北京市门头沟区2022年数学高二第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知定义在上的函数满足，且函数在上是减函数，若，则，的大小关系为（ ）ABCD2已知函数的图象上，有且只有三个不

2、同的点，它们关于直线的对称点落在直线上，则实数的取值范围是（ ）ABCD3下列关于独立性检验的叙述：常用等高条形图展示列联表数据的频率特征；独立性检验依据小概率原理；样本不同，独立性检验的结论可能有差异；对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，与有关系的把握程度就越大.其中正确的个数为（ ）A1B2C3D44函数（且）的图象可能为（ ）ABCD5已知的展开式中的系数为，则（ ）A1BCD6空间中不共面的4点A，B，C，D，若其中3点到平面的距离相等且为第四个点到平面的倍，这样的平面的个数为（ ）A8B16C32D487利用反证法证明“若，则”时，假设正确的是（ ）A都不为2B且都不为2C不都

3、为2D且不都为28已知定义域为R的函数满足：对任意实数有，且，若，则 ( )A2B4CD9若函数在上单调递增，则实数的取值范围是( )ABCD10二项式的展开式中项的系数为，则（ ）A4B5C6D711已知函数与分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，则的值为（）ABCD12条件，条件，若是的必要不充分条件，则的取值范围是 （ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知非零向量满足，且，则与的夹角为_.14某研究性学习小组调查研究学生玩手机对学习的影响，部分统计数据如表玩手机不玩手机合计学习成绩优秀4812学习成绩不优秀16218合计201030经计算的值，则有_的把握认为

4、玩手机对学习有影响附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828，.15设，若随机变量的分布列是：则当变化时，的极大值是_.16若实数满足不等式组则的最小值是_，最大值是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）的展开式中，奇数项的二项式系数之和为128，且前三项系数成等差数列.（1）求的值；（2）若，展开式有多少有理项？写出所有有理项.18（12分）已知函数（）求函数的最大值，并求取最大值时的取值集合；（）若且，求19（12分）山东省高考改革试点方案规定：从年秋季

5、高中入学的新生开始，不分文理科；年开始，高考总成绩由语数外门统考科目成绩和物理、化学等六门选考科目成绩构成.将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为共个等级参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为选考科目成绩计入考生总成绩时，将至等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到八个分数区间，得到考生的等级成绩.某校高一年级共人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中化学考试原始成绩基本服从正态分布（）求化学原始分在区间的人数；（）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取人，求这人中至少有人成绩在的概率；（III）若小明同学选择物理、化学和地理为选考科目，其中物理、

6、化学成绩获得等的概率都是，地理成绩获得等的概率是，且三个科目考试的成绩相互独立.记表示小明选考的三个科目中成绩获得等的科目数，求的分布列. （附：若随机变量，则，.）20（12分）如图，已知四棱锥的底面ABCD为正方形，平面ABCD，E、F分别是BC，PC的中点，（1）求证：平面；（2）求二面角的大小21（12分）已知直线的方程为，圆的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系（1）求直线与圆的交点的极坐标；（2）若为圆上的动点，求到直线的距离的最大值22（10分）为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学

7、实验，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”分数50,59)60,69)70,79)80,89)90,100甲班频数56441乙班频数13655（1）由以上统计数据填写下面22列联表，并判断“成绩优良与教学方式是否有关”?甲班乙班总计成绩优良成绩不优良总计现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为，求的分布列及数学期望附： 临界值表参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1

8、、B【解析】利用函数奇偶性和单调性可得，距离y轴近的点，对应的函数值较小，可得选项.【详解】因为函数满足，且函数在上是减函数，所以可知距离y轴近的点，对应的函数值较小；，且，所以，故选B.【点睛】本题主要考查函数性质的综合应用，侧重考查数学抽象和直观想象的核心素养.2、D【解析】可先求关于的对称直线，联立对称直线和可得关于x的函数方程，采用分离参数法以及数形结合的方式进行求解即可【详解】设直线关于的对称函数为，则，因为与有三个不同交点，联立，可得，当时显然为一解，当时，有，画出的图像，可知满足与有两交点需满足综上所述，实数的取值范围是答案选D【点睛】本题考察了直线关于对称直线的求法，函数零点中

9、分离参数、数形结合、分类讨论等基本知识，对数学思维转化能力要求较高，特别是分离参数与数形结合求零点问题，是考察重点3、C【解析】分析：根据独立性检验的定义及思想，可得结论详解：常用等高条形图展示列联表数据的频率特征；正确；独立性检验依据小概率原理；正确；样本不同，独立性检验的结论可能有差异；正确；对分类变量与的随机变量的观测值来说，越大，与有关系的把握程度就越大.故错误.故选C.点睛：本题考查了独立性检验的原理，考查了推理能力，属于基础题4、D【解析】因为，故函数是奇函数，所以排除A，B；取，则，故选D.考点：1.函数的基本性质；2.函数的图象.5、D【解析】由题意可得展开式中x2的系数为前一

10、项中常数项与后一项x的二次项乘积，加上第一项x的系数与第二项x的系数乘积的和，由此列方程求得a的值【详解】根据题意知，的展开式的通项公式为，展开式中含x2项的系数为a，即105a，解得a故选D【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用问题，利用二项式展开式的通项公式是解决此类问题的关键6、C【解析】由题意分类讨论各种情况，然后利用加法原理确定满足题意的平面的个数即可.【详解】第一种情况，A，B，C，D点在平面的同侧.当平面平面BCD时，A与平面的距离是与平面BCD的距离的2倍.这种情况下有4个平面.第二种情况，A，B，C，D中有3个点在平面的一侧，第4个点在平面的另一侧，这时又有两种情形：一种情形

11、是平面与平面BCD平行，且A与平面的距离是平面与平面BCD距离的2倍.这时有4个平面.另一种情形如图a所示，图中E，F分别是AB，AC的中点，K是AD的三等分点中靠近A的分点，A，B，C到平面EFK（即平面）的距离是D到平面EFK距离的一半.EF可以是AB，AC的中点的连线，又可以是AB，BC的中点的连线，或AC，BC的中点的连线，这种情形下的平面有34=12（个）.第三种情况，如图b所示，在A，B，C，D四点中，平面两侧各种有两点.容易看出：点A到平面EFMN（平面）的距离是B，C，D到该平面距离的2倍就A，C与B，D分别位于平面两侧的情形来看，就有A离平面远，B离平面远，C离平面远，D离平

12、面远这四种情况.又“AC，BD异面，则这样的异面直线共有3对，平面有43=12（个）.综上分析，平面有4+4+12+12=32（个）.故选C.【点睛】本题主要考查分类讨论的数学思想，计数原理的应用，空间几何体的结构特征等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7、C【解析】根据反证法的知识，选出假设正确的选项.【详解】原命题的结论是“都为2”，反证时应假设为“不都为2”故选：C【点睛】本小题主要考查反证法的知识，属于基础题.8、B【解析】分析：令，可求得，再令，可求得，再对均赋值，即可求得.详解：，令，得，又，再令，得，令，得，故选B.点睛：本题考查利用赋值法求函数值，正确赋值是解题的关键

13、，属于中档题. 9、A【解析】根据题意函数在上单调递增，转化为在恒成立，利用换元法，结合一元二次函数的性质，列出相应的不等式，即可求解出的取值范围。【详解】因为函数在单调递增，所以恒成立，即恒成立，因为，所以，即故答案选A。【点睛】本题考查了已知函数的单调性求参数的范围，解题时常与导数的性质与应用相结合。10、C【解析】二项式的展开式的通项是，令得的系数是，因为的系数为，所以，即，解得：或，因为，所以，故选C【考点定位】二项式定理11、C【解析】根据条件可得，与联立便可解出和，从而得到的值。【详解】；又函数与分别是定义在上的奇函数和偶函数；，；联立 ，解得 所以；故答案选C【点睛】本题考查奇函

14、数、偶函数的定义，解题的关键是通过建立关于与的方程组求出和的解析式，属于中档题。12、B【解析】因为是的必要不充分条件，所以是的必要不充分条件，可以推导出，但是不能推导出，若，则等价于无法推导出；若，则等价于满足条件的为空集，无法推导出；若，则等价于，由题意可知，的取值范围是，故选B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】通过，可得，化简整理可求出，从而得到答案.【详解】根据题意，可得，即，代入，得到，于是与的夹角为.【点睛】本题主要考查向量的数量积运算，向量垂直转化为数量积为0是解决本题的关键，意在考查学生的转化能力，分析能力及计算能力.14、99.5【解析】分析：由

15、已知列联表计算出后可得详解：，有99.5%的把握认为玩手机对学习有影响点睛：本题考查独立性检验，解题关键是计算出，然后根据对照表比较即可15、【解析】分析:先求出,再求,利用二次函数的图像求的极大值.详解:由题得,所以所以当时,的极大值是.故答案为：.点睛：（1）本题主要考查离散型随机变量的方差的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力.(2) 对于离散型随机变量，如果它所有可能取的值是，且取这些值的概率分别是，那么16、3 9 【解析】根据约束条件画出可行域，将问题转化为求解在轴截距的最大值和最小值，由图象可知过时，最小；过时，最大，求出坐标，代入可得结果.【详解】由约束条件可

16、得可行域如下图阴影部分所示：令，则求的最大值和最小值即为求在轴截距的最大值和最小值由平移可知，当过时，最小；过时，最大由得：；由得：，本题正确结果：；【点睛】本题考查线性规划中的最值问题的求解，关键是能够将问题转化为直线在轴截距的最值问题的求解，属于常考题型.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）2或14；（2），.【解析】先由二项式系数的性质求，再根据二项式展开式的通项公式和等差中项公式求 ；（2）根据二项式展开式的通项公式，令的指数为整数次求解.【详解】因为奇数项的二项式系数之和为128，所以，解得，所以二项式为第一项：，系数为1，第二项：，系数为，第三

17、项：，系数为，由前三项系数成等差数列得： ，解得或.（2）若，由（1）得二项式为，通项为：，其中 所以，令即，此时；令即，不符题意；令即，不符题意；令即，此时；令即，不符题意；令即，不符题意；令即， 此时综上，有3项有理项，分别是：，.【点睛】本题考查二项式定理的系数性质和展开式的通项公式，等差中项公式.注意是第项.18、（）， （）【解析】（）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再根据正弦函数的最值，求出取最大值时的取值集合（）根据且，求得，再利用两角差的余弦公式求出【详解】（） ，由，得 （）由得，得 若，则，所以， 【点睛】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的最值，两角和差的三角公式的应用

18、，属于中档题19、（）1227人（）（III）见解析【解析】（）根据正态分布的区间及对称性质，利用原则及数据即可得化学原始分在区间的概率，进而求得改区间内的人数；（）先求得再区间内学生所占比例，即可得随机抽取1人成绩在该区间的概率，由独立重复试验的概率公式，即可求得人中至少有人成绩在改区间的概率；（III）根据题意可知随机变量的可能取值为. 根据所给各科目获得等的概率，由独立事件的乘法公式可得各可能取值对应的概率，即可得分布列.【详解】（）因为化学考试原始分基本服从正态分布，即，所以，所以化学原始分在区间的人数为人. （）由题意得，位于区间内所占比例为，所以随机抽取人，其成绩在内的概率为，所以

19、随机抽取人，相当于进行次独立重复试验. 设这人中至少有人成绩在为事件，则. （III）随机变量的可能取值为. 则，. 所以的分布列为【点睛】本题考查了正态分布曲线的性质及综合应用，独立重复试验概率的求法，独立事件概率乘法公式的应用，离散型随机变量分布列的求法，属于中档题.20、（1）见解析 （2）【解析】（1）（2）以A为原点，如图所示建立直角坐标系，设平面FAE法向量为，则，21、 (1) 对应的极坐标分别为， (2) 【解析】（I）由圆C的参数方程为（为参数），利用cos2+sin2=1化为普通方程，与直线方程联立解得交点坐标，利用可得极坐标（II）圆心（0，2）到直线l的距离为d1，可得P到直线l的距离d的最大值为d1+r【详解】解：（I）直线:,圆: 联立方程组,解得或对应的极坐标分别为,. （II）设,则,当时,取得最大值.【点睛】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与圆的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22、（1）在犯错概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”.（2）见解析【解析】(1)根据数据对应填写，再根据卡方公式求，最后对照参考数据作判断，（2）先根据分层抽样得成绩不优良的人数，再确定随机变量取法，利用组合数求对应概率，列表得分布列，最后根