培训稿1层次分析课件

1、数学建模竞赛常见问题与方法 常见模型1 . 综合评价模型2 . 预测分析模型3 . 专题求解模型4 . 计算机编程模型本次东三省是从A、B、C三题中选一 近几年的全国的赛题2010A题储油罐的变位识别与罐容表标定（高数定积分或某种方法借用专题） 2010B题 上海世博会影响力的定量评估 （综合评价发散思维）2007B题：乘公交，看奥运 （计算机编程）2009B题 眼科病床的合理安排 （综合评价、测试分析、计算机能力）常用的建模方法借助基础知识自己创新运用借助相关文献合理运用上述两种方法有机结合应储备的基础资料数学模型教材数学建模竞赛案例运筹学（线性规划、非线性规划、动态规划、层次分析、数据包络

2、分析、模糊综合评价备电子版）模糊数学图论及其应用概率论与数理统计、高等数学、线性代数微分方程多注册一些有用的网站会员（数学中国、中国数模等）可以上网的电脑常用的数学建模软件 1.Word -编辑排版 ，要求全部安装，要熟悉数学公式编辑器的使用。20032.Excel -表格，绘图，数据处理3.MATLAB软件-数值计算绘图；4.LINDO和LINGO软件 -线性规划，整数规划5.AHP、数据包络分析软件6.PDF转换器综合评价模型常见方法综合评价结合方法多种方法有机结合如:层次分析法与粗糙集理论结合；层次分析法与关键成功因素理论结合；层次分析法与数据包络分析结合；层次分析法与熵权法结合；综合法

3、与优化法结合 几种常见综合评价法 介绍一. 层次分析法 层次分析法（The analytic hierarchy process）简称AHP，该方法是美国匹茨堡大学教授、运筹学家萨蒂于20世纪70年代初，在为美国国防部研究根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。这种方法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。尤其适合于对决策结果难于直接准确计量的场合。 某个以教材

4、类出版物为主的出版社，总社领导每年需要针对分社提交的生产计划申请书、人力资源情况以及市场信息分析，将总量一定的书号数合理地分配给各个分社，使出版的教材产生最好的经济效益。事实上，由于各个分社提交的需求书号总量远大于总社的书号总量，因此总社一般以增加强势产品支持力度的原则优化资源配置。资源配置完成后，各个分社（分社以学科划分）根据分配到的书号数量，再重新对学科所属每个课程作出出版计划，付诸实施。 资源配置是总社每年进行的重要决策，直接关系到出版社的当年经济效益和长远发展战略。由于市场信息（主要是需求与竞争力）通常是不完全的，企业自身的数据收集和积累也不足，这种情况下的决策问题在我国企业中是普遍存

5、在的。 本题附录中给出了该出版社所掌握的一些数据资料，请你们根据这些数据资料，利用数学建模的方法，在信息不足的条件下，提出以量化分析为基础的资源（书号）配置方法，给出一个明确的分配方案，向出版社提供有益的建议。 层次分析法的步骤构建递阶层次结构 目标层准则B1准则B2准则准则Bn方案C2方案C1方案C3方案Cm例1 渡假旅游地的选择选择旅游地景色费用居住饮食旅途P1P2P3 渡假旅游地的选择层次结构目标层准则层方案层目标层：选择旅游地准则层：景色、费用、居住、饮食、旅途方案层：P1,P2,P3，3个选择地点。构造出各层次中的所有比较判别矩阵(2) 如果用u1, u2 , ,u5 表示景色、费用

6、、居住、饮食、旅途，某人进行两两比较，所得判别矩阵为：a12=1/2表示景色u1与费用u2对目标C 的重要性之比为1:2；a23=7表示费用u2与居住条件u之比为7:1。可见在此人选择旅游地时，费用因素最重要，景色次之。例1准则层次对目标层的比较判别矩阵标度(aij)含 义135792，4，6，81，1/2，1/3，1/9ui与uj相比，ui与uj有相同重要性ui与uj相比， ui比uj稍重要ui与uj相比， ui比uj明显重要ui与uj相比， ui比uj强烈重要ui与uj相比， ui比uj极端重要ui与uj相比， 重要程度在上述相邻等级之间aij=1/aij比较判别矩阵: A=( aij )

7、nnB2 P1 P2 P3P1 1 1/3 1/8P2 3 1 1/3P3 8 3 1B3 P1 P2 P3P1 1 1 3P2 1 1 3P31/3 1/3 1B4 P1 P2 P3P1 1 3 4P21/3 1 1P31/4 1 1例1方案层次对准则层的其它准则的比较判 别矩阵 B5 P1 P2 P3P1 1 1 1/4P2 1 1 1/4P3 4 4 1比较判别矩阵可能出现的问题比较标准总体有时会出现前后不一致如：例1中准则层次对目标层的比较判别矩阵A的元素 a12=1/2 ，a13=4；a23=7。由此发现：既然u1与u2之比为1:2， u1与u3之比为4:1，那么u2与u3之比为8:

8、1，而不是7:1,这才能说明两两比较是一致的。一致性检验层次单排序及一致性检验 ：矩阵阶数 1 2 3 4 5 6 7 8 RI 0 0 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 2）查找相应的平均随机一致性指标。 矩阵阶数 9 10 11 12 13 14 15 RI 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59一致性检验层次单排序及一致性检验 ：时 3）计算一致性比例 当认为判断矩阵的一致性是可以接受的，否则应对判断矩阵作适当修正。如例1中A的CI=0.018 RI=1.12CR(2)=0.0160.1计算相邻层下对上一层的指标的权重 如果得到的比

9、较判别矩阵A是通过一致的性的，取A 的最大特征值的归一化特征向量W=(w1 ,w2 , ,wn )T 作为u1 ,u2 , ,un 对上层元素C 的权向量。 如果A 不一致，则在不一致程度允许范围内，把对应A 的最大特征值的归一化特征向量作为权向量。对于例1 ，矩阵A通过了一致性检验计算准则层对目标层的权向量，A u1 u2 u3 u4 u5W(2)u1 1 1/2 4 3 30.263u2 2 1 7 5 50.475u31/4 1/7 1 1/2 1/30.055u41/3 1/5 2 1 10.099u51/3 1/5 3 1 10.011 max=5.073 CI=0.018 RI=1

10、.12 CR(2)=0.0160.1比较判别矩阵的总一致性检验及层次权重总排序： 设上一层次（ 层）包含共 个因素，它们的层次总排序权重分别为 又设其后的下一层次（ 层）包含 个因素，它们关于 的层次单排序权重分别为 （当 与 无关联时， ）。 层总排序随机一致性比例为： 时层次总排序结果具有较满意的一致性并接受该分析结果。方案层的一致性检验方案层的一致性检验先分别计算方案层对上一层的每个比较判别矩阵的一致性检验B1 P1 P2 P3P1 1 2 5P21/2 1 2P31/5 1/2 1 max=3.005CI1(3)=0.003RI=0.58CR1(3)=0.0050.1B2 P1 P2

11、P3P1 1 1/3 1/8P2 3 1 1/3P3 8 3 1 max=3.002CI2(3)=0.001RI=0.58CR2(3)=0.0170.1B3 P1 P2 P3P1 1 1 3P2 1 1 3P31/3 1/3 1 max=3CI3(3)=0RI=0.58CR3(3)=00.1B4 P1 P2 P3P1 1 3 4P21/3 1 1P31/4 1 1 max=3.009CI4(3)=0.005RI=0.58CR4(3)=0.00860.1B5 P1 P2 P3P1 1 1 1/4P2 1 1 1/4P3 4 4 1 max=3CI5(3)=0RI=0.58CR5(3)=00.12

12、.方案层对目标层的总一致性检验总一致性检验CI(3)=(0.003, 0.001, 0, 0.005, 0)(0.263, 0.475, 0.055, 0.099, 0.011)T =0.00176RI=0.58, CR(2)=0.016, CR(3)=0.016+0.00176/0.58 =0.0190.1方案层对目标层的权重总排序 方案层的判别矩阵通过总一致性检验后需计算方案层的权重总排序1.先计算方案层对上一层各指标的权重如例1中B1 P1 P2 P3P1(3)P1 1 2 50.595P21/2 1 20.277P31/5 1/2 10.129B2 P1 P2 P3P2(3)P1 1

13、1/3 1/80.595P2 3 1 1/30.277P3 8 3 10.129B3 P1 P2 P3P3(3)P1 1 1 30.429P2 1 1 30.429P31/3 1/3 10.142B4 P1 P2 P3P4(3)P1 1 3 40.633P21/3 1 10.193P31/4 1 10.175B5 P1 P2 P3P5(3)P1 1 1 1/40.166P2 1 1 1/40.166P3 4 4 10.6682.计算方案层对目标层的总排序方案层对目标层的总排序向量为层次分析法软件构造层次结构决策目标决策准则方案将数据导出层次分析法建模例12006年全国数学建模题 A题:出版社的

14、资源配置 出版社的资源主要包括人力资源、生产资源、资金和管理资源等，它们都捆绑在书号上，经过各个部门的运作，形成成本（策划成本、编辑成本、生产成本、库存成本、销售成本、财务与管理成本等）和利润。优化书号配置A生产计划准确度读者满意度市场占有率利润计算机类经管类数学类外语类两课类机械能源类化工化学类地理地质类环境类准则层关于目标层 生产计划准确度比较矩阵它的归一化特征向量为特征向量为读者满意度市场占有率比较矩阵 年利润指数比较矩阵 由方案层各元素关于目标的合成权重向量由于第三层对于第二层的一致性指标都是0，所以模型具有整体的一致性。 2005全国数学建模题长江水质的评价和预测1.关于评价指标的确

15、定 对长江的水质情况进行综合评价，关键在于评价指标的选择，指标应该具有一定的代表性。 水质检测的项目很多，如果将所有项目进行计算评价必然难突出重点，同时造成评价体系不必要的复杂化，因此选取具有代表性的项目是很重要的。同时，还要考虑到应以水利系统能够测定的项目作为基础，参照各类用水的水质标准，选用合适的项目为参数，进行水质综合评价。河流中的污染物定性指标主要有三类： 1）有机污染参数：溶解氧、耗氧量、氨氮等； 2)有毒有害污染参数：锰盐、挥发性酚、砷化物、氰化物、汞、镉、铜、硫化物、铅等； 3)自然参数：水温、悬浮物、PH值、氯离子等； 长江实测数据中包含了有机污染参数溶解氧、氨氮，有毒有害污染

16、参数高锰酸盐，自然参数PH值，分别代表了三个类别的污染物指标，是比较有代表性的，同时也相对容易测量，最后从上述三类指标中概括出四个易量化的指标评价水质是合理的，从而形成准则层。 3.构建递阶层次结构 确定各观测地区综合污染指数排名溶解氧Do高锰酸盐指数CODMn氨氮NH3-NPH值重庆朱沱四川攀枝花龙洞湖北宜昌南津关江苏扬州4.求解1）准则层对目标层的权重：可以求得的最大特征值是4.0416，相应的特征向量为， 一致性指标C.I=0.01390.1， 2）计算方案层对准则层的比较矩阵：通过运用MatLab软件编程可以得到各观测地区的综合污染指数排序（再将综合污染指数化为整数型，即综合污染指数最

17、高为17，次之为16，依此类推，最低为1，这是为了便于作图比较）2.指标量化定义 参照水资源相关理论的单项因子标准指数评价法，得到各水质指标的标准计算公式。 1)溶解氧浓度的标准参数:2)高锰酸盐指数浓度的标准参数:3)氨氮浓度的标准参数:4）PH值的标准参数：3）求解组合权向量fulu1.doc3）求解组合权向量4）干流综合污染排序图5）支流综合污染排序图5.结果的整合平均污染排序 ：为了得到2003年6月到 2005年9月各地区的平均污染排序，可以对它们的整数型综合污染指数求平均值。不妨设1,2,17个地区的整数型综合污染指数排名为 第 i个地区第 j时间段的整数型综合污染指数排名 ，则有 5.结果的整合污染排名的