专题4-12-导数大题（零点个数问题1）-高三数学一轮复习精讲精练

1、专题4.12导数大题（零点个数问题1）1已知，其中为实数（1）若在上单调递增，求的取值范围；（2）当时，判断函数在上零点的个数，并给出证明解：（1）在上单调递增，在恒成立，即，即，令，当时，所以，所以在上单调递增，则在上单调递减，所以，即的取值范围是，（2），则，令，则，当时，恒成立，在上单调递减，又，在上有一解，且时，当，时，在上单调递增，在，上单调递减，又，在上有1个零点；当时，则是一个零点；当时，令，则，又在上均单调递增，则在上均单调递增，又，在上有一解，且当时，当时，在上单调递减，在上单调递增，在上有一解，且时，当时，在上单调递减，在上单调递增，又，在上恒成立，此时在上无解；当时，在上

2、恒成立，在上单调递增，又，在上有一个零点；综上，在上有三个零点2已知函数（1）当时，求在，上的单调区间；（2）当时，讨论在，上的零点个数解：（1）当时，当在区间，上变化时，的变化如下表：0000增极大值减极小值1增极大值减的单调增区间为，的单调减区间为，（2），当时，在，上恒成立，时，在，上单调递增，又，在，上没有零点；当时，令，得，由可知存在唯一使得，当，时，单调递增，当，时，单调递减，当，即时，在，上没有零点，当，即时，在，上有1个零点，综上，当时，有1个零点，当时，没有零点3已知函数（1）若函数的极小值为，求的值；（2）当时，求函数在上的零点个数解：（1），由于函数存在极小值，显然，且易

3、知此时函数在处取得极小值，即，解得，经检验，符合题意；（2）当时，则，当时，恒成立，则在上单调递增，又，（2），故存在唯一的，使得，且当时，单调递减，当，时，单调递增，又，则，故在存在一个零点；又（3），由零点存在性定理可知，在，存在一个零点；综上，在上有两个零点4已知函数（其中，是自然对数的底数）（1）若在点，处的切线方程为，求，；（2）若，函数恰好有两个零点，求实数的取值范围解：（1）函数（其中，是自然对数的底数），（2分）在点，处的切线方程为，所以，解得，（4分）（2），（6分）问题等价于的图象和直线恰好有2个交点，求的取值范围令，则令，则，在上单调递减又，当时，在上单调递增当时，在上单

4、调递减，的极大值即最大值为（18分）当，时，：当时，（10分）当时，的图象和直线恰好有2个交点，函数恰好有两个零点（12分）5已知函数，且（1）求实数的值，并判断在上的单调性；（2）对确定的，求在，上的零点个数解：（1）的定义域为，所以，所以，则，因为函数在上单调递减，在上单调递减，所以在上单调递减，又，所以当时，所以在上单调递增（2），因为在，上单调递增，在，上单调递增，所以在，上单调递增，又，由零点存在定理及的单调性，知存在唯一的，使得，从而当，时，单调递减，当，时，单调递增，在，上的最小值，由零点存在定理及的单调性，知存在唯一的，使得，从而当，时，单调递减，当，时，单调递增，在，上的最小值，由零点存在定理及的单调性，知在，上有且仅有一个零点6已知函数（1）证明：上，有唯一的极小值点，且；（2）讨论函数零点个数解：（1）证明：令，则，当时，单调递增，（2），（3），所以在上，有唯一的极小值点，且（2）在上，为减函数，且，所以存在，所以在上，在，上，在上，为增函数，由（1）知，存在上，所以在上，在