年人教B版数学选修2-3讲义：第2章+22+221条件概率及答案

1、2022-2022 年人教 B 版数学选修 2-3 讲义：第 2 章+2.2+2.2.1 条件概率及答案2.2 条件概率与大事的独立性2.2.1 条件概率学习目标 ：1.明白条件概率的概念 .2.把握求条件概率的两种方法难点3.能利用条件概率公式解一些简洁的实际问题重点 教材整理 条件概率阅读教材 P48P49例 1 以上部分 ,完成以下问题 1两个大事 A 与 B 的交或积 把由大事 A 和 B 同时发生所构成的大事 做 DAB或 DAB2条件概率D,称为大事 A 与 B 的交 或积 ,记名称定义符号表示运算公式条件对于任何两个大事A 和 B,PB|APB|AP AB,PA0 在已知大事 A

2、 发生的条件概率下,大事 B 发生的概率叫做P A条件概率 .1判定 正确的打“ ” ,错误的打“ ” 1如大事 A,B 互斥,就 PB|A1. 2大事 A 发生的条件下,大事 B 发生,相当于 A,B 同时发生 3PB|A PAB 【答案】1232设 A,B 为两个大事,且 PA0,如 PAB1 3,PA2 3,就 PB|A A. 1 2 B2 9 C.1 9 D4 9- 1 - / 9 2022-2022 年人教 B 版数学选修2-3 讲义：第 2 章+2.2+2.2.1条件概率及答案1【解析】由 PB|AP AB P A3 21 2,应选 A.3【答案】A 3设某动物由诞生算起活到20

3、岁的概率为 0.8,活到 25 岁的概率为 0.4,现有一个 20 岁的这种动物,就它活到 25 岁的概率是 _【解析】依据条件概率公式知 P0.4 0.80.5.【答案】0.5 利用定义求条件概率【例 1】一个袋中有 2 个黑球和 3 个白球,假如不放回地抽取两个球,记事件“ 第一次抽到黑球” 为A；大事“ 其次次抽到黑球” 为B1分别求大事 A,B,AB 发生的概率；2求 PB|A【出色点拨】第一弄清 “ 这次试验 ” 指的是什么 ,然后判定该问题是否属于古典概型 ,最终利用相应公式求解 【解】由古典概型的概率公式可知1PA2 5,PB2 13 25 48 202 5,PAB5 4 1 1

4、0.12PB|AP ABP A1021 4. 5- 2 - / 9 2022-2022 年人教 B 版数学选修 2-3 讲义：第 2 章+2.2+2.2.1 条件概率及答案1用定义法求条件概率 PB|A的步骤1分析题意 ,弄清概率模型；2运算 PA, PAB；3代入公式求 PB|AP AB P A .2在2题中,第一结合古典概型分别求出大事 揭示出 PA,PB和 PB|A三者之间的关系 A,B 的概率 ,从而求出 PB|A,1甲、乙两市都位于长江下游,依据一百多年来的气象记录,知道一年中下雨天的比例甲市占20%,乙市占 18%,两地同时下雨占12%,记 PA0.2,PB0.18,PAB0.12

5、,就 PA|B_,PB|A_. 【解析】由公式 PA|BP AB P B2 3,PB|AP AB3 5.【答案】2335利用基本领件个数求条件概率【例 2】现有 6 个节目预备参与竞赛, 其中 4 个舞蹈节目, 2 个语言类节目,假如不放回地依次抽取 2 个节目,求：1第 1 次抽到舞蹈节目的概率；2第 1 次和第 2 次都抽到舞蹈节目的概率；3在第 1 次抽到舞蹈节目的条件下,第2 次抽到舞蹈节目的概率【出色点拨】第1、2问属古典概型问题 ,可直接代入公式；第 3问为条件概率 ,可以借用前两问的结论 ,也可以直接利用基本领件个数求解【解】设第 1 次抽到舞蹈节目为大事 A,第 2 次抽到舞蹈

6、节目为大事 B,就第 1 次和第 2 次都抽到舞蹈节目为大事 A B- 3 - / 9 2022-2022 年人教 B 版数学选修 2-3 讲义：第 2 章+2.2+2.2.1 条件概率及答案21从 6 个节目中不放回地依次抽取 2 个的大事数为 nA 630,依据分步计数原理 nAA 14A 520,于是 PAn A n 20 302 3.2由于 nAB A 2412,于是 PABn ABn 12 302 5.3法一 ：由12可得 ,在第 1 次抽到舞蹈节目的条件下,第 2 次抽到舞蹈节目的概率为PB|AP AB P A25 23 5.3法二 ：由于 nAB12,nA20,所以 PB|An

7、AB12 203 5. n A1此题第 3问给出了两种求条件概率的方法,法一为定义法,法二利用基本大事个数直接作商,是一种重要的求条件概率的方法2运算条件概率的方法1在缩小后的样本空间A 中运算大事 B 发生的概率 ,即 PB|A2在原样本空间 中,先运算 PAB,PA,再利用公式 PB|AP AB P A运算求得 PB|A3条件概率的算法： 已知大事 A 发生 ,在此条件下大事 B 发生 ,即大事 AB 发生,要求 PB|A,相当于把 A 看作新的基本领件空间运算大事 AB 发生的概率 ,即PB|An ABn ABP AB. n n An AP An - 4 - / 9 2022-2022

8、年人教 B 版数学选修 2-3 讲义：第 2 章+2.2+2.2.1 条件概率及答案2本例条件不变,试求在第 1 次抽到舞蹈节目的条件下,第 2 次抽到语言类节目的概率【解】设第 1 次抽到舞蹈节目为大事 A,第 2 次抽到语言类节目为大事 C,就第 1 次抽到舞蹈节目 、第 2 次抽到语言类节目为大事 AC.nAA 1 4 A 1 520,nACA 1 4 A 1 28,PC|An AC n A8 202 5. 条件概率的综合应用探究问题 1掷一枚质地匀称的骰子 ,有多少个基本领件？它们之间有什么关系？随机大事显现 “ 大于 4 的点 ” 包含哪些基本领件？【提示】掷一枚质地匀称的骰子 ,可

9、能显现的基本领件有 “ 1 点” “2点” “3 点” “4 点” “5 点” “ 6 点” ,共 6 个,它们彼此互斥 “ 大于 4 的点 ”包含“ 5 点” “6 点” 两个基本领件 2“先后抛出两枚质地匀称的骰子” 试验中 ,已知第一枚显现 4 点,就其次枚显现 “ 大于 4” 的大事 ,包含哪些基本领件？【提示】“ 第一枚 4 点,其次枚 5 点” “ 第一枚 4 点,其次枚 6 点” 3先后抛出两枚质地匀称的骰子,已知第一枚显现 4 点,如何利用条件概率的性质求其次枚显现 “ 大于 4 点” 的概率？并求出此概率 【提示】设第一枚显现 4 点为大事 A,其次枚显现 5 点为大事 B,

10、其次枚出现 6 点为大事 C.就所求大事为 BC|A.PBC|APB|APC|A1 61 61 3. - 5 - / 9 2022-2022 年人教 B 版数学选修 2-3 讲义：第 2 章+2.2+2.2.1 条件概率及答案【例 3】一批同型号产品由甲、乙两厂生产,产品结构如下表：1从这批产品中随便地取一件,就这件产品恰好是次品的概率是 _；2已知取出的产品是甲厂生产的, 就这件产品恰好是次品的概率是 _【出色点拨】先求的基本函数的概率 ,再依据条件概率的运算公式运算【解析】1从这批产品中随便地取一件,就这件产品恰好是次品的概率是1 200 27 400.252法一：已知取出的产品是甲厂生产

11、的,就这件产品恰好是次品的概率是 5001 20.法二： 设 A“ 取出的产品是甲厂生产的” ,B“ 取出的产品为甲厂的次品” , 就 PA500 1 200,PAB 25 1 200,所以这件产品恰好是甲厂生产的次品的概率是 PB|AP ABP A1 20.【答案】1 27 400 2 1 20条件概率的解题策略分解运算 ,代入求值 ,为了求比较复杂大事的概率,一般先把它分解成两个 或如干个 互不相容的较简洁的大事之和,求出这些简洁大事的概率,再利用加法公式即得所求的复杂大事的概率- 6 - / 9 2022-2022 年人教 B 版数学选修 2-3 讲义：第 2 章+2.2+2.2.1 条

12、件概率及答案3已知男人中有 5%患色盲,女人中有 0.25%患色盲,从 100 个男人和 100个女人中任选一人1求此人患色盲的概率；2假如此人是色盲,求此人是男人的概率【解】设“ 任选一人是男人 ” 为大事 A,“ 任选一人是女人 ” 为大事 B,“ 任选一人是色盲 ” 为大事 C.1此人患色盲的概率PCPACPBCPAPC|APBPC|B5 100 100 2000.25 100 100 200 21 800.5 2PA|CP AC200 2120 21. P C8001已知 PB|A1 3,PA2 5,就 PAB等于 A. 5 6由 PB|AP AB P AB9 10C. 2 15D1

13、15【解析】,得 PABPB|A PA1 3 2 5 2 15.【答案】C 24 张奖券中只有 1 张能中奖,现分别由4 名同学无放回地抽取如已知第一名同学没有抽到中奖券,就最终一名同学抽到中奖券的概率是 - 7 - / 9 2022-2022 年人教 B 版数学选修2-3 讲义：第 2 章+2.2+2.2.1条件概率及答案A. 1 4B1 3C.1 2 D1 【解析】由于第一名同学没有抽到中奖券,所以问题变为 3 张奖券 ,1 张能中奖,最终一名同学抽到中奖券的概率,明显是1 3.【答案】B 3把一枚硬币投掷两次, 大事 A 第一次显现正面 ,B 其次次显现正面 ,就 PB|A_. 【解析】

14、PAB1 4,PA1 2,PB|A1 2.【答案】124抛掷骰子 2 次,每次结果用 x1,x2表示,其中 x1,x2分别表示第一次、第二次骰子的点数如设 A x1,x2|x1x210 ,B x1,x2|x1x2 ,就 PB|A_. 【解析】PA3 36 1 12,PAB 1 36,1PB|AP AB P A3611 3.12【答案】135一个口袋内装有 2 个白球和 2 个黑球,那么：1先摸出 1 个白球不放回,再摸出 2先摸出 1 个白球后放回,再摸出1 个白球的概率是多少？1 个白球的概率是多少？【解】1设“ 先摸出 1 个白球不放回 ” 为大事 A,“再摸出 1 个白球 ” 为大事 B,就“ 先后两次摸出白球 ” 为大事 AB,“先摸一球不放回 ,再摸一球 ” 共有 4 3 种结果 ,所以 PA1 2,PAB2 1 4 31 6,所以 PB|A1 611 3.所以先摸 2- 8 - / 9 2022-2022