河北省保定市定州市2022年数学高二第二学期期末联考模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1的外接圆的圆心为，则等于（ ）ABCD2岳阳高铁站进站口有3个闸机检票通道口，高考完后某班3个同学从该进站口检票进站到外地旅游，如果同一个人进的闸机检票通道口选法不同，或几个人进同一个闸机检票通道口但次序不同，都视为不同的进站方式，那

2、么这3个同学的不同进站方式有（ ）种A24B36C42D6032019年6月7日，是我国的传统节日“端午节”。这天，小明的妈妈煮了7个粽子，其中3个腊肉馅，4个豆沙馅。小明随机抽取出两个粽子，若已知小明取到的两个粽子为同一种馅，则这两个粽子都为腊肉馅的概率为（ ）ABCD4已知，则（ ）A36B40C45D525已知函数则函数的零点个数为（ ）个A1B2C3D46圆与圆的公切线有几条（）A1条B2条C3条D4条7在棱长为1的正方体中，分别是的中点点在该正方体的表面上运动，则总能使与垂直的点所构成的轨迹的周长等于（）ABCD8恩格尔系数,国际上常用恩格尔系数来衡量一个地区家庭的富裕程度，某地区家

3、庭2018年底恩格尔系数为，刚达到小康，预计从2019年起该地区家庭每年消费支出总额增加，食品消费支出总额增加，依据以上数据，预计该地区家庭恩格尔系数满足达到富裕水平至少经过（ ）（参考数据：，,，）A年B年C年D年9设,且，则下列结论中正确的是（ ）ABCD10若函数在处的导数为，则为ABCD011已知球是棱长为1的正方体的外接球，则平面截球所得的截面面积为( )ABCD12在复平面内，复数，则对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知为虚数单位，则复数的虚部为_14在中，内角、满足不等式；在四边形中，内角、满足不等式；

4、在五边形中，内角、满足不等式.猜想，在边形中，内角满足不等式_15已知直线的参数方程为：(为参数)，椭圆的参数方程为：(为参数)，若它们总有公共点 ，则取值范围是_16在全运会期间，4名志愿者被安排参加三个不同比赛项目的接待服务工作，则每个项目至少有一人参加的安排方法有_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知是虚数单位，复数，复数的共轭复数.（1）若，求实数的值；（2）若是纯虚数，求.18（12分）已知椭圆：的离心率为，点，分别为椭圆的左右顶点，点在上，且面积的最大值为.（）求椭圆的方程；（）设为的左焦点，点在直线上，过作的垂线交椭圆于，两点.证明：直

5、线平分线段.19（12分）已知在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大（1）求含的项的系数；（2）求展开式中所有的有理项20（12分）现有9名学生，其中女生4名，男生5名.（1）从中选2名代表，必须有女生的不同选法有多少种？（2）从中选出男、女各2名的不同选法有多少种？（3）从中选4人分别担任四个不同岗位的志愿者，每个岗位一人，且男生中的甲与女生中的乙至少有1人在内，有多少种安排方法？21（12分）已知实数a0且a1设命题p：函数f（x）logax在定义域内单调递减；命题q：函数g（x）x22ax+1在（，+）上为增函数，若“pq”为假，“pq”为真，求实数a的取值范围22（10分）在平面直角

6、坐标中，直线的参数方程为（为参数，为常数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线相交于、两点，若，求的值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】，选C2、D【解析】分析：三名同学可以选择1个或2个或3个不同的检票通道口进站，三种情况分别计算进站方式即可得到总的进站方式.详解：若三名同学从3个不同的检票通道口进站，则有种；若三名同学从2个不同的检票通道口进站，则有种；若三名同学从1个不同的检票通道口进站，则有种；综上，这3个

7、同学的不同进站方式有种，选D.点睛：本题考查排列问题，属于中档题，解题注意合理分类讨论，而且还要注意从同一个进站口进入的学生的不同次序.3、B【解析】设事件为“取出两个粽子为同一种馅”，事件为“取出的两个粽子都为腊肉馅”，计算（A）、的值，从而求得的值【详解】由题意，设事件为“取出两个粽子为同一种馅”，事件为“取出的两个粽子都为腊肉馅”，则（A）， ，故选：B【点睛】本题主要考查古典概型和条件概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.4、A【解析】利用二项式展开式的通项公式，分别计算和，相加得到答案.【详解】故答案选A【点睛】本题考查了二项式的计算，意在考查学生的计算能力.5

8、、B【解析】画出函数的图像如图，由可得，则问题化为函数与函数的图像的交点的个数问题。结合图像可以看出两函数图像的交点只有两个，应选答案B。点睛：解答本题的关键是依据题设条件，在平面直角坐标系中画出函数的图像，借助图像的直观将方程的解的个数问题等价转化为两个函数的图像的交点的个数问题，体现了等价转化与化归的数学思想及数形结合的数学思想的灵活运用。6、C【解析】首先求两圆的圆心距，然后判断圆心距与半径和或差的大小关系,最后判断公切线的条数.【详解】圆，圆心 ，圆 ,圆心，圆心距 两圆外切，有3条公切线.故选C.【点睛】本题考查了两圆的位置关系，属于简单题型.7、B【解析】分析：根据题意先画出图形，

9、找出满足题意的点所构成的轨迹，然后再根据长度计算周长详解：如图：取的中点，的中点，连接，则平面设在平面中的射影为，过与平面平行的平面为能使与垂直的点所构成的轨迹为矩形，其周长与矩形的周长相等正方体的棱长为矩形的周长为故选点睛：本题主要考查了立体几何中的轨迹问题。考查了学生的分析解决问题的能力，解题的关键是运用线面垂直的性质来确定使与垂直的点所构成的轨迹，继而求出结果。8、B【解析】根据“每年消费支出总额增加，食品消费支出总额增加”以及列不等式，解不等式求得至少经过的年份.【详解】设经过的年份为年，依题意有，即，两边取以为底的对数得，即，故至少经过年，可使家庭恩格尔系数满足达到富裕水平.故选B.

10、【点睛】本小题主要考查指数不等式的解法，考查对数运算，考查实际生活中的函数运用，考查阅读与理解能力，属于中档题.9、B【解析】利用不等式性质判断或者举反例即可.【详解】对A,当时不满足对B,因为则成立.故B正确.对C,当时不满足,故不成立.对D,当时不满足,故不成立.故选：B【点睛】本题主要考查了不等式的性质运用等,属于基础题型.10、B【解析】根据函数的导数的极限定义进行转化求解即可【详解】，故选：B【点睛】本题主要考查函数的导数的计算，结合导数的极限定义进行转化是解决本题的关键11、D【解析】根据正方体的特征，求出球的直径和球心O到平面的距离，求出截面圆的半径，即可得到面积.【详解】球是棱

11、长为1的正方体的外接球，其体对角线就是球的直径，所以球的半径为，根据正方体的性质O到平面的距离为，所以平面截球所得的截面圆的半径为，所以其面积为.故选：D【点睛】此题考查求几何体外接球问题，根据几何特征求出外接球的半径，根据圆心到截面的距离求截面圆的半径，进而求解面积.12、A【解析】化简复数，计算，再计算对应点的象限.【详解】复数对应点为： 故答案选A【点睛】本题考查了复数的计算，共轭复数，复数对应点象限，意在考查学生的计算能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】先化简复数，再利用复数的概念求解.【详解】因为复数，所以复数的虚部为.故答案为：【点睛】本题主要考查复

12、数的概念及运算，还考查了理解辨析和运算求解的能力，属于基础题.14、【解析】观察分子与多边形边的关系及分母中的系数与多边形边的关系，即可得到答案。【详解】在中不等式成立，在四边形中不等式成立，在五边形中不等式成立，所以在边形中不等式成立【点睛】本题考查归纳推理，属于简单题。15、【解析】把参数方程化为普通方程，若直线与椭圆有公共点， 对判别式进行计算即可.【详解】直线l的参数方程为（t为参数），消去t化为普通方程为axy10，且,椭圆C的参数方程为：（为参数），消去参数化为联立直线与椭圆，消y整理得，若它们总有公共点，则，解得且,故答案为【点睛】本题考查参数方程与普通方程之间的互化，考查直线与

13、椭圆的位置关系，考查计算能力，属于基础题16、36【解析】由题意结合排列组合公式整理计算即可求得最终结果.【详解】每个项目至少有一人参加，则需要有一个项目2人参加，其余的两个项目每个项目一人参加，结合排列组合公式可知，满足题意的安排方法共有：种.【点睛】(1)解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)(2)不同元素的分配问题，往往是先分组再分配在分组时，通常有三种类型：不均匀分组；均匀分组；部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法

14、三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）4；（2）.【解析】（1）先求出，再根据，求出实数的值；（2）由已知得，再根据是纯虚数求出a的值即得解.【详解】（1）由已知得（2）由已知得是纯虚数，,解得，.【点睛】本题主要考查复数的计算和复数的概念，考查复数模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.18、 ()；()证明见解析.【解析】分析：（1）由题意可知，结合，即可求得椭圆方程.（2）由题意设，线段的中点.则，易知平分线段；，因点，在椭圆上，根据点差法整理得，所以，直线平分线段.详解：解：（）由椭圆的性质知当点位于短轴顶点时面积最大.有，解得，

15、故椭圆的方程为.（）证明：设，线段的中点.则，由（）可得，则直线的斜率为.当时，直线的斜率不存在，由椭圆性质易知平分线段，当时，直线的斜率.点，在椭圆上，整理得：，又，直线的斜率为，直线的斜率为，直线平分线段.点睛：题目问题涉及到弦的斜率与弦的中点在一起时，就要想到“点差法”.（1）设点，其中点坐标为，则（2）把代入曲线的方程，并作差，利用平方差公式对结果因式分解，得到与两点斜率和中点坐标有关的方程，再根据具体题干内容进行分析.（3）点差法常见题型有：求中点弦方程、求（过定点、平行弦）弦中点轨迹、垂直平分线、定值问题。19、（1）-16；（2）.【解析】（1）根据第5项的二项式系数最大可得的值

16、.由二项式定理展开通项，即可求得含的项的系数；（2）由二项式定理展开通项，即可求得有理项.【详解】只有第5项的二项式系数最大，二项式的幂指数是偶数，那么其展开式的中间一项的二项式的系数最大，解得 （1）其展开式的通项令，得含的项的系数为；（2）由，得，由，得（舍），由，得，由，得展开式中的有理项为：【点睛】本题考查了二项式定理展开的应用，有理项的求法，属于基础题.20、（1）26；（2）60；（3）2184【解析】（1）采用间接法；（2）采用直接法；（3）先用间接法求出从中选4人，男生中的甲与女生中的乙至少有1人在内的选法种数，再分配到四个不同岗位即可.【详解】（1）从中选2名代表，没有女生的

17、选法有种，所以从中选2名代表，必须有女生的不同选法有种.（2）从中选出男、女各2名的不同选法有种. （3）男生中的甲与女生中的乙至少有1人被选的不同选法有种，将这4人安排到四个不同的岗位共有种方法，故共有种安排方法.【点睛】本题考查排列与组合的综合问题，考查学生的逻辑思想能力，是一道基础题.21、【解析】先分别求得p，q为真时的a的范围，再将问题转化为p，q一真一假时，分类讨论可得答案【详解】函数f（x）logax在定义域内单调递减，0a1即：p：a|0a1a0且a1，p：a|a1，g（x）x22ax+1在（，+）上为增函数，a又a0且a1，即q：a|0aq：a|a且a1又“pq”为假，“pq”为真，“p真q假”或“p假q真”当p真q假时，a|0a1a|a且a1a|a1当p假q真时，a|a1a|0a，综上所述：实数a的取值范围是：a|a1【点睛】本题主要考查复合命题之间的关系，根据不等式的性质分别求得命题p