【高考数学】同构函数型-教案

1、 同构函数型【高考真题回顾】1.（2020新课标卷 = 2 * ROMAN 文数12）若，则（ ）AB C D【答案】A【解析】由移项变形为设 易知是定义在R上的增函数，故由，可得，所以 从而，故选A2.（2020新课标 = 2 * ROMAN 理数12）若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】，故设，则为增函数，所以，所以.，当时，此时，有当时，此时，有，所以C、D错误.故选B.【强化训练】1.如果，则的取值范围是_.【答案】2.不等式的解集是_.【解析】原不等式可化为：构造函数，则，在上单增所以，解之得所以原不等式解集是.3.已知，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为 【

2、答案】【解析】看到想“对称结构”，将它变形为：，设，易知当时，故在单减，所以，解之得：所以的取值范围4.已知函数，则t的取值范围是 【答案】【解析】 可变形为： 是奇函数 令，则单增 ，即，解之得 所以t的取值范围是5.（2020南通如皋创新班四月模拟2）已知实数a，b(0，2)，且满足，则ab的值为_【答案】2【解析】由，化简为：，即，设，则在上递增，因为a，b(0，2)，所以2-b(0，2)，且，所以，即.6.（2020淮阴中学、姜堰中学12月考14）)已知实数，满足，则_.解法一：实数，满足，则，所以在单调递增，而，.解析二：对两边取自然对数得：，对两边取自然对数得： （）为使两式结构相

3、同，将（）进一步变形为：设，则所以在单调递增，的解只有一个.， 7.设方程的根为，设方程的根为，则= .【答案】48.已知，那么的值是 .【解析】由题意知a33a25a32，b33b25b32，设f (x)x33x25x3，则f (a)2，f (b)2.因为f (x)图象的对称中心为(1,0)，所以ab2.9.不等式的解集为 【解析】直接解显然是不对路的.观察不等式的特征，发现其含有两个因式，将不等式转化为“一边一个变量”的形式为：，构造函数，题目转化为求解的问题. 因为，易知恒成立，故为上的单调增函数，所以由立得：，解之得.10.设，满足 ，则（ ） A. B. C. D. 解：设，可得为奇

4、函数，由题意可得： 答案：B11.若函数在区间上的值域为，则实数的取值范围是_解：为增函数 为方程在上的两个根，即有两个不同的根令所以方程变形为：，结合图像可得：答案：12.若，则（ ）A. B. C. D. 答案：C解： A选项：，设 ，设，则有恒成立，所以在单调递增，所以，从而存在，使得，由单调性可判断出： ，所以在不单调，不等式不会恒成立B选项：，设可知单调递增。所以应该，B错误C选项：，构造函数，则在恒成立。所以在单调递减，所以成立D选项：，同样构造，由C选项分析可知D错误答案：C13.已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是（ ）A. B. C. D.

5、【解析】观察条件可变形为：，从而得到等式左右的结构均为的形式，且括号内的数间隔为1。所以。因为为偶函数，所以，由可得，进而 答案：A14.如果，那么的取值范围是_【解析】本题很难直接去解不等式，观察式子特点可发现若将关于的项分居在不等号两侧：，则左右呈现同构的特点，将相同的结构设为函数，能够判断是奇函数且单调递增。所以不等式等价于，即，所以，结合，可得 答案：15.（成都市2018级高三第一次诊断考试理科）已知函数.若，则的最小值为（ ）A. B. C. D.【解析】 所以所以 最小值为 【答案】C已知关于的方程在区间上有两个不相等的实数根，则实数的取值范围 【答案】【解析】 设 在定义域上单调递增 （绵阳市高中2018级第二次诊断考试理11题）已知正实数，则（ ） B. C. D.【答案】D【解析】设 18.已知,则的值为（ ）AB0C0.5D1【答案】B【解析】构造函数，在上为奇函数且单调递增变换即，即，故选：B19.若，满足，则的值是（ ）A0BC D关于的非常值函数【答案】C【解析】