2022年江苏省苏北县数学高二第二学期期末考试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1已知实数成等比数列，则椭圆的离心率为AB2C或2D或2已知某同学在高二期末考试中，A和B两道选择题同时答对的概率为，在A题答对的情况下，B题也答对的概率为，则A题答对的概率为( )ABCD3随机变量，若，则为（ ）A0.2B0.3C0.4D0.64 “，”是“双曲线的离心率为”的（ ）A充要条件B必要不充分条件C既不充分也不必要条件D充分不必要条件5在复平面内，复数，则对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6将函数图象上所有的点向左平移个单位，再将横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象，则下列各式正确的是（ ）ABCD7函数在处切线斜率为（ ）ABCD

3、8已知定义在R上的奇函数，满足，且在上是减函数，则（ ）ABCD9用数学归纳法证明不等式“”时的过程中，由到时，不等式的左边（）A增加了一项B增加了两项C增加了两项，又减少了一项D增加了一项，又减少了一项10下列推理是归纳推理的是（ ）A，为定点，动点满足，得的轨迹为椭圆.B由，求出，猜想出数列的前项和的表达式.C由圆的面积，猜出椭圆的面积.D科学家利用鸟类的飞行原理制造飞机.11在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的参数方程为（为参数），曲线的方程为，直线与曲线相交于两点，当的面积最大时，( )ABCD12复数在复平面内对应的点在（ ）A实轴上B虚轴上C第一象限D第二

4、象限二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13与2的大小关系为_.14若C9x=15已知分别为的三个内角的对边，且，为内一点，且满足，则_16甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说真话事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知定义在上的函数求函数的单调减区间；若关于的方程有两个不同的解，求实数的取值范围18（12分）已知定义域为的函数是奇函数（1）求的值；（2）已知在定义域上为减函数，若对任意的，不等式为常数）

5、恒成立,求的取值范围.19（12分）是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.根据现行国家标准，日均值在微克/立方米以下，空气质量为一级；在微克应立方米微克立方米之间，空气质量为二级：在微克/立方米以上，空气质量为超标.从某市年全年每天的监测数据中随机地抽取天的数据作为样本，监测值频数如下表：日均值（微克/立方米）频数（天）（1）从这天的日均值监测数据中，随机抽出天，求恰有天空气质量达到一级的概率；（2）从这天的数据中任取天数据，记表示抽到监测数据超标的天数，求的分布列.20（12分）若是定义在上的增函数，且.（）求的值；（）解不等式：；21（12分）在的

6、展开式中,求：(1)第3项的二项式系数及系数；(2)奇数项的二项式系数和；(3)求系数绝对值最大的项.22（10分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样的方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：附：的观测值（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）在犯错误的概率不超过0.01的前提下是否可认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？（3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？请说明理由.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是

7、符合题目要求的。1、A【解析】由1，m，9构成一个等比数列，得到m=1当m=1时，圆锥曲线是椭圆；当m=1时，圆锥曲线是双曲线，(舍）由此即可求出离心率【详解】1，m，9构成一个等比数列，m2=19，则m=1当m=1时，圆锥曲线+y2=1是椭圆，它的离心率是=；当m=1时，圆锥曲线+y2=1是双曲线，故舍去，则离心率为故选A【点睛】本题考查圆锥曲线的离心率的求法，解题时要注意等比数列的性质的合理运用，注意分类讨论思想的灵活运用2、B【解析】分析：根据条件概率公式计算即可.详解：设事件A：答对A题，事件B：答对B题，则，.故选：B.点睛：本题考查了条件概率的计算，属于基础题.3、B【解析】分析：

8、根据正态分布的整体对称性计算即可得结果.详解：故选B.点睛：该题考查的是有关正态分布的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有正态分布曲线的对称性，从而求得结果.4、D【解析】当时，计算可得离心率为，但是离心率为时，我们只能得到，故可得两者之间的条件关系.【详解】当时，双曲线化为标准方程是，其离心率是；但当双曲线的离心率为时，即的离心率为，则，得，所以不一定非要.故“”是“双曲线的离心率为”的充分不必要条件.故选D.【点睛】充分性与必要性的判断，可以依据命题的真假来判断，若“若则”是真命题，“若则”是假命题，则是的充分不必要条件；若“若则”是真命题，“若则”是真命题，则是的充分必要条件；若“若则

9、”是假命题，“若则”是真命题，则是的必要不充分条件；若“若则”是假命题，“若则”是假命题，则是的既不充分也不必要条件.5、A【解析】化简复数，计算，再计算对应点的象限.【详解】复数对应点为： 故答案选A【点睛】本题考查了复数的计算，共轭复数，复数对应点象限，意在考查学生的计算能力.6、C【解析】根据平移得到，函数关于点中心对称，得到答案.【详解】根据题意：，故，取，故.故函数关于点中心对称，由，则故，则正确，其他选项不正确.故选：.【点睛】本题考查了三角函数平移，中心对称，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.7、C【解析】分析：首先求得函数的导函数，然后结合导函数研究函数的切线即可.详解：

10、由函数的解析式可得：，则，即函数在处切线斜率为.本题选择C选项.点睛：本题主要考查导函数与原函数切线之间的关系，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8、D【解析】根据条件，可得函数周期为4，利用函数期性和单调性之间的关系，依次对选项进行判断，由此得到答案。【详解】因为，所以，可得的周期为4，所以，.又因为是奇函数且在上是减函数，所以在上是减函数，所以，即，故选D.【点睛】本题主要考查函数值的大小比较，根据条件求出函数的周期性，结合函数单调性和奇偶性之间的关系是解决本题的关键。9、C【解析】解：n=k时，左边=1 /k+1 +1/ k+2 +1/ k+k ，n=k时，左边=1 /(k+1)+1

11、 +1 /(k+1)+2 +1 /(k+1)+(k+1)=(1/ k+1 +1 /k+2 +1/ k+k )-1 /k+1 +1 /2k+1 +1/ 2k+2 故选C10、B【解析】根据归纳推理的定义即可选出答案。【详解】归纳推理是由个别事实概括出一般结论的推理。A为演绎推理B为归纳推理C为类比推理D为类比推理故选B【点睛】本题考查归纳推理，属于简单题。11、D【解析】先将直线直线与曲线转化为普通方程，结合图形分析可得，要使的面积最大，即要为直角，从而求解出。【详解】解：因为曲线的方程为，两边同时乘以，可得，所以曲线的普通方程为，曲线是以为圆心，2为半径的上半个圆.因为直线的参数方程为（为参数

12、），所以直线的普通方程为，因为，所以当为直角时的面积最大，此时到直线的距离 ，因为直线与轴交于，所以，于是，所以，故选D。【点睛】本题考查了曲线的参数方程、极坐标方程与普通方程之间的互化，同时考查了直线与圆的位置关系，数形结合是本题的核心思想。12、B【解析】利用复数的乘法法则将复数表示为一般形式，即可得出复数在复平面内对应的点的位置【详解】，对应的点的坐标为，所对应的点在虚轴上，故选B【点睛】本题考查复数对应的点，考查复数的乘法法则，关于复数问题，一般要利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式进行解答，考查计算能力，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】平

13、方作差即可得出【详解】解：13+2（13+4）0，2，故答案为：【点睛】本题考查了平方作差比较两个数的大小关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题14、3或4【解析】结合组合数公式结合性质进行求解即可【详解】由组合数的公式和性质得x2x3，或x+2x39，得x3或x4，经检验x3或x4都成立，故答案为：3或4.【点睛】本题主要考查组合数公式的计算，结合组合数的性质建立方程关系是解决本题的关键15、【解析】运用余弦定理可求得，利用同角三角函数关系式中的平方关系求得，再由题意可得O为的重心，得到，由三角形的面积公式，解方程可得所求值.【详解】由余弦定理可得，因为，且，所以，整理得，所以，从而得，

14、满足，且，可得O为的重心，且，即，则，故答案是.【点睛】该题考查的是有关解三角形的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有余弦定理，同角三角函数关系，三角形重心的性质，三角形面积公式，熟练掌握基础知识是解题的关键.16、甲【解析】分析题意只有一人说假话可知，假设只有甲说的是假话，即丙考满分，则乙也是假话，故假设不成立；假设只有乙说的是假话，则甲和丙说的都是真话，即乙没有得满分，丙没有得满分，故甲考满分.假设只有丙说的是假话，即甲和乙说的是真话，即丙说了真话，矛盾，故假设不成立.综上所述，得满分的是甲.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、时， 的单调减区间为；当时，

15、函数的单调减区间为 ；当时，的单调减区间为；.【解析】分三种情况讨论，根据一次函数的单调性、二次函数图象的开口方向，可得不同情况下函数的单调减区间；若关于的方程有两个不同的解，等价于有两个不同的解，令利用导数研究函数的单调性，结合极限思想，分析函数的单调性与最值，根据数形结合思想，可得实数的取值范围【详解】当时，函数的单调减区间为；当时，的图象开口朝上，且以直线为对称轴，函数的单调减区间为.当时，的图象开口朝下，且以直线为对称轴，函数的单调减区间为；若关于x的方程有两个不同的解，即有两个不同的解，令则令，则，解得，当时，函数为增函数，当时，函数为减函数，故当时，函数取最大值1，又由，故时，的图

16、象有两个交点，有两个不同的解，即时，关于x的方程有两个不同的解.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，利用导数研究函数的单调性、极值以及函数的零点，属于难题函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数的零点函数在轴的交点方程的根函数与的交点.18、解：（1）因为是奇函数，所以=0，即3（2）由（1）知，5设，则.因为函数y=2在R上是增函数且， 0.又0 ，0，即，在上为减函数.另法：或证明f(x)09（3）因为是奇函数，从而不等式等价于，3因为为减函数，由上式推

17、得即对一切有，从而判别式13【解析】定义域为R的奇函数，得b=1，在代入1，-1，函数值相反得a;,通常用函数的单调性转化为自变量的大小关系（1）是奇函数，2分即2分2分1分（2）由（1）知由上式易知在R上为减函数 2分又因为为奇函数，从而不等式，等价于2分为减函数1分即对一切都有1分1分19、（1）；（2）分布列见解析.【解析】（1）由表格可知：这天的日均值监测数据中，只有天达到一级，然后利用组合计数原理与古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率；（2）由题意可知，随机变量的可能取值有、，然后利用超几何分布即可得出随机变量的分布列.【详解】（1）由表格可知：这天的日均值监测数据中，只有天达到

18、一级随机抽取天，恰有天空气质量达到一级的概率为；（2）由题意可知，随机变量的可能取值有、，.因此，随机变量的分布列如下表所示：【点睛】本题考查了概率的计算，同时也考查了超几何分布及其分布列等基础知识与基本技能，属于中档题20、（）（）【解析】（）抽象函数求值，采用令值的方法；（）根据（）求出对应的函数值，再根据函数单调性求不等式的解集.【详解】解：（1）在等式中令，则（2）又是定义在上的增函数【点睛】（1）抽象函数中，如果要求解某个函数值，一般采取令值的方式去处理问题；（2）函数值之间的不等关系，利用函数单调性，可将其转变为自变量之间的关系，从而完成求解.21、 (1)； (2)；(3).【解析】写出二项式的通项公式.(1)根据二项式的通项公式可以求出此问；(2)根据奇数项的二项式系数和公式可以直接求出此问题；(