2022-2023学年安徽省合肥市矿机中学高三数学理模拟试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省合肥市矿机中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，既是奇函数，又在上单调递增的是 A B C D参考答案：B2. 在平面直角坐标系中，若不等式组 (a为常数)所表示的平面区域内的面积等于2，则a的值为()A2 B3 C5 D7参考答案：B略3. 已知是定义在R上的奇函数，当时， 则函数在上的所有零点之和为（ ）A 7 B 8 C 9 D 10参考答案：B略4. 向量m(x5,1)，n(4，x)，mn，则x等于 ()A1 B2 C3 D4参考答案：D5. 已知

2、U=y|y=log2x，x1，P=y|y=，x2，则?UP=（）A，+）B（0，）C（0，+）D（，0）（，+）参考答案：A【考点】对数函数的单调性与特殊点；补集及其运算【分析】先求出集合U中的函数的值域和P中的函数的值域，然后由全集U，根据补集的定义可知，在全集U中不属于集合P的元素构成的集合为集合A的补集，求出集合P的补集即可【解答】解：由集合U中的函数y=log2x，x1，解得y0，所以全集U=（0，+），同样：P=（0，），得到CUP=，+）故选A6. 在中，已知，则向量A B C D参考答案：略7. 设集合若，则的值为（） A. 0 B. 1 C. D. 参考答案：A8. 若圆与轴的

3、两个交点都在双曲线上，且两点恰好将此双曲线的焦距三等分，则此双曲线的标准方程为（ ）A B. C. D. 参考答案：B圆与轴的两个交点都在双曲线上，且两点恰好将此双曲线的焦距三等分，是双曲线的顶点令，则或,，在双曲线中，因此，双曲线的标准方程是故选9. 如图所示，使用模拟方法估计圆周率值的程序框图，P表示估计的结果，则图中空白框内应填入P= A. B. C. D. 参考答案：C略10. 定义在上的函数满足下列两个条件：（1）对任意的恒有成立；（2）当时，；记函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据题中条件可得的解析式，又的函数图像过点（

4、1，0）点直线，结合函数的图像，根据题意可得参数的范围.【详解】解：因为恒有成立，所以.所以当时，有，从而.画出的图象如图所示.从图中可以看出，要使有两个零点，只要函数的图象与的图象有两个交点，当函数的图象经过点时，这时，函数恰有两个零点，当函数的图象经过点时，函数只有一个零点，当时，或时，都不符合题意，故实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查函数零点的判定定理，解決此类问题的关键是熟悉求函数解析式的方法以及函数的图象与函数的性质数形结合思想是高中数学的一个重要数学数学是解决数学问题的必备的解题工具，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （几何证明选讲）在圆内接

5、ABC中，AB=AC=，Q为圆上一点，AQ和BQ的延长线交于点P，且AQ：QP=1：2，则AP= 。参考答案：15连接BQ，ACB与AQB同对弧AB，ACB=AQB，又AB=AC，ACB=ABC，AQB=ABP，BAQ=PAB，AQBABP，可得又因为，即。12. 某流程框图如图所示，则输出的s的值是 ；参考答案：24【考点】程序框图【分析】由图知，每次进入循环体后，新的s值是原来的s乘以k得到的，故由此运算规律进行计算，经过4次运算后输出的结果即可【解答】解：由图知s的运算规则是：sks，故第一次进入循环体后s=1，k=2，第二次进入循环体后s=2，k=3，第三次进入循环体后s=6，k=4，

6、第四次进入循环体后s=24，k=5，由于k=54，退出循环故该程序运行后输出的结果是：24故答案为：2413. 展开式中的系数是_参考答案：-314. 已知A（-2，0），B（0，2），实数k是常数，M、N是圆x2+ y2+kx=0上不同的两点，P是圆x2+y2+kx=0上的动点，如果M、N关于直线xy1=0对称，则PAB面积的最大值是 参考答案：略15. 已知定义在R上的函数满足条件，且函数是奇函数，给出以下四个命题： 函数是周期函数；函数的图象关于点对称；函数是偶函数；函数在R上是单调函数.在上述四个命题中，正确命题的序号是_（写出所有正确命题的序号）。参考答案：16. 若实数满足条件，则

7、的最大值是A.8B.7C.4D.2 参考答案：B略17. 设点P是函数y=图象上任意一点，点Q（2a，a3）（aR），则|PQ|的最小值为参考答案：2考点：两点间的距离公式专题：直线与圆分析：将函数进行化简，得到函数对应曲线的特点，利用直线和圆的性质，即可得到结论解答：解：由函数y=，得（x1）2+y2=4，（y0），对应的曲线为圆心在C（1，0），半径为2的圆的下部分，点Q（2a，a3），x=2a，y=a3，消去a得x2y6=0，即Q（2a，a3）在直线x2y6=0上，过圆心C作直线的垂线，垂足为A，则|PQ|min=|CA|2=2=故答案为：点评：本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据

8、函数的表达式确定对应曲线是解决本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）如图，在直三棱术中，,=4,点D是BC的中点。（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求平面与平面所成二面角的正弦值。参考答案：19. 如图，已知直线AB为圆O的切线，切点为B，点C在圆上，ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D证明：DB=DC参考答案：考点： 与圆有关的比例线段；弦切角专题： 推理和证明分析： 连接DE，交BC于点G通过弦切角定理，得ABE=BCE，然后利用勾股定理可得DB=DC解答： 证明：如图，连接DE，交BC于

9、点G由弦切角定理，得ABE=BCE （4分）而ABE=CBE，故CBE=BCE，所以BE=CE （6分）又因为DBBE，所以DE为圆的直径，所以DCE=90，由勾股定理可得DB=DC （10分）点评： 本题考查直线与圆的位置关系，圆的切线的应用，勾股定理的应用，考查推理能力20. 已知函数.（）当t=1时，求函数g(x)的极大值；（）在0,+)上恒成立,求t的取值范围.参考答案：（）当t=1时， 2分由得，由得，的单调增区间为，单调减区间为，在x=0处取极大值为. 4分（） 在上恒成立，在上恒成立，设，则，令， ， 6分当时，在上为减函数，在恒成立， 在上为减函数，在恒成立，适合题意； 8分当

10、时，在上为增函数，在恒成立， 在上为增函数，在恒成立，不适合题意； 10分当时，由得， ，在上为增函数，在恒成立， 在上为增函数，在上有，不适合题意.综上所述，的取值范围为. 12分21. 设函数.（1）设的解集为集合，求集合； （2）已知为集合中的最大自然数，且（其中为正实数），设.求证：.参考答案：（1）即当时，不等式化为，；当时，不等式化为，不等式恒成立；当时，不等式化为，.综上，集合.（2）由（1）知，则.则，同理，则，即.22. 已知命题：函数在上是增函数；命题：函数在区间上没有零点（1）如果命题为真命题，求实数的取值范围；（2）如果命题“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围参考答案：（1）如果命题p为真命题，函数f（x）=x3+ax2+