2021-2022学年湖南省邵东县一中高二数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1对任意的实数x都有f(x2)f(x)2f(1)，若yf(x1)的图象关于x1对称，且f(0)2，则f(2 015)f(2 016)()A0 B2 C3 D42下列命题错误的是（ ）

2、A命题“若，则”的逆否命题为“若 ，则”B若为假命题，则均为假命题C对于命题：，使得，则：，均有D“”是“”的充分不必要条件3在个排球中有个正品，个次品.从中抽取个，则正品数比次品数少的概率为（ ）ABCD4函数yx42x25的单调递减区间为()A(，1和0,1B1,0和1，)C1,1D(，1和1，)5二项式的展开式中的系数为，则（ ）ABCD26函数的最小值为（ ）ABCD74名同学分别从6所大学中选择一所参观，则不同选法有（ ）A种B种C种D种8的展开式中，的系数为（ ）A2B4C6D89某校1000名学生中, 型血有400人, 型血有250人, 型血有250人, 型血有100人,为了研究

3、血型与色弱的关系,要从中抽取一个容量为60人的样本,按照分层抽样的方法抽取样本,则型血、型血、型血、型血的人要分别抽的人数为（ ）A24,15,15,6B21,15,15,9C20,18,18,4D20,12,12,610如图，四棱锥中，底面是矩形，平面，且，点是上一点，当二面角为时，（ ）ABCD111在区间-1,4内取一个数x,则的概率是（）ABCD12下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（ ）是周期函数；三角函数是周期函数；是三角函数ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13如图，在棱长为的正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点（包括边界），且，则的最小值为_14的

4、展开式中含项的系数是_15孙悟空、猪八戒、沙和尚三人中有一个人在唐僧不在时偷吃了干粮，后来唐僧问谁偷吃了干粮，孙悟空说是猪八戒，猪八戒说不是他，沙和尚说也不是他。他们三人中只有一个说了真话，那么偷吃了干粮的是_16若的展开式中常数项为96，则实数等于_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点在直线l：上（1）求曲线C和直线l的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C的相交于点A、B，求的值18（12分）如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直EF/AC

5、，AB=,CE=EF=1（）求证：AF/平面BDE；（）求证：CF平面BDE;19（12分）设是数列的前项和，且.(I)求数列的通项公式；()设，求.20（12分）已知.（1）当时，求的展开式中含项的系数；（2）证明：的展开式中含项的系数为.21（12分）已知函数 (为自然对数的底数).(1)若,求函数的单调区间；(2)在(1)的条件下，求函数在区间上的最大值和最小值.22（10分）已知数列满足，.（1）证明：数列为等比数列；（2）求数列的前项和.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据条件判断函数f（x）

6、是偶函数，结合条件关系求出函数的周期，进行转化计算即可【详解】y=f（x1）的图象关于x=1对称，则函数y=f（x）的图象关于x=0对称，即函数f（x）是偶函数，令x=1，则f（1+2）f（1）=2f（1），即f（1）f（1）=2f（1）=0，即f（1）=0，则f（x+2）f（x）=2f（1）=0，即f（x+2）=f（x），则函数的周期是2，又f（0）=2，则f（2015）+f（2016）=f（1）+f（0）=0+2=2，故选：B【点睛】本题主要考查函数值的计算，根据抽象函数关系判断函数的周期性和奇偶性是解决本题的关键2、B【解析】由原命题与逆否命题的关系即可判断A；由复合命题的真值表即可判断

7、B; 由特称命题的否定是全称命题即可判断C；根据充分必要条件的定义即可判断D；【详解】A命题：“若p则q”的逆否命题为：“若q则p”，故A正确；B若pq为假命题，则p，q中至少有一个为假命题，故B错C由含有一个量词的命题的否定形式得，命题p：xR，使得x2+x+10，则p为：xR，均有x2+x+10，故C正确；D由x23x+20解得，x2或x1，故x2可推出x23x+20，但x23x+20推不出x2，故“x2”是“x23x+20”的充分不必要条件，即D正确故选：B【点睛】本题考查简易逻辑的基础知识：四种命题及关系，充分必要条件的定义，复合命题的真假和含有一个量词的命题的否定，这里要区别否命题的

8、形式，本题是一道基础题3、A【解析】分析：根据超几何分布，可知共有 种选择方法，符合正品数比次品数少的情况有两种，分别为0个正品4个次品，1个正品3个次品，分别求其概率即可。详解：正品数比次品数少，有两种情况：0个正品4个次品，1个正品3个次品，由超几何分布的概率可知，当0个正品4个次品时 当1个正品3个次品时所以正品数比次品数少的概率为 所以选A点睛：本题考查了超几何分布在分布列中的应用，主要区分二项分布和超几何分布的不同。根据不同的情况求出各自的概率，属于简单题。4、A【解析】对函数求导，研究导函数的正负,求使得导函数小于零的自变量的范围，进而得到单调区间.【详解】y4x34x4x(x21

9、)，令y0，得单调递减区间为(，1)，(0，1).故答案为A.【点睛】这个题目考查了利用导数求函数的单调区间，对函数求导，导函数大于0，解得函数单调增区间；导函数小于0得到函数的减区间；注意函数的单调区间一定要写成区间的形式.5、A【解析】利用二项式定理的展开式可得a，再利用微积分基本定理即可得出【详解】二项式（ax+）6的展开式中通项公式：Tr+2=（ax）r，令r=2，则T6=a2x2x2的系数为，a2=，解得a=2则x2dx=x2dx=故选：A【点睛】用微积分基本定理求定积分，关键是求出被积函数的原函数此外，如果被积函数是绝对值函数或分段函数，那么可以利用定积分对积分区间的可加性，将积分

10、区间分解，代入相应的解析式，分别求出积分值相加6、A【解析】,如图所示可知,因此最小值为2,故选C.点睛:解决本题的关键是根据零点分段去掉绝对值,将函数表达式写成分段函数的形式,并画出图像求出最小值. 恒成立问题的解决方法(1)f(x)m恒成立，须有f(x)maxm恒成立，须有f(x)minm；(3)不等式的解集为R，即不等式恒成立；(4)不等式的解集为，即不等式无解7、B【解析】每名同学从6个大学点中选择一个参观，每个同学都有6种选择，根据乘法原理，计算即可得答案【详解】因为每名同学都有6种选择，相互不影响，所以有种选法故选：B.【点睛】本题考查分步计数原理的运用，注意学生选择的景区可以重复

11、属于基础题.8、D【解析】由题意得到二项展开式的通项，进而可得出结果.【详解】因为的展开式的第项为，令，则，所以的系数为8.故选D【点睛】本题主要考查求指定项的系数问题，熟记二项式定理即可，属于常考题型.9、A【解析】根据分层抽样中各层抽样比与总体抽样比相等可得出每种血型的人所抽的人数.【详解】根据分层抽样的特点可知，型血的人要抽取的人数为，型血的人要抽取的人数为，型血的人要抽取的人数为，型血的人要抽取的人数为，故答案为A.【点睛】本题考查分层抽样，考查分层抽样中每层样本容量，解题时要充分利用分层抽样中各层抽样比与总体抽样比相等来计算，考查计算能力，属于基础题10、A【解析】建立如图所示空间直

12、角坐标系，则，设平面的一个法向量为，由于，所以，即，又平面的一个法向量是且，解之得，应选答案A11、D【解析】先解不等式，确定解集的范围，然后根据几何概型中的长度模型计算概率.【详解】因为，所以，解得，所以.【点睛】几何概型中长度模型（区间长度）的概率计算：.12、A【解析】根据“三段论”的排列模式：“大前提”“小前提”“结论”，分析即可得到正确的顺序.【详解】根据“三段论”的排列模式：“大前提”“小前提”“结论”，可知：是周期函数是“结论”；三角函数是周期函数是“大前提”；是三角函数是“小前提”；故“三段论”模式排列顺序为.故选：A【点睛】本题考查了演绎推理的模式，需理解演绎推理的概念，属于

13、基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据题意，可知，即求的最小值.在侧面内找到满足平面且最小的点即可.【详解】由题得，取中点H，中点G，连结，GH，平面，平面，平面平面，平面，故平面，又平面，则点F在两平面交线直线GH上，那么的最小值是时，则为最小值.【点睛】本题考查空间向量以及平面之间的位置关系，有一定的综合性.14、5【解析】分析：先求展开式的通项公式，即可求含项的系数.详解：展开式的通项公式，可得 展开式中含项，即，解得， 展开式中含项的系数为.故答案为5.点睛：本题考查了二项式定理的应用，利用二项展开式的通项公式求展开式中某项的系数是解题关键.15、沙

14、和尚【解析】用假设法逐一假设偷吃干粮的人,再判断得到答案.【详解】(1) 假设偷吃干粮的是孙悟空,则猪八戒和沙和尚都是真话,排除(2) 假设偷吃干粮的是猪八戒,则孙悟空和沙和尚都是真话,排除(3) 假设偷吃干粮的是沙和尚,则只有猪八戒说的真话,满足答案是沙和尚【点睛】本题考查了逻辑推理的知识,意在考查学生的逻辑推理能力,属于基础题.16、 【解析】的展开式的通项是 ，令 ，的展开式中常数项为可得 故答案为 .【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的

15、通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) C：；l：；(2) 【解析】（1）直接把曲线C的参数方程中的参数消去，即可得到曲线C的普通方程，把P的极坐标代入直线方程求得m，结合极坐标与直角坐标的互化公式可得直线l的直角坐标方程；（2）写出直线l的参数方程，把直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，化为关于t的一元二次方程，利用此时t的几何意义及根与系数的关系求解【详解】（1）由为参数），消去参数，可得曲线C的普通方程为；由在直线l：coss

16、in+m1上，得，得m由，直线l：cossin+m1的直角坐标方程为xy1；（2）由（1）知直线l的倾斜角为，直线l的参数方程为（t为参数），代入，得：13t221t211|PA|PB|【点睛】本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，关键是参数方程中此时t的几何意义的应用，是中档题18、（）见解析；（）见解析【解析】(1)设AC与BD交于点G.因为EFAG,且EF=1,AG=AC=1,所以四边形AGEF为平行四边形.所以AFEG.因为EG平面BDE,AF平面BDE,所以AF平面BDE.(2)连接FG.因为EFCG,EF=CG=1,且CE=1,所以四边形CEFG为菱形.所以CFEG

17、.因为四边形ABCD为正方形,所以BDAC.又因为平面ACEF平面ABCD,且平面ACEF平面ABCD=AC,所以BD平面ACEF.所以CFBD.又BDEG=G,所以CF平面BDE.19、（）an2n（）【解析】（）利用数列递推关系即可得出()利用裂项求和即可求解【详解】4Snan（an+2），当n1时得，即a12，当n2时有4Sn1an1（an1+2）由得，即2（an+an1）（an+an1）（anan1），又an0，anan12，an2+2（n1）2n（），Tnb1+b2+bn【点睛】本题考查了数列递推关系、裂项求和、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20、（1）84；（2

18、）证明见解析【解析】（1）当时，根据二项展开式分别求出每个二项式中的项的系数相加即可；（2）根据二项展开式，含项的系数为，又，再结合即可得到结论【详解】（1）当时，的展开式中含项的系数为（2），故的展开式中含项的系数为因为，所以项的系数为：.【点睛】本题考查二项式定理、二项展开式中项的系数的求法、组合数的计算，考查函数与方程思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力21、 (1)单调递增区间为，；单调递减区间为；(2)见解析【解析】（1）将代入函数中，求出导函数大于零求出递增区间，导函数小于零求出递减区间；（2）分为和和三种情况分别判断在上的单调性，然后求出最大值和最小值【详解】（1）若，则，求导得 因为，令，即，解得或令，即，解得函数在和上递增，在上递减即函数的单调递增区间为，；单调递减区间为（2）当时，在上递减，在区间上的最大值为，在区间上的最小值为 当时，在上递减，在上递