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1、初中数学中非负数的应用 零和正数统称为非负数.初中数学中常见的非负数有: (1)实数的绝对值:若a为任意实数，则. (2)算术平方根:. (3)实数的偶次幂:若为自然数，则. (4)任何数的平方;. 非负数的重要性质有: (1)若干个非负数的和为0，则其中的每一个数都为0.即: ，且，则. (2)非负数的积、商(除数不为零)仍是非负数. 在初中数学中，非负数在解题时有着广泛的应用，现举例如下:一、利用非负数性质求值 例1 已知，求的值分析 由已知，得，由非负数性质知，于是解得例2 已知：求、的值分析根据二次根式的被开方数为非负数，得，且把代入已知，得二、利用非负数性质解方程1.解无理方程例3

2、解方程:分析 这是一个无理方程，并且一个方程里有三个未知数，显然用一般的方法不能求解.仔细观察方程特点，不难发现，原方程可以化为: 由非负数性质，得解得 2.解绝对值方程 例4解方程: ( ，为自然数). 分析这是一个含有绝对值的方程，从表面上看无从下手，认真观察方程的特点，容易发现:， 由自然数性质，得，或解得或3.解二元二次方程例5 解方程: 分析 将方程的左边配方，得由非负数的性质，得解得 三、利用非负数性质化简 例6 已知，化简. 分析由二次根式的被开方数为非负数，得，且, ， 故有，原式 四、利用非负数性质求代数式的最大(小)值 例7 设，求的最小值. 分析 求代数式的最小值的一般方

3、法是通过配方法求解.由已知，得 .由非负数的性质，知当，即时，有最小值 五、利用非负数性质判断三角形的形状 例8 已知为的三边，且关于的方程有实数根试判断的形状.分析 由题意，得由非负数的性质，得，六、非负数在二次函数中的应用例9 已知、为实数，求抛物线与轴的交点个数分析 求二次函数图象与轴的交点个数，实质上就是求与之相关的一元二次方程的根的个数，因此构造一元二次方程由一元二次方程根的判别式，得，即一元二次方程有两个不相等的实数根，抛物线与轴有两个交点七、非负数在一元二次方程中的应用例10设为互不相等的非零实数.求证:三个方程， ， ， 不可能都有两个相等的实数根.分析 本题如果直接用一元二次方程根的判别式来判断很难得出结果，那么不妨采用逆向思维法来思考.假设三个方程都有两个相等的实数根，则三式相加，得,由非负数的性质，得，这与已知相矛盾，所以，方程、不可能都有两个相等的实数根.例11 已知实数满足方程组，试求方程的根分析 可以通过构造一元二次方程来解.由已知，得 ，故、可视为一元二次方程的两个根，把的值代入方程，得，所求

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