建立一次函数模型 完整版课件

1、2.3 建立一次函数模型（共三课时）探究 温度的度量有两种：摄氏温度（用 表示）和华氏温度（用F表示）. 摄氏温度，冰点时温度为 0,沸点为100 华氏温度，冰点温度定为32F，沸点为212F 已知摄氏温度和华氏温度的关系近似地为一次函数关系，你能不能想出办法，方便地把华氏温度换算成摄氏温度？分 析 如果把华氏温度换算成摄氏温度，最好要有换算公式，即求出华氏温度和摄氏温度的函数的解析式. 如果设函数的解析式，根据题目的要求，华氏温度和摄氏温度哪个应该为因变量，哪个做自变量.华氏温度应该为自变量摄氏温度应该为因变量 由于摄氏温度（用C表示）和华氏温度（用F表示）的关系近似地为一次函数关系，因此可

2、以设为： C = kF + b. (A)分 析 为了求出待定系数 k b，根据已知条件，可以列出方程组： 212 k + b=100 ， 32 k + b=0 . 解方程组： 212 k + b=100 ， 32 k + b=0 . 由 ，得 180k=100 . 解得 k= . 带入式得. 解得. 华氏温度和摄氏温度的函数关系式为 (B)某地6月8日的最高气温为100华氏度，换算成摄氏温度是多少度？10037.8探究某地12月18日的最高气温为56华氏度，相当于多少摄氏度？C= ()13.3探究摄氏度华氏度摄氏度华氏度40104.001050.0038100.40846.403595.005

3、41.003493.20439.203289.60235.60用华氏温度和摄氏温度的函数关系式，填写下表 由于我们求出了华氏温度和摄氏温度的函数关系式(B)，因此可以很快的完成上面的表格. 像上述例子那样，求出表示某个客观现象的函数，称为建立函数模型. 有了函数模型，就可以方便地解决这个客观现象中的数量关系问题. 像上述例子那样，通过确定函数模型，然后列方程(组)求待定系数，从而求出函数的解析式，这种方法称为待定系数法.例1 已知直线y=kx经过点M（-1，5），确定这条直线的解析式。解：根据题意，得解之得k=-5所求正比例函数的解析式为y=-5x例题讲析-1 K=5例2 已知一次函数的图象经

4、过两点P（1，3），Q（2，0），求这个函数的解析式。解：设y=kx+b，根据题意，得 k+b=3 2k+b=0解之得k=-3b=6所求一次函数的解析式为y=-3x+6例题讲析用待定系数法求函数解析式的一般步骤：设出含有待定系数的解析式；把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于待定系数的方程（或方程组）；解方程（或方程组），求出待定系数；将求得的待定系数代入所设定的解析式。 回顾与思考2确定正比例函数的解析式需要几个条件？确定一次函数的解析式需要几个条件？因为正比例函数y=kx中，只要求出自变量系数k的值，就能确定函数解析式，而求一个未知数，列一个一元一次方程即可。所以只要有一个

5、条件就可。因为一次函数y=kx+b中，要求出自变量系数k和常数项b的值，才能确定函数解析式，而求两个未知数，须列一个二元一次方程组。所以要有两个条件才行。 讨论交流1、正比例函数y=kx的图象过点（-1，3），则其解析式是 。2、一次函数y=kx+b的图象过点（1，5）和（0，2），则其函数解析式是 。3、若一次函数y=kx-(2k+1)的图象与y轴交于（0，3），则k= 。y=-3xy=3x+2巩固练习-2小明根据某个一次函数关系式填写了下面的这张表： x2101y310其中有一格不慎被墨迹遮住了，想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。 创新训练2y=-x+12.已知一次函数的图象

6、经过（0，-2）和（2，0）两点，求这个一次函数的表达式解.设这个一次函数的表达式：y=kx+b 这个一次函数图象过（0，-2）和（2，0）两点， -2=b 0=2k+b 把b=-2代入 得 0=2k-2 k=1这个一次函数的表达式为y=x-2练 习y = x已知正比例函数y = kx 经过(4,2)这点， 求函数的表达式.3. 某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程x(千米)之间的关系如图：根据图象回答下列问题：21436587109x/千米y/升1002003004005000（1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？解：观察图象，得 当y=0，x

7、=500.因此一箱汽油可供摩托车行驶500千米。x/千米y/升214365871091002003004005000（2）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？解：观察图象得:当x从0增加到100时，y从10减少到8，减少了2，因此摩托车每行驶100千米消耗2升汽油.9x/千米y/升214365871091002003004005000（3）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警。行驶多少千米后，摩托车将自动报警？解：观察图象，得：当y=1时，x=450,因此行驶了450千米后，摩托车将自动报警.10 x/千米y/升214365871091002003004005000根据函数模型 对变

8、量的变化进行预测第 二 课 时见书P5051一次函数与二元一次方程(组)第三课时利用一次函数图象法解二元一次方程（组）动脑筋 某一天，小明和小亮同时从家里出发去县城，速度分别为2.5千米/时，4千米/时.小亮家离县城25千米，小明家在小亮家去县城的路上，离小亮家5千米.（1） 你能分别写出小明、小亮离小亮家的距离y (千米)与行走时间x（小时）的函数关系吗？小明离小亮家的距离y=2.5x+5小亮离自己家的距离y=4x（2） 在同一直角坐标系中分别画出上述两个函数的图象， 如下图表示.x(小时)y(千米)5102025303512345670y = 4xy=2.5x+5（2） 你能从图中看出，在

9、出发后几个小时小亮追上小明吗？x(小时)y(千米)5102025303512345670y = 4xy=2.5x+5p两条射线的交点P的横坐标约为3.3，因此在出发后约3.3小时，小亮追上了小明.x(小时)y(千米)5102025303512345670Mly = 4xy=2.5x+5（2） 你能从图中看出，谁先到达县城吗？ 如图所示，过M(0，25)作射线l与x轴平行，它先与射线y=4x相交，这表明小亮先到达县城. 上述例子的第(3)个问题中，小亮追上小明的时间是所绘直角坐标系中两条射线 y= 2.5 x + 5 与 y = 4 x 的交点P的横坐标，而交点P的坐标是下述二元一次方程组的解：

10、 上述例子就是通过在同一个直角坐标系中，分别画出y= 2.5 x + 5 与 y = 4 x 的图象，求出交点坐标，从而得出二元一次方程组的近似值. 这种解二元一次方程组的方法叫做图像法.利用函数图象解方程组： 如图，在同一直角坐标系内作出一次函数y=2x的图象l1 和一次函数 图象l2。由2x-y=0可得 y=2x由3x+2y=7可得观察图形得l1与l2的交点为（1，2）所以方程组 的解为解：例：求直线y=3x+9与直线y=2x-7的交点坐标，你有哪些方法？这些方法有哪些利弊？ 将方程组中各方程化为y=kx+b的形式 画出各个一次函数的图象 由交点坐标得出方程组的解。图象法解方程组的步骤：仔

11、细想一想？ 根据下列图象，你能说出是哪些方程组的解？这些解是什么？归纳1 一次函数与二元一次方程都表示的是数量关系，只是呈现的形式不同。归纳2二元一次方程的解对应着相应的直线上点的坐标；直线上点的坐标也对应着相应的二元一次方程的解。归纳3二元一次方程组中的两个二元一次方程分别对应着两个一次函数，也就对应着两条直线；二元一次方程组的解实际上就是对应的两条直线的交点坐标。图象法解方程组 3x+5y=8 2x-y=1y x0y=2x-1y=-3/5x+8/511P(1，1)由图象易知：方程组 3x+5y=8的解为 x=1 2x-y=1 y=1画出这两个方程所对应的直线。如右图：你来试数学问题之间的转

12、化解方程组求两条直线的交点坐标求自变量为何值时函数值相等，函数值为多少？ y1 =0.1xy/元x/分0y2 =0.05x+202040040 一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分0.1元的价格按上网时间记费；方式B除收月基费20元外再以每分0.05元的价格按上网时间记费。如何选择收费方式能使上网者更合算？ 解：设上网时间为x分，若按方式A则收y1 =0.1x元；若按方式B则收 y2 =0.05x+20元。解方程组 y=0.1x y=0.05x+20得 x=400 y=40所以两图象交于点(400，40).由图象易知：当0 x400时 ，即选择方式A省钱；当x=400时，即选择

13、方式A，B没有区别；当x400时，即选择方式B省钱。画出函数图象。0 x400y1 y2 x400y1 y2y1 = y2拓展 一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分0.1元的价格按上网时间记费；方式B除收月基费20元外再以每分0.05元的价格按上网时间记费。如何选择收费方式能使上网者更合算？解：设上网时间为x分，若按方式A则收y1 =0.1x元；若按方式B则收y2=0.05x+20元方式B与方式A两种记费的差额为y元则y随x变化的函数关系为y= y2 - y1 =(0.05x+20)- 0.1x= -0.05x+20画出函数图象。y0 x20y=-0.05x+20解方程-0.05x+20=0，得出直线 y=-0.05x+20与x轴的交点为（400，0）。400由图象易知：当0 x400时 ， y 0 ，即选择方式A省钱；当x=400时，y=0，即选择方式A，B没有区别；当x400时，y 0 ，即选择方式B省钱。长风破浪会有时,直挂云帆济沧海。 由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.干旱持续时间t(天)与蓄水量V(万米3 )的关系如图所示,回答下列问题：(1)干旱持续10天，蓄水