点到直线的距离公式【分析】将圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和半径r，利用垂径定理及勾股定理，

7、根据弦长为8及半径为5求出圆心到直线的距离，然后利用点到直线的距离公式可列出关于c的方程，求出方程的解即可得到c的值【解答】解：将圆的方程化为标准方程得：（x1）2+（y+2）2=25，可得出圆心坐标为（1，2），半径r=5，圆被直线5x12y+c=0截得的弦长为8，圆心到直线的距离d=3，即=3，整理得：|c+29|=39，即c+29=39，解得：c=10或c=68，则c的值为10或68故选D10. 已知函数f（x）=exax有两个零点x1x2，则下列说法错误的是( )AaeBx1+x22Cx1x21D有极小值点x0，且x1+x22x0参考答案：C【考点】函数在某点取得极值的条件 【专题】计

8、算题；导数的概念及应用【分析】对四个选项分别进行判断，即可得出结论【解答】解：f（x）=exax，f（x）=exa，令f（x）=exa0，当a0时，f（x）=exa0在xR上恒成立，f（x）在R上单调递增当a0时，f（x）=exa0，exa0，解得xlna，f（x）在（，lna）单调递减，在（lna，+）单调递增函数f（x）=exax有两个零点x1x2，f（lna）0，a0，elnaalna0，ae，正确；又f（2）=e22a0，x22，x1+x22，正确；f（0）=10，0 x11，x1x21，不正确；f（x）在（，lna）单调递减，在（lna，+）单调递增，有极小值点x0=lna，且x1+

9、x22x0=2lna，正确故选：C【点评】本题考查了利用导数求函数的极值，研究函数的零点问题，利用导数研究函数的单调性，对于利用导数研究函数的单调性，注意导数的正负对应着函数的单调性二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an的前n项和为Sn，Sn=n2+2n，bn=anan+1cos（n+1），数列bn 的前n项和为Tn，若Tntn2对nN*恒成立，则实数t的取值范围是参考答案：（，5【考点】数列递推式【分析】n=1时，a1=3n2时，an=SnSn1，可得an=2n+1bn=anan+1cos（n+1）=（2n+1）（2n+3）cos（n+1），n为奇数时，cos

10、（n+1）=1；n为偶数时，cos（n+1）=1对n分类讨论，通过转化利用函数的单调性即可得出【解答】解：n=1时，a1=3n2时，an=SnSn1=n2+2n（n1）2+2（n1）=2n+1n=1时也成立，an=2n+1bn=anan+1cos（n+1）=（2n+1）（2n+3）cos（n+1），n为奇数时，cos（n+1）=1；n为偶数时，cos（n+1）=1因此n为奇数时，Tn=3557+79911+（2n+1）（2n+3）=35+4（7+11+2n+1）=15+4=2n2+6n+7Tntn2对nN*恒成立，2n2+6n+7tn2，t+2=，t2n为偶数时，Tn=3557+79911+（

11、2n+1）（2n+3）=4（5+9+11+2n+1）=2n26nTntn2对nN*恒成立，2n26ntn2，t2，t5综上可得：t5故答案为：（，5【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、数列递推关系、三角函数的求值、函数的单调性，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题12. 如右图为一个几何体的三视图，其中府视图为正三角形，则该几何体的体积为_参考答案：13. 已知an为等差数列，Sn为其前n项和，若a1=，S2=a3，则a2= ，Sn= 参考答案：1，【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式【分析】根据等差数列的性质可求出公差，从而可求出第二项，以及等差数列的前n

12、项和【解答】解：根据an为等差数列，S2=a1+a2=a3=+a2；d=a3a2=a2=+=1Sn=故答案为：1，【点评】本题主要考查了等差数列的前n项和，以及等差数列的通项公式，属于容易题14. 设集合M=(x，y)|x2+y2=， yR，N=(x，y)|，yR，若MN恰有两个子集，则由符合题意的构成的集合为_参考答案：略15. 若椭圆的焦点在轴上，过点作圆的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程为 .参考答案：16. 函数在 处取得极小值.参考答案：由得：，列表得：极大值极小值所以在处取得极小值.17. 某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表（每名同学只参

13、加一个小组）（单位：人）篮球组书画组乐器组高一4530高二151020学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则的值为 .参考答案：30由题意知，解得。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知，(1) 求函数的单调区间。(2) 如果在上是增函数，求的取值范围。(3) 是否存在，使方程在区间内有且只有两个不相等的实数根，若存在求出的取值范围，不存在说明理由。参考答案：略19. 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆（）的离心率为，两条准线之间的距离为.（

14、1）求椭圆的标准方程；（2）已知椭圆的左顶点为，点在圆上，直线与椭圆相交于另一点，且的面积是面积的2倍，求直线的方程.参考答案：（1）设椭圆的焦距为，由题意得，解得，所有，所以椭圆的方程为.（2）方法一：因为，所以，所以点为的中点，因为椭圆的方程为，所有.设，则.所有 ， ，由得，解得，（舍去）.把代入，得，所有，因此，直线的方程为即，.方法二：因为，所以，所以点为的中点，设直线的方程为.由得，所有，解得.所有，代入得，化简得，即，解得，所以，直线的方程为即，.20. “微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20

15、人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：步数性别02000200150005001800080011000010000男12368女021062（1）若采用样本估计总体的方式，试估计小王的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率；（2）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的22列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？积极型懈怠型总计男14822女61218总计202040附：，P（K2k0）0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.635参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用【分析】（1）由题知，40人中该日走路步数超过5000步的有34人，频率为，即可得出结论；（2）根据所给数据，得出列联表，计算K2，与临界值比较，即可得出结论【解答】解：（1）由题知，40人中该日走路步数超过5000步的有34人，频率为，所以估计他的所有微信好友中每日走路