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文档简介

1、二次函数图象上点坐标的求法 对于求解函数图象上点坐标的问题，不少学生找不到解题的方向和突破口事实上，平面直角坐标系中的点坐标是一对有序实数对(x，y)，x，y分别是点的横坐标和纵坐标，根据方程的意义，只要知道两个条件，便可求出这两个未知数这里介绍这类问题的常用解法 一、两个条件并用 例1 如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(4，0)，B(0，4)，C(2，0)三点 (1)求抛物线的解析式； (2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，ABM是否有最大面积？若有，求出ABM的最大面积和此时点M的坐标；若没有，请说明理由 解析 (1)易求得抛物线M析式是 yx2x4； (2)点M满足两个条件

2、： 点M在抛物线上；ABM的面积最大 观察发现，A、B两点是定点，点M是动点，ABM的面积随着点M的移动而变化 设点M（m，m2m4），连结OM，四边形OAMB的面积可以看成AMO和OBM的和，则m24m(m2)24 4m0 m2时，S的最大值为4，此时点M的坐标为(2，4) 二、先从一个条件入手，再用另一个条件 例2 如图2，抛物线yax2bx4a经过A（1，0）、C(0，4)两点，与x轴交于另一点B (1)求抛物线的解析式； (2)已知点D(m，m1)在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标； (3)在(2)的条件下，连结BD，点P为抛物线上一点，且DBP45，求点P的坐标

3、解析(1)yx23x4； (2)D(0，1)； (3)点P满足条件：DBP45；点P在抛物线上 显然条件与求点P的坐标不能直接建立关系 观察发现CBA45，从而可得DBEPBF 法一 如图3，点P在抛物线上，设P(x，x23x4)，过点P作PFx轴于点F 法二 设BP与y轴交点为G，点P可看成BC和抛物线的交点 三、只用一个条件，检验另一个条件 例3 如图4，直角梯形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为(，0)、(2，0)和(2，3)，ABCD，C90、CDCB (1)求点D的坐标； (2)抛物线yax2bxc过原点O与点(7，1)，且对称轴为过点(4，3)与y轴平行的直线，求抛物线的函数关系式； (3)在(2)中的抛物线上是否存在一点P，使得PAPBPCPD最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 解析(1)D(1，3)； (2)yx2x； (3)点P满足两个条件：点P在抛物线上，PAPBPCPD最小 根据两点之间线段最短，由条件即可求出点P为线段BD与AC的交点 BD解析式为：yx2； AC解析式为：y2x1， P坐标

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