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文档简介

1、专题4.16导数大题（数列不等式的证明）1已知函数，即自然对数的底数）（1）若函数在是单调减函数，求实数的取值范围；（2）在（1）的条件下，当时，证明：解：（1）函数在是单调减函数，在区间上恒成立，可得，即实数的取值范围为，；（2）证明：由（1）得当时，在上单调递减，（1），可得，令，可得分别取，2，3，得，即可得，对任意的成立2（1）若，判断函数在区间内的单调性；（2）证明：对任意，解：（1），又，且时，在区间内单调递增；（2）证明：由（1）知，当时，（1），即，令，则，当，令，所以在单调递减，即，当，且时，对任意，3已知函数的图象在处的切线斜率为（）求证：时，；（）求证：证明：（）由，得，

2、由题意，得，故，令，可得在上单调递增，即，在上单调递减，则，则时，；（）当，时，则，由（1）知，时，令，3，相加得：4已知函数（1）求函数的极值；（2）（）当时，恒成立，求正整数的最大值；（）证明：解：（1），当时，函数在上单调递增，没有极值；当时，由得，由得，所以在上单调递减，在上单调递增，此时函数的极小值，没有极大值；（2）当时，恒成立，即只要即可，由（1）时，在上单调递减，在上单调递增，（a）若即时，在上单调递增，满足题意；（b）当即时，在上单调递减，在上单调递增，令，则，所以在上单调递减，且（2），（3），（4），所以存在使得，则的解集为，综上的取值范围，其中，所以正整数的最大值3；证

3、明：两边取对数得，即只要证，由知，令，则，所以5已知函数（1）若存在极值，求的取值范围；（2）证明：，解：（1），时，函数在上单调递减，不存在极值，舍去时，令，解得，又函数在上单调递增，因此函数在上单调递减，在，上单调递增，函数在处取得极小值故的取值范围是（2）证明：由（1）可知：时，函数在处取得极小值，因此，当且仅当时取等号，即，取，则，即成立，（其中，2，对不等式两边求和可得：，即成立，即成立，6设函数（1）讨论的单调性；（2）当时，若的最小值为0，证明：（1）解：函数的定义域为，当时，当时，在上单调递减，当时，在上单调递增；当时，当时，在上单调递减，当时，在上单调递增；故当时，在上单调递

4、减，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增；（2）证明：由（1）知，的最小值为（a），解得，于是当且时，（1），下面用数学归纳法证明，当时，不等式成立；假设时，不等式成立，即，当时，不等式成立由得7设函数，是函数的导函数（1）讨论的单调性；（2）若（1）（1），证明：解：（1）的定义域是，时，单调递减，时，单调递增，即在单调递减，在单调递增；（2）证明：由（1）可知（1），（1），解得：或（舍，由（1）知：函数在上单调递减，在上单调递增，（1），即即对任意恒成立，当且仅当时“”成立，令，则，整理得：，即原不等式成立8已知函数（1）求的最小值；（2）设为整数，且对于任意正整数，求的最小值解：（1），当时，故在单调递减，当

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