初一数学秋季讲义 第4讲.整体思想求值 教师版

1、题型切片题型切片题型切片（七个）对应题目 题型目标利用同类项求未知数的值例1；练习1整式加减的化简求值例2；练习1化简并说明结果与字母取值无关例3；练习2整体思想之整体化简例4；练习3整体思想之代入求值例5：练习4整体思想之构造整体例6；练习5整体思想之赋值例7；练习6思路导航思路导航整式加减的实质：去括号；找同类项；合并同类项.整式加减运算原则：有括号先去括号，有同类项先合并同类项.多重括号的整式加减混合运算中，常用的三种去括号方法：由内向外逐层进行；由外向内进行；如果去括号法则掌握得熟练，还可以内外同时进行去括号利用同类项求未知数的值利用同类项求未知数的值若与是同类项，则=_, =_. 若

2、，则=_. 1,1； 5；整式加减的化简求值整式加减的化简求值化简： ； .化简求值：，其中 已知：，求的值. ，； . 解：原式= ， 将 ，代入可得 原式=.化简并说明结果与字母取值无关化简并说明结果与字母取值无关当时，代数式中不含项. = 2 * GB2 有这样一道题“当时，求多项式的值”，马小虎做题时把错抄成时，王小明没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由 = 2 * GB2 因为原式=，化简的结果中含，无论还是错抄成，都等于4，最后结果都一样针对例3（1）进行拓展1.已知多项式和，当与的差不含二次项时，求的值= =.与的差不含二次项， 原式=.2.已知，

3、当，取不同的数值时，的值是否发生变化？并说明理由. 的取值是正数还是负数？若是正数，求出最小值；若是负数，求出最大值.=+= 的值与的值无关. 即当，取不同的数值时，的值不发生变化. 由可知，的值为正数，且最小值是6.思路导航思路导航整体思想就是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的的、有意识的整体处理整体思想的解题方法在代数式的化简与求值有广泛的应用，整体代入、整体设元、整体处理等都是整体思想方法在解代数式的化简与求值中的具体运用整体思想之整式加减运算整体思想之整式加减

4、运算 = 1 * GB2 计算 = 2 * GB2 化简： 化简：= 【解析】 = 1 * GB2 ； = 2 * GB2 ；整体思想之代入求值整体思想之代入求值已知代数式等于3，则代数式的值为 .已知代数式的值为8，那么代数式的值为 .若的值为3，则的值为_.已知代数式的值为9，则代数式的值为 .已知，求代数式的值.【解析】 ； 5； -13； 7；4.整体思想之构造整体整体思想之构造整体如果，则 .己知：，求的值 . , , 整体思想之赋值整体思想之赋值已知代数式，当时，值为，求该代数式当时的值已知代数式，当时它的值为；当时它的值为，求时，代数式的值.当时，；当时，当时， . 当时，. +

5、得：， 当时， 【选讲题】李明在计算一个多项式减去时，误认为加上此式，计算出错误结果为，试求出正确答案.设，求： 的值； 的值； 的值； 的值 令代入已知等式，得； 将代入已知等式，得； 将代入已知等式，得所以； 由，两式相加得：所以思维拓展训练(选讲)思维拓展训练(选讲)已知：，互为倒数，且，求的值 （三帆期中）互为倒数，原式= = = =1已知，当时，那么当时， 时，故，时，已知，求的值将代入已知等式，得；将代入已知等式，得；所以已知有理数和满足多项式是关于的二次三项式当时，化简：（人大附中期中）是关于的二次三项式 或 或 或由解得或，由解得或，由解得，由解得或当时，代入可得不是二次三项式

6、，故不符合条件，应该舍掉；当时，代入可得是二次三项式，符合条件，当时，代入可得不是二次三项式，故不符合条件，应舍掉；当时，代入可得是二次三项式，符合条件当时，代入可得 是二次三项式，符合条件当时，代入可得是二次三项式，符合条件 当时，代入可得是二次三项式，符合条件 =或=或=或=或=当时，故=或=或或=或=复习巩固复习巩固利用同类项求未知数的值、整式加减的化简求值已知与是同类项，化简代数式并求该 代数式的值.，原式=.化简并说明结果与字母取值无关有这样一道题：“计算的值”，其中“”. 甲同学把“”错抄成了“”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果.原式=，结果与没有关系.原式=

7、.整体思想之整体化简把当作一个整体，合并的结果是（ ）A B C D0C整体思想之代入求值如果，那么代数式的值是_. 已知，代数式的值是_ 已知，则代数式的值为 若的值为2，则的值为_若，则 1 .整体思想之构造整体如果，则的值为 4整体思想之赋值 = 1 * GB2 已知当时，代数式的值为，那么当时，代数式的值是多少？若，当时，则时， ； .数学史数学史是先有方程还是先有代数式？当HYPERLINK /view/17541.htm t _blank算术里积累了大量的，关于各种数量问题的解法后，为了寻求有系统的、更普遍的方法，以解决各种数量关系的问题，就产生了以解HYPERLINK /view

8、/5925.htm t _blank方程的原理为HYPERLINK /view/189170.htm t _blank中心问题的初等代数。德摩根于1823至1827年间入读HYPERLINK /view/13714.htm t _blank剑桥大学三一学院，1828年，他的老师如皮科克等人，推廌他任HYPERLINK /view/37207.htm t _blank伦敦大学学院数学教授一职，至1831年 辞职，1836至1866 年则继续留任该职。1865年，他积极筹备伦敦数学会，1866年担任任第一任会长。德摩根主要HYPERLINK /view/1611825.htm t _blank分析

9、学、HYPERLINK /view/556393.htm t _blank代数学、HYPERLINK /view/1284.htm t _blank数学史及HYPERLINK /view/2958.htm t _blank逻辑学等方面作出重要的贡献。他的工作，对当时19世纪的数学具有相当的影响力。在代数学方面，他认为：代数学实际上是一系列运算，这种运算能在任何符号不一定是数字的集合上，根据一定的公式来进行。他这种新的数学思想 ，使代数得以脱离算术的束缚。此外，他提出的双重代数，对建立HYPERLINK /view/10078.htm t _blank复数性质的几何表示有一定的帮助。德.摩根对数

10、学史亦十分 精通，曾为HYPERLINK /view/1511.htm t _blank牛顿及HYPERLINK /view/34519.htm t _blank哈雷作传，并制作了17世纪科学家的通讯录索引。此外，他在算术、代数、三角等方面亦撰写了不少教材 ，主要 著作有HYPERLINK /view/38506.htm t _blank微积分学1842及HYPERLINK /view/379150.htm t _blank形式逻辑1847等。他亦是最早试图解决HYPERLINK /view/40919.htm t _blank四色问题的人，并对四色问题作了一些推进。数学活动数学活动试一试：任

11、意想一个非零的有理数，把这个数平方，再加上这个数，然后把结果除以这个数，最后减去这个数，所得结果总是1.你能说明其中的道理吗？解析：设这个数为，按照题意第十三第十三种品格：公平有付出就会有收获有HYPERLINK /Special/fuchu/ t _blank付出就有HYPERLINK /Special/shouhuo/ t _blank收获，可能收获的东西不是我们当初付出的东西，也可能收获的HYPERLINK /Special/shijian/ t _blank时间不是我们当初付出的时间，但一定会有收获。举世闻名的波兰钢琴家帕德雷夫斯基同意在两名半工半读的斯坦福大学生组织的音乐会上演奏。他的经纪人告诉两名学生他们必须支付2000美元的酬劳。两名大学生卖力地做宣传，但只收到1600美元。他们垂头丧气，将所做的HYPERLINK /Special/nuli/ t _blank努力如实告知钢琴家，把1600美元全数交给他，并留了张欠条，HYPERLINK /Special/chengnuo/ t _blank承诺会将余下的400美元偿还。可艺术大师将欠条撕了，并将1600美元还给两名学生。“把你们的开销从中扣掉，”他说，“剩下的，你们每人领取10%的报酬，余下的再给我。”多年后，钢琴家面临一大难题他需要养活饱受战争摧残的波兰人民。不可思议的是，波兰尚未提出请求，就有成千