山东省烟台市第二中学2021-2022学年高二数学第二学期期末学业质量监测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1已知函数若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是A1，0）B0，+）C1，+）D1，+）2用反证法证明命题“若，则方程至少有一个实根”时，应假设（ ）A方程没有实根B方程至多有一个实根C方程至多有两个实根D方程恰好有两个实根3给出下列四个命题：回归直线过样本点中心（，）将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，平均值不变将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变在回归方程4x+4中，变量x每增加一个单位时，y平均增加4个单位其中错误命题的序号是（）ABCD4设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若240，则展开式中x的系数为（ ）A300B150C1

3、50D3005利用反证法证明“若，则”时，假设正确的是（ ）A都不为2B且都不为2C不都为2D且不都为26已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为A5B2C3D27从一个装有3个白球，3个红球和3个蓝球的袋中随机抓取3个球，记事件为“抓取的球中存在两个球同色”，事件为“抓取的球中有红色但不全是红色”，则在事件发生的条件下，事件发生的概率（ ）ABCD8由曲线，所围成图形的面积是（ ）ABCD9不等式的解集是（ ）ABCD10若集合，则集合( )ABCD11在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（ ）A若的观测值为=6.635,我们有99%的把握认为吸

4、烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；B从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；C若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误；D以上三种说法都不正确.12命题“”的否定是( )ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知复数z满足，则_.14函数为上的奇函数，若对任意的且，都有，已知，则不等式的解集为_.15复数(为虚数单位)的共轭复数为，则_16已知函数，若有且仅有一个整数，使，则实数的取值范围是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明

5、、证明过程或演算步骤。17（12分）如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网上叫外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分，为了解网络外卖在A市的普及情况，A市某调查机构借助网络进行了关于网络外卖的问卷调查，并从参与调查的网民中抽取了200人进行抽样分析，得到如表：（单位：人）经常使用网络外卖偶尔或不用网络外卖合计男性5050100女性6040100合计11090200（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A市使用网络外卖的情况与性别有关？（2）将频率视为概率，从A市所有参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常使用网络外卖的人数为X，求X的

6、数学期望和方差参考公式：K2=n参考数据：P0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818（12分）在国家积极推动美丽乡村建设的政策背景下，各地根据当地生态资源打造了众多特色纷呈的乡村旅游胜地.某人意图将自己位于乡村旅游胜地的房子改造成民宿用于出租，在旅游淡季随机选取100天，对当地已有的六间不同价位的民宿进行跟踪，统计其出租率（），设民宿租金为（单位：元/日），得到如图所示的数据散点图.（1）若用“出租率”近似估计旅游淡季民宿每天租出去的概率，求租金为388元的那间民宿在淡季内的三天中至少有2天闲

7、置的概率.（2）根据散点图判断，与哪个更适合于此模型（给出判断即可，不必说明理由）？根据判断结果求回归方程；若该地一年中旅游淡季约为280天，在此期间无论民宿是否出租，每天都要付出的固定成本，若民宿出租，则每天需要再付出的日常支出成本.试用中模型进行分析，旅游淡季民宿租金约定为多少元时，该民宿在这280天的收益达到最大？附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为；.参考数据：记，.19（12分）已知某单位甲、乙、丙三个部门共有员工60人，为调查他们的睡眠情况，通过分层抽样获得部分员工每天睡眠的时间，数据如下表（单位：小时）甲部门678乙部门5.566.577.58丙部门55.

8、566.578.5（1）求该单位乙部门的员工人数？（2）从甲部门和乙部门抽出的员工中，各随机选取一人，甲部门选出的员工记为A，乙部门选出的员工记为B，假设所有员工睡眠的时间相互独立，求A的睡眠时间不少于B的睡眠时间的概率；（3）若将每天睡眠时间不少于7小时视为睡眠充足，现从丙部门抽出的员工中随机抽取3人做进一步的身体检查用X表示抽取的3人中睡眠充足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望20（12分）已知函数有两个不同极值点，且.（）求实数的取值范围；（）若恒成立，求实数的取值范围.21（12分）某校从参加高二年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的物理成绩（成绩均为整数且满分为1

9、00分），把其中不低于50分的分成五段，后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求出物理成绩低于50分的学生人数；（2）估计这次考试物理学科及格率（60分以上为及格）；（3）从物理成绩不及格的学生中选x人，其中恰有一位成绩不低于50分的概率为，求此时x的值；22（10分）如图，在四棱锥中，平面，四边形为正方形， 是的中点，是的中点.(1)求此四棱锥的体积；(2)求证：平面；(3)求证：平面平面参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】分析：首先根据g（x）存在2个零点，得到方程有两个解，

10、将其转化为有两个解，即直线与曲线有两个交点，根据题中所给的函数解析式，画出函数的图像（将去掉），再画出直线，并将其上下移动，从图中可以发现，当时，满足与曲线有两个交点，从而求得结果.详解：画出函数的图像，在y轴右侧的去掉，再画出直线，之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程有两个解，也就是函数有两个零点，此时满足，即，故选C.点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函

11、数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果.2、A【解析】分析：直接利用命题的否定写出假设即可,至少的反面是一个都没有。详解：用反证法证明命题“若，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是方程没有实根故选：A点晴：本题主要考察反证法，注意反证法证明问题时，反设实际是命题的否定3、B【解析】由回归直线都过样本中心，可判断；由均值和方差的性质可判断；由回归直线方程的特点可判断，得到答案【详解】对于中，回归直线过样本点中心，故正确；对于中，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，平均值为加上或减去这个常数，故错误；对于中，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一

12、个常数后，方差不变，故正确；对于中，在回归直线方程，变量每增加一个单位时，平均增加4个单位，故正确，故选B【点睛】本题主要考查了回归直线方程的特点和均值、方差的性质的应用，着重考查了判断能力，属于基础题4、B【解析】分别求得二项式展开式各项系数之和以及二项式系数之和，代入，解出的值，进而求得展开式中的系数.【详解】令，得，故，解得.二项式为，展开式的通项公式为，令，解得，故的系数为.故选B.【点睛】本小题主要考查二项式展开式系数之和、二项式展开式的二项式系数之和，考查求指定项的系数，属于中档题.5、C【解析】根据反证法的知识，选出假设正确的选项.【详解】原命题的结论是“都为2”，反证时应假设为

13、“不都为2”故选：C【点睛】本小题主要考查反证法的知识，属于基础题.6、D【解析】利用点到直线的距离公式求出|PF2|cosPOF2=ac，由诱导公式得出cosPOF1=-ac，在【详解】如下图所示，双曲线C的右焦点F2(c,0)，渐近线l1由点到直线的距离公式可得|PF由勾股定理得|OP|=|O在RtPOF2中，OPF在POF2中，|OP|=a，|PFcosPO由余弦定理得cosPOF1即c=2a，因此，双曲线C的离心率为e=c【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，属于中等题。求离心率是圆锥曲线一类常考题，也是一个重点、难点问题，求解椭圆或双曲线的离心率，一般有以下几种方法：直接求出a、c，可

14、计算出离心率；构造a、c的齐次方程，求出离心率；利用离心率的定义以及椭圆、双曲线的定义来求解。7、C【解析】根据题意，求出和，由公式即可求出解答.【详解】解：因为事件为“抓取的球中存在两个球同色”包括两个同色和三个同色，所以 事件发生且事件发生概率为： 故.故选：C.【点睛】本题考查条件概率求法，属于中档题.8、A【解析】先计算交点，再根据定积分计算面积.【详解】曲线，交点为： 围成图形的面积： 故答案选A【点睛】本题考查了定积分的计算，意在考查学生的计算能力.9、C【解析】原不等式可转化为，等同于，解得或故选C.10、D【解析】试题分析：解：所以选D考点：集合的运算11、C【解析】试题分析：

15、要正确认识观测值的意义，观测值同临界值进行比较得到一个概率，这个概率是推断出错误的概率，若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推判出现错误，故选C考点：独立性检验12、C【解析】命题的否定：任意变存在，并对结论进行否定.【详解】命题的否定需要将限定词和结论同时否定，题目中：为限定词，为条件，为结论；而的否定为，的否定为，所以的否定为故本题正确答案为C.【点睛】本题考查了命题的否定,属于简单题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、3-i【解析】利用复数的运算法则、共轭复数的性质即可得出【详解】解：（z2）i1+i，则（z2）i（i）i（1+

16、i），可得z2i+13i故答案为：3i【点睛】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题14、【解析】根据题意，可得函数在上的单调性，结合可得在上的符号，利用函数的奇偶性可得在上，则上，即可分析的解，可得答案【详解】根据题意，若对任意的，且，都有，则在上为增函数，又由，则在上，则在上，又由为奇函数，则在上，则上，或，即或或或解得：，即不等式的解集为；故答案为：【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及不等式的解法，属于中档题15、2【解析】根据直接求解即可.【详解】本题正确结果：【点睛】本题考查复数模的求解，属于基础题.16、【解析】因，故由题

17、设问题转化为“有且仅有一个整数使得或”。因为，所以当时，函数单调递增；当时，函数单调递减，即函数在处取最大值，由于，因此由题设可知，解之得，应填答案。点睛：解答本题的关键是准确理解题设中条件“有且仅有一个整数，使”。求解时先将问题进行等价转化为“有且仅有一个整数使得或”。进而将问题转化为断定函数图像的形状问题，然后先对函数进行求导，依据导数与函数的单调性之间的关系推断出该函数在在处取最大值，从而借助题设条件得到不等式组，通过解不等式组使得问题获解。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）不能；（2）112【解析】（1）把表格中的数据依次代入公式，算出K2与2.

18、072（2）X服从二项分布X【详解】（1）由列联表中的数据，可得K2故不能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A市使用网络外卖情况与性别有关（2）由22列联表，可知抽到经常使用网络外卖的网民的频率为110200将频率视为概率，即从A市市民中任意抽取1人，恰好抽到经常使用网络外卖的市民的概率为1120由题意得X故随机变量X的期望E(X)=1011方差为D(X)=1011【点睛】由于A市所有参与调查的网民中总体是未知的，所以无法用超几何分布模型求解.18、（1）（2）更适合，181元【解析】（1）三天中至少有2天闲置的即为3天中有两天闲置或者3天都闲置，又每天的出租率为0.2，根据二项分布的相

19、关知识即可求出概率；（2）根据散点图的分布情况，各散点连线更贴近的图象，故的拟合效果更好，代入公式求出回归方程即可；将收益表示为租金的函数，用函数单调性处理即可【详解】（1）三天中至少有2天闲置的反面为3天中最多有一天能够租出，又每天的出租率为0.2，所以3天中至少有2天闲置的概率：.（2）根据散点图的分布情况，各散点连线更贴近的图象，故的拟合效果更好，依题意，所以，所以，所以回归方程为.设旅游淡季民宿租金为，则淡季该民宿的出租率，所以该民宿在这280天的收益：，所以，令得，所以，且当时，时，所以在上单调递增，在上单调递减，所以当时，存在最大值，所以旅游淡季民宿租金约定为181元时，该民宿在这

20、280天的收益达到最大.【点睛】本题考查线性回归方程，二项分布及其概率计算公式，考查分析求解及转化能力，属于中等题.19、 (1)24人；(2) ；(3)X的分布列见解析；数学期望为1【解析】（1）分层抽样共抽取：3+6+615名员工，其中该单位乙部门抽取6名员工，由此能求出该单位乙部门的员工人数（2）基本事件总数n18，利用列举法求出A的睡眠时间不少于B的睡眠时间包含的基本事件个数，由此能求出A的睡眠时间不少于B的睡眠时间的概率（3）X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望E（X）【详解】（1）由题意，得到分层抽样共抽取：3+6+615名员工，其中该单位乙

21、部门抽取6名员工，该单位乙部门的员工人数为：624人（2）由题意甲部门抽取3名员工，乙部门抽取6名员工，从甲部门和乙部门抽出的员工中，各随机选取一人，基本事件总数n18，A的睡眠时间不少于B的睡眠时间包含的基本事件（a，b）有12个：（6，5.5），（6，6），（7，5.5），（7，6），（7，6.5），（7，7），（8，5.5），（8，6），（8，6.5），（8，7），（8，7.5），（8，8），A的睡眠时间不少于B的睡眠时间的概率p（3）由题意从丙部门抽出的员工有6人，其中睡眠充足的员工人数有2 人，从丙部门抽出的员工中随机抽取3人做进一步的身体检查用X表示抽取的3人中睡眠充足的员工人数，

22、则X的可能取值为0，1，2，P（X0），P（X1），P（X2），X的分布列为： X 0 1 2 P E（X）1【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，涉及到古典概型及分层抽样的基本知识，考查运算求解能力，是中档题20、（）；（）【解析】（）把函数有两个不同极值点转化为有两个不同的实数根，分类讨论，时，值域情况，从而得到实数的取值范围；（）显然 ，恒成立，只需讨论的情况，由于，为方程的两个根，从而有，变形可得：所以要使恒成立等价于恒成立，令，利用导数讨论的值域即可。【详解】由题可得的定义域为，函数有两个不同极值点等价于有两个不同的实数根，令，当时，则在定义域内单调递增，不可能存在

23、两个根使得，舍去；当时，则在定义域内单调递增，不可能存在两个根使得，舍去；当时，令，解得：，令时，解得：，所以的增区间为，减区间为，则；由于当时，当时，所以要使由两个根，则，解得：；综述所述，实数的取值范围为（）（1）由于，所以当时，显然恒成立，下讨论的情况；（2）当时，由（I），为方程的两个根，从而有，可得：，所以，要使恒成立等价于恒成立，即恒成立，即恒成立，令，则，只要使即可，则，再令，则，可知：在内单调递减，从而，（i）当时，则，在内单调递增，所以，所以满足条件；（ii）当时，当时，由于在内单调递减，根据零点存在定理，可知存在唯一，使得，当时，单调递增；当时，单调递减，则，不满足恒成立，故不满足条件；综述所述，实数的取值范围为【点睛】本题主要考查利用导数研究函数单调性和极值，问题（