基本逻辑门精品课件

1、基本逻辑门第1页，共73页，2022年，5月20日，12点37分，星期二第一章 数字电路基础 概述数制码制 本章主要内容有： 第2页，共73页，2022年，5月20日，12点37分，星期二第一节 概述 数字量与模拟量数字电路的分类数字电路的应用 本节主要内容有： 第3页，共73页，2022年，5月20日，12点37分，星期二1.1.1数字量与模拟量电子电路中的量可以分为两大类：模拟量和数字量模拟量：是指在时间或数量上都是连续变化 的量。模拟信号：表示模拟量的信号。模拟电路：工作在模拟信号下的电子电路。数字量：是指在时间或数量上的变化都是离散的量数字信号：把表示数字量的信号叫数字信号。数字电路：

2、工作在数字信号下的电子电路。第4页，共73页，2022年，5月20日，12点37分，星期二1.1.2 数字电路的分类 （1）按其组成结构不同可分为：分立元件电路和集成电路两大类。（2）按电路所用器件不同可分为：双极型和单极型电路。（3）按电路逻辑功能的特点可分为：组合逻辑电路和时序逻辑电路两大类。 第5页，共73页，2022年，5月20日，12点37分，星期二1.1.3 数字电路的应用 （1）数控：各种生产过程的自动控制。如温度、压力的自动控制，数控机床的控制等。（2）数字化测量：如数字频率计、数字万用表、数字秤、数字钟等。（3）数字电子计算机；（4）数字通信。第6页，共73页，2022年，5

3、月20日，12点37分，星期二1.2 数制常用数制数制转换逻辑运算和算术运算第7页，共73页，2022年，5月20日，12点37分，星期二1.2.1 常用数制 数制的定义：多位数码中每一位的构成方法以及从低位向高位的进位规则 。 （1）十进制数； （2）二进制数； （3）八进制和十六进制数。第8页，共73页，2022年，5月20日，12点37分，星期二1.2.2 数制转换（1）非十进制数转换成十进制数； 方法：将待转换的非十进制数按相应的权展开即可。（2）十进制数转换成非十进制数。 将十进制数的整数部分和小数部分分别转换。 具体方法: 第9页，共73页，2022年，5月20日，12点37分，星

4、期二1.2.3 逻辑运算和算术运算数字电路中的量有：算术量和逻辑量算术量：表示数量的大小；这种量之间可以进行数值运算算术运算。逻辑量：表示不同的逻辑状态；这种量之间 只能按照指定的因果关系进行运算逻辑运算。第10页，共73页，2022年，5月20日，12点37分，星期二1.3 码 制1.3.1 BCD码1.3.2 格雷码（Gray）1.3.3 校验码 第11页，共73页，2022年，5月20日，12点37分，星期二1.3.1 BCD码1.BCD码的定义：用4位二进制数组成一组代码来表示09十个数字，这种代码称为二-十进制代码（Binary Coded Decimal），简称BCD码。2.BCD

5、码的分类： 有权码：8421码、2421码等 无权码：余3码、余3循环码、格雷码等 第12页，共73页，2022年，5月20日，12点37分，星期二第13页，共73页，2022年，5月20日，12点37分，星期二1.3.2 格雷码（属于无权码）格雷码的特点：任意两个相邻的码之间只有一位数码不同。另外，由于首、尾代码和以中间为对称的两个代码之间也仅一位数码不同，故通常又叫格雷循环码或反射码。用格雷码计数时，每次状态更新仅有一位代码发生变化，这样就减少了出错的可能性。格雷码的来由：从自然二进制码最低位开始将相邻两位二进制数码两两相加，但不进位，其结果作为格雷码的最低位，依此类推求出其余各位 。举例

6、说明：第14页，共73页，2022年，5月20日，12点37分，星期二 格雷码的编码表 任意两个相邻的码之间只有一位数码不同；首、尾代码和以中间为对称的两个代码之间也仅一位数码不同。第15页，共73页，2022年，5月20日，12点37分，星期二1.3.3 校验码 校验码的产生：将1位二进制代码，配置到被传送的每一组二进制代码中，并使配置后的每一组代码中“1”的个数为奇数或偶数。校验码的分类： 奇校验码：配置后的码中“1”的个数为奇数。 偶校验码：配置后的码中“1”的个数为偶数。例如： 表示十进制数“7”的8421码为：0111； 则表示该数的奇校验码为：01110 偶校验码为：01111第1

7、6页，共73页，2022年，5月20日，12点37分，星期二第二章 逻辑代数基础 概述基本逻辑运算逻辑代数的基本公式、常用公式和重要规则逻辑函数及其表示方式逻辑函数表达式的表示形式 本章主要内容有： 第17页，共73页，2022年，5月20日，12点37分，星期二2.1 概述逻辑代数：又叫布尔代数、开关代数或逻辑代数。 是分析和设计逻辑电路的理论基础。逻辑代数中的量：常量和变量。 其中：常量的取值只有0和1两种。 变量用字母表示。逻辑代数中进行的运算：逻辑运算。第18页，共73页，2022年，5月20日，12点37分，星期二2.2 基本逻辑运算逻辑代数的基本运算：与运算、或运算、非运算。 2.

8、2.1：与运算（AND） “与运算”进行的是“与逻辑关系”的运算。与逻辑关系的定义：只有决定事物结果的所有条件都具备时，结果才会发生，这种因果关系叫做与逻辑关系，或者叫逻辑乘。第19页，共73页，2022年，5月20日，12点37分，星期二反映与逻辑关系的例子：与运算的真值表：与运算的运算式：F=AB。与运算的运算规则：00=0，01=0，11=1表示与运算的电路：叫“与门电路”，简称为“与门”。 与门的逻辑符号为：第20页，共73页，2022年，5月20日，12点37分，星期二2.2.2 或运算（OR） “或运算”进行的是“或逻辑关系”的运算。或逻辑关系的定义：决定某一事件发生的所有条件中，

9、只要有一个或一个以上的条件具备时，结果就会发生，这种因果关系叫做“或逻辑关系”，或者叫“逻辑加”。第21页，共73页，2022年，5月20日，12点37分，星期二反映或逻辑关系的例子：或运算的真值表：或运算的运算式：F=A+B。或运算的运算规则：0+0=0，0+1=1，1+1=1表示或运算的电路：叫“或门电路”，简称为“或门”。 或门的逻辑符号为：第22页，共73页，2022年，5月20日，12点37分，星期二2.2.3 非运算（NOT） “非运算”进行的是“非逻辑关系”的运算。非逻辑关系的定义：只要条件具备了，结果便不会发生；而条件不具备时，结果一定发生。这种因果关系叫做“非逻辑”，也叫“逻

10、辑求反”。反映非逻辑关系的例子： 非逻辑关系的真值表：第23页，共73页，2022年，5月20日，12点37分，星期二非运算的运算式：表示非运算的电路：叫“非门电路”，简称为“非门”。 非门的逻辑符号为： 上面介绍的与、或、非三种逻辑运算是逻辑代数中最基本的逻辑运算，由这些基本运算可以组成各种复杂的逻辑运算。第24页，共73页，2022年，5月20日，12点37分，星期二2.2.4 五种常用的复合逻辑运算 （1）与非运算：由与运算和非运算组合而来。 真值表： 逻辑符号为：第25页，共73页，2022年，5月20日，12点37分，星期二 （2）或非运算：由或运算和非运算组合而来。 真值表： 逻辑

11、符号为：第26页，共73页，2022年，5月20日，12点37分，星期二 （3）与或非运算：由与运算、或运算和非运算组合而来。 真值表： 逻辑符号为：第27页，共73页，2022年，5月20日，12点37分，星期二 （4）异或运算：是一种二变量的逻辑运算，当两个变量取值不同时，逻辑函数值为1；当两个变量取值相同时，逻辑函数值为0。 真值表： 逻辑符号为：第28页，共73页，2022年，5月20日，12点37分，星期二 （5）同或运算：是异或运算的逆运算，当两个变量取值相同时，逻辑函数值为1；当两个变量取值不同时，逻辑函数值为0。 真值表： 逻辑符号为：第29页，共73页，2022年，5月20日

12、，12点37分，星期二本节小结：三种基本逻辑运算和五种复合逻辑运算的运算关系运算是与逻辑符号要记住。第30页，共73页，2022年，5月20日，12点37分，星期二2.3 逻辑代数的基本公式、常用公式和重要规则2.3.1 逻辑代数基本公式（1）逻辑变量A与逻辑常量0和1的关系：（2） 交换律：（3） 结合律：（4）分配律： （5）互补律： （6）重叠律： （7）反演律：（8）非非律： 第31页，共73页，2022年，5月20日，12点37分，星期二2.3.2 逻辑代数的常用公式第32页，共73页，2022年，5月20日，12点37分，星期二2.3.3 逻辑代数的重要规则 逻辑代数有三条重要规则

13、，即代入规则、反演规则和对偶规则。这些规则在逻辑运算中十分有用。1代入规则：任何一个含有变量A的等式，如果将所有出现A的地方都代之以同一个逻辑式F，则等式仍然成立。 利用这条规则可以将逻辑代数的定理中的变量用任意逻辑式代替，从而可推广到更一般的形式。 第33页，共73页，2022年，5月20日，12点37分，星期二例如：第34页，共73页，2022年，5月20日，12点37分，星期二2反演规则 反演规则：对任意一个逻辑式F，如果将F中所有的“ ”变成“”，“”变成“”；“0”变成“1”，“1”变成“0”；原变量变成反变量，反变量变成原变量，则得到的结果就是 。 在使用时应注意以下两点： （1）

14、不属于单个变量上的非号应保持不变。 （2）不改变原来运算的先后顺序。第35页，共73页，2022年，5月20日，12点37分，星期二3对偶规则对偶规则：对于任何一个逻辑式F，如果把F中的“”变成“+”，“+”变成“”；“0”变成“1”，“1”变成“0”；而逻辑变量保持不变，则所得到的新的逻辑表达式称为逻辑式F的对偶式。或者说F和 互为对偶式。若两个逻辑函数F和G相等，则其对偶式也相等对偶规则。 运用对偶规则时，同样应注意：不是一个变量上的非号应保持不变，同时要注意运算的优先顺序。第36页，共73页，2022年，5月20日，12点37分，星期二2.3.4 逻辑代数的相等 判断两个逻辑函数是否相等

15、，通常有两种方法：（1）列真值表：若真值表全相同，则函数相等。（2）用逻辑函数的定律、公式证明。第37页，共73页，2022年，5月20日，12点37分，星期二2.4 逻辑函数及其表示方法2.4.1 逻辑函数 在前面讲过的各种逻辑关系中，如果以逻辑变量作为输入，以运算结果作为输出，那么，当输入变量A、B、C的取值确定后，输出变量F的值便唯一地被确定，因此，输出与输入之间乃是一种函数关系。这种函数关系称为逻辑函数。写成：F f (A，B，C，)。 由于函数与变量的取值只有0和1两种状态，所以我们所讨论的都是二值逻辑函数。第38页，共73页，2022年，5月20日，12点37分，星期二2.4.2

16、逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方式有： （1）逻辑函数表达式 （2）真值表 （3）逻辑图 （4）波形图 （5）卡诺图第39页，共73页，2022年，5月20日，12点37分，星期二2.4.2 逻辑函数的表示方法（1）逻辑函数表达式：把输出与输入之间的逻辑关系写成或、与、非等运算的组合式即逻辑代数式，就得到了所需的逻辑函数式。 例如： 写出图示电路的逻辑函数式。第40页，共73页，2022年，5月20日，12点37分，星期二2真值表 真值表：是将输入逻辑变量的所有取值对应的输出值找出来，列成表格，即可得到逻辑函数的真值表。 例如： 已知逻辑函数 ，求它对应的真值表。 解：将A、B、C的各种取值

17、逐一代入逻辑式F中计算，将计算结果列表，即得真值表。 第41页，共73页，2022年，5月20日，12点37分，星期二3.逻辑图 将逻辑函数中各个变量之间的或、与、非等逻辑关系用图形符号表示出来，就可以画出表示函数关系的逻辑图了。 在画逻辑图时，只要用实现相应逻辑运算的逻辑符号代替逻辑函数式中的逻辑运算符号便可得到逻辑图了。如 ：第42页，共73页，2022年，5月20日，12点37分，星期二第43页，共73页，2022年，5月20日，12点37分，星期二4.波形图：是用变量随时间变化的波形来反映输入、输出间对应关系的一种图形表示方法。例如：5.卡诺图:是一种用图形的方式表示逻辑函数的方法，主

18、要用于逻辑函数的化简。第44页，共73页，2022年，5月20日，12点37分，星期二6.各种表示方式之间的相互转换（1）由逻辑表达式列真值表 方法：将变量的各种可能取值组合代入表达式进行运算，求出相应的函数值，再把变量值和函数值一一对应列成表格，就可以得到真值表。 第45页，共73页，2022年，5月20日，12点37分，星期二（2）由真值表写出逻辑函数式 方法：把真值表中使函数值等于1的变量组合写出来，变量组合时，变量值是1的写成原变量，是0的写成反变量，这样对应于函数值为1的每一个变量组合就可以写成一个乘积项，只要把这些乘积项相加，就得到相应的逻辑表达式了。第46页，共73页，2022年

19、，5月20日，12点37分，星期二（3）由逻辑函数式画逻辑图 方法：由逻辑函数式作逻辑图时，只要用逻辑符号代替逻辑函数式中的运算符号，就可以画出逻辑图了。 第47页，共73页，2022年，5月20日，12点37分，星期二（4）由逻辑图写出逻辑函数表达式 方法：从输入端到输出端逐级写出每个逻辑符号对应的逻辑式，就可以得到对应的逻辑函数式了。第48页，共73页，2022年，5月20日，12点37分，星期二已知逻辑电路的输入A、B、C的波形和输出F的波形之间的关系如下图所示。（1）列出真值表； （2）写出函数F的表达式； （3）画出所得函数F的最简逻辑电路图。 第49页，共73页，2022年，5月2

20、0日，12点37分，星期二第50页，共73页，2022年，5月20日，12点37分，星期二2.5 逻辑函数表达式的表示形式2.5.1 逻辑函数表达式的基本形式 用与、或、非运算表示函数中各个变量之间逻辑关系的代数式子可以有多种形式： 与或式： 或与式： 与非与非式： 或非或非式: 与或非式:第51页，共73页，2022年，5月20日，12点37分，星期二2.5.2 逻辑函数表达式的标准形式1标准与或表达式（1）最小项的定义和性质。 1）最小项的定义：有n个变量的逻辑函数的最小项是n个变量的乘积项。每个变量以它的原变量或反变量形式在乘积项中出现一次并且仅出现一次，则这个与项被称为最小项。 第52

21、页，共73页，2022年，5月20日，12点37分，星期二2）最小项的性质： 对于任何一个最小项，只有一组变量的取值使它的值为1，并且变量不同，使其值为1的变量组合也不相同。任意两个最小项之积恒为0。全部最小项之和恒为1。具有逻辑相邻性的两个最小项之和可以合并成一项并消去一对因子。所谓逻辑相邻性是指当两个最小项中只有一个变量不同，且这个变量互为反变量，而其余变量均相同的两个最小项。第53页，共73页，2022年，5月20日，12点37分，星期二（2）标准与或表达式：由最小项相或构成的逻辑表达式称为标准与或表达式，也叫最小项之和的标准式。举例说明：第54页，共73页，2022年，5月20日，12

22、点37分，星期二2）逻辑函数的化简：（1）化简的意义： （a）表达式越简单，它所表示的逻辑关系越明显。 （b）可以用最少的逻辑门电路来实现这个逻辑函数，能提高可靠性。（2）最简的概念： （a）在与或逻辑式中所包含的乘积项最少； （b）每个乘积项中所包含的因子的个数最少。 第55页，共73页，2022年，5月20日，12点37分，星期二例如：逻辑函数表达式可以用以下三个逻辑电路图实现。 第56页，共73页，2022年，5月20日，12点37分，星期二公式法化简通常有以下几种办法：（1）并项法。（2）吸收法。 （3）消去法。（4）配项法。第57页，共73页，2022年，5月20日，12点37分，星

23、期二化简下列逻辑函数：第58页，共73页，2022年，5月20日，12点37分，星期二2.5.4 卡诺图化简法 卡诺图是逻辑函数的最小项方块图表示法，它用几何位置上的相邻，形象地表示了组成逻辑函数的各个最小项之间在逻辑上的相邻性。 1卡诺图的结构 （1）对于n个变量的逻辑函数，它有 个最小项，可以有 个小方格，把这些小方格组合成正方形和矩形，即为n个变量的卡诺图。 （2）最小项方块的排列满足几何位置上的相邻与逻辑上的相邻一一对应原则。 第59页，共73页，2022年，5月20日，12点37分，星期二第60页，共73页，2022年，5月20日，12点37分，星期二第61页，共73页，2022年，

24、5月20日，12点37分，星期二第62页，共73页，2022年，5月20日，12点37分，星期二第63页，共73页，2022年，5月20日，12点37分，星期二2用卡诺图表示逻辑函数（1）若逻辑函数的表达式为最小项之和的标准式，则只要在卡诺图上将最小项对应的小方格标以1（简称1方格），把剩余的小方格标以0（简称0方格）即可。（2）逻辑函数若由真值表给出，则直接根据真值表在卡诺图中填写，函数值为1的填1，为0的填0（可省略）。（3）如给出的是一般逻辑函数表达式，首先将逻辑函数表达式转换成与或表达式（不必换成最小项之和形式），然后在卡诺图中把每一个乘积项所包含的那些最小项（该乘积项就是这些最小项的公因子）处填1，然后叠加起来，而剩下的填0（可省略）。 第64页，共73页，2022年，5月20日，12点37分，星期二3.用卡诺图化简逻辑函数（1）卡诺图上合并最小项的规则如下:两个最小项相邻可以合并为一项