专题4-5-导数大题（恒成立问题2）-高三数学一轮复习精讲精练

1、专题4.5导数大题（恒成立问题2）1已知函数，其中，（）若函数无极值，求的取值范围；（）当取（）中的最大值时，求函数的最小值；（）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围解：（）函数，则，由题意可得，方程在区间上无根或有两个相等的根，即方程在区间上无根或有两个相等的根，所以；（）当时，由（）可知，在上单调递增，且（1），当时，（1），可得当时，（1），可得，所以当时，令，不等式，平方可得，故当时，不等式成立，当时取等号，所以当时，函数取最小值2；（）对任意的恒成立，等价于对任意的恒成立，等价于对任意的恒成立，令，则对任意的，恒成立，令，则，由（）可知，即，所以在，上单调递增，则当时，取得最大值

2、为（2），所以，故实数的取值范围为，2已知（1）求在处的切线方程；（2）若恒成立，求的取值范围解：（1）依题意，则，在处的切线斜率为，又，所求切线方程为；（2）依题意，在上恒成立，显然当时，上式成立，得，解得，下面证明当时，在上恒成立，当时，要证在上恒成立，即证，即证，即证，令，则函数是一个开口向下的二次函数，其对称轴为，而，故，令，则，当且仅当时等号成立，令，则，易知在单增，在上单减，即，当且仅当时等号成立，故当时，在上恒成立，实数的取值范围为，3已知函数（1）讨论的单调性；（2）当，时，求的取值范围解：（1），当时，在上单调递减；当时，由，解得：，由，解得：，故在递减，在，递增，（2）当，

3、时，恒成立，即对于任意的，恒成立，设，则有，令，则在，上恒成立，即得在，上单调递减，因为（1），（2），所以存在唯一的，使得，且当，时，；当，时，所以在，上单调递增，在，上单调递减，又因为，所以（2）（1），所以，即得，则有的取值范围为4已知函数，（1）当时，求证：当时，；（2）若在，上恒成立，求的取值范围（1）证明：当时，所以，则恒成立，故在，上单调递增，所以，则在，上单调递增，故，故原式得证；（2）解：因为，令，即求解恒成立，因为，又，故，所以在，上单调递增，则，当，即时，故在，上单调递增，故此时原式成立，故满足题意；当，即时，当时，故，使得，所以当时，则在上单调递减，故，矛盾综上所述，的

4、取值范围为，5已知函数，（1）若在点，（1）处的切线过原点，求的值；（2）在（1）的条件下，若恒成立，求的取值范围解：（1）函数的定义域为，因为，所以（1），又（1），所以切点坐标为，切线的斜率为，故切线的方程为，因为切线过原点，则有，解得；（2）由（1）可知，则恒成立，等价于恒成立，令，则（1），且，（1），又，令，则在上单调递增，且（1），当时，则为单调递减函数，当时，则为单调递增函数，所以当时，取得最小值（1），当，即时，（1），则单调递增，又（1），所以当时，则单调递减，当时，则单调递增，所以（1），故式恒成立；当时，（1），又当时，存在，使得，当时，有，即单调递减，所以（1），此时单调递减，故当时，（1），故式不成立综上所述，的取值范围为6已知函数（1），时，讨论函数的导数的单调性；（2）时，不等式对恒成立，求实数的取值范围解：（1）当，时，则，当时，当时，所以在上单调递减，在上单调递增；（2）当时，不等式对恒成立，等价于对恒成立，令，则，且，因为对恒成立，所以在，上