2022-2023学年天津苏家园中学高二数学理下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年天津苏家园中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定是（ ）A所有被5整除的整数都不是奇数 B所有奇数都不能被5整除C存在一个奇数，不能被5整除 D存在一个被5整除的整数不是奇数参考答案：D略2. 矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自ABE的概率等于（）A B C D参考答案：C略3. 在用反证法证明“在ABC中，若C是直角，则A和B都是锐角”的过程中，应该假设（）AA和B都不是锐角

2、BA和B不都是锐角CA和B都是钝角DA和B都是直角参考答案：B【考点】R9：反证法与放缩法【分析】根据用反证法证明数学命题的步骤，应先假设命题的反面成立，求出要证明题的否定，即为所求【解答】解：用反证法证明数学命题时，应先假设命题的反面成立，而命题：“A和B都是锐角”的否定是A和B不都是锐角，故选：B4. “三角函数是周期函数，ytan x，x是三角函数，所以ytan x，x是周期函数”在以上演绎推理中，下列说法正确的是()A推理完全正确 B大前提不正确C小前提不正确 D推理形式不正确参考答案：C5. 设随机变量的分布列为，则等于（ ） 参考答案：C略6. 执行如图所示的程序框图，若输人的x的

3、值为2，则输出的x的值为 A. 23 B. 11 C.5 D. 16参考答案：A7. 定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列， 仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”. 现有定义在上的如下函数：； ； ； .则其中是“保等比数列函数”的的序号为( ) B C D 参考答案：C略8. 设集合U=（x，y）|xR，yR，A=（x，y）|2xy+m0，B=（x，y）|x+yn0，那么点P（2，3）A（?UB）的充要条件是（）Am1，n5Bm1，n5Cm1，n5Dm1，n5参考答案：A【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】由P（2，3）A（?UB）则点P既适合2xy+m0，也适合x+yn0，从而

4、求得结果【解答】解：?UB=（x，y）|x+yn0P（2，3）A（?UB）223+m0，2+3n0m1，n5故选A9. 下列说法正确的是（）A“若，则”的否命题是“若，则”B命题“对?xR，恒有x2+10”的否定是“?x0R，使得”C?mR，使函数f（x）=x2+mx（xR）是奇函数D设p，q是简单命题，若pq是真命题，则pq也是真命题参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用；四种命题；复合命题的真假；全称命题；特称命题【分析】逐项分析各项正误即可判断【解答】解：A、命题的否命题应把条件和结论同时否定，故A错误；B、根据全称命题的否定形式可知B项正确；C、因为函数f（x）=x2+mx是一二次函

5、数，其图象不可能关于原点对称，故不论m取何值函数都不可能为奇函数，故C错误；D、当pq为真时，p，q中至少一个为真，即有可能一真一假，此时pq为假，故D错误综上可知，只有B正确故选：B10. 下列函数中，是奇函数且在定义域内为单调函数的是A. B. y=lnxC. y=x+sinxD. y=参考答案：C【分析】根据函数的奇偶性的定义，以及函数的单调性的判定方法，逐项判定，即可求解【详解】由题意，对于函数在定义域内为偶函数，且先减后增，不符合题意；对于函数在定义域上是非奇非偶函数，且是单调递增函数，不符合题意；对于函数在定义域为奇函数，且在单调递减，不符合在定义域内单调递减，不符合题意；对于函数

6、，定义域为，则，所以函数为奇函数，且，所以函数单调递增函数，符合题意，故选C【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的应用，以及利用导数研究函数的单调性的应用，其中解答中熟记函数的奇偶性的判定方法，以及导数与函数的单调性的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是两条异面直线，那么与的位置关系为_ HYPERLINK / 参考答案：异面或相交 就是不可能平行.略12. 已知长方体的三边长分别是3，4，5，则它的外接球的表面积是 参考答案：50【考点】球的体积和表面积 【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】用长方体的对角线

7、的公式，求出长方体的对角线长，即为外接球的直径，从而得到外接球的半径，用球的表面积公式可以算出外接球的表面积【解答】解：长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为3，4，5，长方体的对角线长为：=5，长方体的对角线长恰好是外接球的直径，球半径为R=，可得球的表面积为4R2=50故答案为：50【点评】本题给出长方体的长、宽、高，求长方体外接球的表面积，着重考查了长方体对角线公式和球的表面积公式，属于基础题13. 函数f(x)=log a (a0且a1),f(2)=3,则f(-2)的值为_. 参考答案：f(-x)=log a =-log a =-f(x), 函数为奇函数.f(-2)=-f(2)=-3.

8、14. 已知函数y在区间上为减函数, 则的取值范围是_,参考答案：15. 已知直线不通过第四象限，则的取值范围是_.参考答案：, 116. 在如图所示的流程图中，若f(x)2x，g(x)x3，则h(2)的值为_参考答案：817. 下列命题中，假命题的序号有 （1）“”是“函数为偶函数”的充要条件；（2）“直线垂直平面内无数条直线”是“直线垂直平面”的充分条件；（3）若，则；（4）若，则.参考答案：（2）（3）（1）若“函数为偶函数”，则，即，则，平方得，即，则，即，则“”是“函数为偶函数”的充要条件；正确；（2）“直线垂直平面内无数条直线”则“直线垂直平面”不一定成立，故（2）错误；（3）当时

9、，满足，但不成立，故（3）错误；（4）若：，则：正确故答案为：（2）（3）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，成等差数列（1）求B；（2）若，求ABC的面积参考答案：（1）；（2）（1），成等差数列，由正弦定理，为外接圆的半径，代入上式得：，即又，即而，由，得（2），又，即，19. （本小题满分14分）已知双曲线的离心率且点在双曲线C上. (1)求双曲线C的方程；(2)记O为坐标原点，过点Q (0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若OEF的面积为求直线l的方程.参考答案：解：()

10、由已知可知双曲线为等轴双曲线设a=b 1分及点在双曲线上得 解得 4分所以，双曲线的方程为. 5分()由题意直线的斜率存在，故设直线的方程为由 得 8分设直线与双曲线交于、，则、是上方程的两不等实根，且即且 这时 ， 又 即 11分所以 即又 适合式 13分所以，直线的方程为与. 14分20. （本小题满分12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：（1）请在给出的坐标系内画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为92吨标准煤试根据（2）求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数据：32.5+43+54+64.5=66.5）(参考公式：)参考答案：(1)略；(2)=32.5+43+54+64.5=66.5=4.5，=3.5，=+=86，故线性回归方程为y=0.7x+0.35(3)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7100+0.35=70.35故耗能减少了90-70.35=19.65(吨)。21. （12分）已知函数（1）求函数在1，e上的最大值、最小值（2）求证：在区间上，函数的图像