2022-2023学年山东省泰安市平阴县第一中学高三数学理联考试卷含解析

1、2022-2023学年山东省泰安市平阴县第一中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=x3+2bx2+cx+1有两个极值点x1、x2，且x12，1，x21，2，则f（1）的取值范围是（）A，3B，6C3，12D，12参考答案：C【考点】简单线性规划；函数在某点取得极值的条件【专题】计算题；压轴题；数形结合【分析】根据极值的意义可知，极值点x1、x2是导函数等于零的两个根，根据根的分布建立不等关系，画出满足条件的区域即可；利用参数表示出f（1）的值域，设z=2bc，再利用z的几何意义

2、求最值，只需求出直线z=x+3y过可行域内的点A时，从而得到z=x+3y的最大值即可【解答】解：f（x）=3x2+4bx+c，依题意知，方程f（x）=0有两个根x1、x2，且x12，1，x21，2等价于f（2）0，f（1）0，f（1）0，f（2）0由此得b，c满足的约束条件为满足这些条件的点（b，c）的区域为图中阴影部分由题设知f（1）=2bc，由z=2bc，将z的值转化为直线z=2bc在y轴上的截距，当直线z=2bc经过点（0，3）时，z最小，最小值为：3当直线z=2bc经过点C（0，12）时，z最大，最大值为：12故选C【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及二元一次不等式（组）

3、与平面区域和不等式的证明，属于基础题2. 函数的零点所在的一个区间是 （ ） 参考答案：C3. 一几何体的三视图如图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，则该几何体外接球的表面积为参考答案：B 【知识点】球的体积和表面积G8解析：由主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，得到这是一个四棱锥，底面是一个边长是1的正方形，一条侧棱AE与底面垂直，可将此四棱锥放到一个棱长为1的正方体内，可知，此正方体与所研究的四棱锥有共同的外接球，四棱锥的外接球即是边长为1的正方体的外接球，外接球的直径是AC根据直角三角形的勾股定理知AC=，外接球的面积是4（）2=3，故选：B【思路点

4、拨】根据三视图判断几何体为四棱锥，利用四棱锥补全正方体，即四棱锥的外接球即是边长为1的正方体的外接球，由此可得外接球的直径为，代入球的表面积公式计算.4. 设是定义在R上的偶函数，且时，若在区间内关于的方程有四个实根，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：由，得，又是定义在上的偶函数，所以，即，则函数是以4为周期的函数，结合题意画出函数在上的图象与函数的图象，结合图象分析可知，要使与的图象有4个不同的交点，则有由此解得，即的取值范围是，选.设函数5. 若，则 . 参考答案： 6. 函数的部分图象大致是（ ）参考答案：D7. 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，底面为正三角形，侧

5、棱垂直底面，AB=4，AA1=6，若E，F分别是棱BB1，CC1上的点，且BE=B1E，C1F=CC1，则异面直线A1E与AF所成角的余弦值为（）ABCD参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角【分析】以C为原点，CA为x轴，在平面ABC中过作AC的垂线为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线A1E与AF所成角的余弦值【解答】解以C为原点，CA为x轴，在平面ABC中过作AC的垂线为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，在三棱柱ABCA1B1C1中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，AB=4，AA1=6，E，F分别是棱BB1，CC1上的点，且BE=B1E，C1F=CC1，

6、A1（4，0，6），E（2，2，3），F（0，0，4），A（4，0，0），=（2，2，3），=（4，0，4），设异面直线A1E与AF所成角所成角为，则cos=异面直线A1E与AF所成角的余弦值为故选：D【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用8. 在ABC中，AC=，AB=2，BAC=135，D是BC的中点，M是AD上一点，且=2，则?的值是（）ABCD参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】运用向量数量积的定义求得?，运用向量中点的表示，求得，再由向量的加减运算可得，可得?=（）?（），展开运用向量的数量积的性质：向量的平方

7、即为模的平方，计算即可得到所求值【解答】解：AC=，AB=2，BAC=135，可得?=|?|?cosBAC=2?（）=2，D是BC的中点，可得=（+），且=2，即有=（+），则?=（）?（）=（）?（）=22+?=422=故选：A9. 已知，则下面四个数中最小的是 A. B. C. D.参考答案：C略10. 设f(x)是R上的任意函数，给出下列四个函数：f(x)f(x)；f(x)|f(x)|；f(x)f(x)；f(x)f(x)则其中是偶函数的为()A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 九章算术中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如：将底面为直角三角

8、形的直三棱柱称为堑堵，将一堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖臑（四个面均为直角三角形的四面体）。在如图所示的堑堵ABC-A1B1C1中，则阳马的外接球的表面积是 。参考答案：5012. 在ABC中，点A（1，1），点B（3，3），点C在x轴上，当cosACB取得最小值时，点C的坐标为参考答案：（，0）【考点】两直线的夹角与到角问题【分析】设C（x，0），则当cosACB取得最小值时，tanACB取得最大值利用夹角公式，结合基本不等式，即可得出结论【解答】解：设C（x，0），则当cosACB取得最小值时，tanACB取得最大值点A（

9、1，1），点B（3，3），tanACB=，由题意，x0，x+2，即x=时，tanACB取得最大值C（，0）故答案为（，0）13. 如图，已知函数yAsin（x）的图象(的部分)，则函数的表达式为 _ 参考答案：y2sin（2x）14. 已知a，b均为正数且acos2+bsin26，则cos2+sin2的最大值为_参考答案：略15. 如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字出现在第行;数字出现在第行;数字（从左至右）出现在第行;数字出现在第行，依此类推，則第行从左至右的第个数字应是 参考答案：19416. 等差数列an、bn的前n项和Sn、Tn满足，则= .参考答案：答案：=.17.

10、 一个人把4根细绳紧握在手中，仅露出它们的头和尾，然后另一人每次任取一个绳头和一个绳尾打结，依次进行直到打完4个结，则放开手后4根细绳恰巧构成4个环的概率为参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】先求出基本事件总数n=16，由此能求出放开手后4根细绳恰巧构成4个环的概率【解答】解：一个人把4根细绳紧握在手中，仅露出它们的头和尾，然后另一人每次任取一个绳头和一个绳尾打结，依次进行直到打完4个结，基本事件总数n=16，放开手后4根细绳恰巧构成4个环的概率为：p=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知椭圆的右顶点为A（2，

11、0），点P（2e，）在椭圆上（e为椭圆的离心率）（1）求椭圆的方程；（2）若点B，C（C在第一象限）都在椭圆上，满足，且，求实数的值参考答案：略19. （本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图，过圆O外一点P分别作圆O的切线PA和割线PBC，其中A为切点，过点A作PC的平行线交圆O于点D，BD的延长线交直线PA于点Q（1）求证：AB2=PB?AD；（2）若PA=2AQ，AD=，QD=2求PC的长参考答案：（1）见解析（2） 【知识点】与圆有关的比例线段N1解析：（1）证明：PO是圆O的切线，ADPB，PAB=BDA，APB=QAD=DBA，PABBDA，AB2=PB?AD；（2）解：A

12、DPB，PA=2AQ，=AD=，QD=2，PB=3，QB=6PO是圆O的切线，PA=2AQ，PB?PC=PA2=4QA2=QD?QB，PC=【思路点拨】（1）证明PABBDA，可得AB2=PB?AD；（2）利用PO是圆O的切线，PA=2AQ，可得PB?PC=PA2=4QA2=QD?QB，结合AD=，QD=2，求PC的长20. (本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,曲线：（为参数,实数）,曲线：（为参数,实数）.在以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线与交于两点,与交于两点.当时,；当时,.() 求的值；（）求的最大值.参考答案：()；（）.（II）由，的值可得，的方程分别为，的最大值为，当，时取到（10分）考点：参数方程极坐标方程与普通方程的互化21. （本小题满分12分） 我市某大型企业2008年至201 4年销售额y(单位：亿