2022-2023学年安徽省亳州市河沟初级职业中学高二数学理上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省亳州市河沟初级职业中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ） A4 B 8 C 16 D20参考答案：C略2. 把十进制数15化为二进制数为（ C ）A 1011 B1001 (2） C 1111（2） D1111参考答案：C3. 抛物线的焦点为，已知点为抛物线上的两个动点，且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略4. 在正方体ABCDA1B1C1D1中

2、，直线AB1与平面ABC1D1所成的角的正弦值为（）ABCD参考答案：D【考点】直线与平面所成的角【分析】如图所示，建立空间直角坐标系不妨时AB=1，取平面ABC1D1的法向量=（1，0，1），则直线AB1与平面ABC1D1所成的角的正弦值=|cos，|=，即可得出【解答】解：如图所示，建立空间直角坐标系不妨时AB=1，则D（0，0，0），A（1，0，0），B1（1，1，1），A1（1，0，1）则=（0，1，1），取平面ABC1D1的法向量=（1，0，1），则直线AB1与平面ABC1D1所成的角的正弦值=|cos，|=故选：D【点评】本题考查了空间位置关系、法向量的应用、线面角、向量夹角公式，

3、考查了推理能力与计算能力，属于中档题5. 若则关于的不等式的解集是（） 参考答案：C6. 抛物线的焦点坐标为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先得到抛物线的标准式方程，进而得到焦点坐标.【详解】抛物线的标准式为焦点坐标为.故答案为：B.【点睛】本题考查了抛物线方程的焦点坐标的应用，属于基础题.7. 一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，则它的第2项为（ ）A4B8CD参考答案：B8. 设函数的导数的最大值为3，则的图象的一条对称轴的方程是 ABCD 参考答案：9. 直线l的方程为，则直线l的倾斜角为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略10. 在一个投掷硬币的游戏

4、中，把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A，“第二次出现正面”为事件B，则P(B|A)等于()参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抛物线y=4x2的准线方程为参考答案：-考点： 抛物线的简单性质专题： 计算题分析： 先把抛物线方程整理成标准方程，进而求得p，再根据抛物线性质得出准线方程解答： 解：整理抛物线方程得x2=y，p=抛物线方程开口向上，准线方程是y=故答案为：点评： 本题主要考查抛物线的标准方程和简单性质属基础题12. 已知x1是不等式k2x26kx80(k0)的解，则k的取值范围是_参考答案：(，0)(0,24，)略13. 如图，在AB

5、C中，D，E分别为边BC，AC的中点F为边AB上的点，且，若，则x+y的值为 参考答案：【考点】平面向量的基本定理及其意义 【专题】计算题；平面向量及应用【分析】根据三角形中线的性质，得=+，结合题意得到=，结合平面向量基本定理算出x=，y=1，即可得到x+y的值【解答】解：AD是ABC的中线，=+=根据平面向量基本定理，得x=，y=1，因此x+y的值为故答案为：【点评】本题给出三角形的中点和边的三等分点，求向量的线性表达式着重考查了三角形中线的性质和平面向量基本定理等知识，属于中档题14. 若曲线f（x）=x4x在点P处的切线垂直于直线xy=0，则点P的坐标为 参考答案：（0，0）【考点】6

6、H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】设切点P（m，m4m），求得f（x）的导数，可得切线的斜率，结合两直线垂直的条件：斜率之积为1，计算即可得到所求P的坐标【解答】解：设P（m，m4m），f（x）=x4x的导数为f（x）=4x31，可得切线的斜率为4m31，由切线垂直于直线xy=0，可得4m31=1，解得m=0，则切点P（0，0）故答案为：（0，0）15. 用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 参考答案：328略16. 若由不等式组，（n0）确定的平面区域的边界为三角形，且它的外接圆的圆心在x轴上，则实数m= 参考答案：【考点】7D：简单线性规划的应用【分析】本题

7、主要考查不等式组确定的平面区域与三角形中的相关知识，三角形的外接圆的圆心在x轴上，说明构成的平面区域始终为直角三角形【解答】解：由题意，三角形的外接圆的圆心在x轴上所以构成的三角形为直角三角形所以直线x=my+n与直线x相互垂直，所以，解得，所以，答案为17. 如果不等式的解集是区间的子集，则实数的取值范围是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知点和求过点且与的距离相等的直线方程参考答案：解：(1)(x2)2y210 ;(2);（）若直线的斜率不存在，即直线是，符合题意 若直线斜率存在，设直线为，即由题意知，圆心（3，4）到已知

8、直线的距离等于半径2，即 解之得 所求直线方程是，（）依题意设，又已知圆的圆心， 由两圆外切，可知可知 ， 解得 ， ， 所求圆的方程为 略19. （本小题满分12分）设a、b、c均为实数，求证：+.参考答案：证明： a、b、c均为实数，（），当a=b时等号成立；4分（），当b=c时等号成立；6分（）8分三个不等式相加即得+，当且仅当a=b=c时等号成立. 12分略20. 已知函数f（x）=x22ax1+a，aR（）若a=2，试求函数y=（x0）的最小值；（）对于任意的x，不等式f（x）a成立，试求a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【专题】函数

9、的性质及应用【分析】（）由y=x4利用基本不等式即可求得函数的最小值；（）由题意可得不等式f（x）a成立”只要“x22ax10在恒成立”不妨设g（x）=x22ax1，则只要g（x）0在恒成立结合二次函数的图象列出不等式解得即可【解答】解：（）依题意得y=x4因为x0，所以x，当且仅当x=时，即x=1时，等号成立所以y2所以当x=1时，y=的最小值为2（）因为f（x）a=x22ax1，所以要使得“?x，不等式f（x）a成立”只要“x22ax10在恒成立”不妨设g（x）=x22ax1，则只要g（x）0在恒成立因为g（x）=x22ax1=（xa）21a2，所以即，解得a所以a的取值范围是21. （本小题满分12分）焦点在y轴上的椭圆的一个顶点为A（2，0），其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程。已知双曲线的一条渐近线方程是，并经过点，求此双曲线的标准