2021-2022学年湖北省宜昌市县职业高级中学高三数学文期末试题含解析

1、2021-2022学年湖北省宜昌市县职业高级中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为( ) 参考答案：D2. 如图,设满足约束条件,若目标函数的最大值为12,则的最小值为 ( )A. B. C. D.4参考答案：B3. “”是“”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A由，知，又是增函数，所以，由知，但取负值时，无意义，故选A。4. 如图，过抛物线的焦点F的直线交抛

2、物线于A，B两点，交其准线于点C，若，且，则直线AB与抛物线所围成的封闭图形的面积为(A) (B) (C) (D) 参考答案：D5. 等差数列an中，已知|a6|=|a11|，且公差d0，则其前n项和取最小值时的n的值为（ ）A6 B7 C8 D9参考答案：C由题意知，有，所以当时前项和取最小值.故选C6. 在复平面内，复数对应的点位于 （ ） A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限参考答案：A对应的点是，故选A.7. 已知单位向量和的夹角为,记 , , 则向量与的夹角为(A) (B) (C) (D) 参考答案：【知识点】平面向量数量积的运算F3C 解析：由于单位向量和的夹角为，则，则

3、，即有则由于0，180，则向量与的夹角为120故选C【思路点拨】运用向量的数量积的定义，求得单位向量和的数量积，再求向量与的数量积和模，运用向量的夹角公式计算即可得到夹角8. 等差数列的前项和为，且，则的公差（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：A9. 函数f（x）=sinx?（4cos2x1）的最小正周期是（）ABCD2参考答案：B【考点】H1：三角函数的周期性及其求法【分析】利用二倍角和两角和与差以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（x+）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期【解答】解：函数f（x）=sinx?（4cos2x1）化简可得：f（x）=4sinx?cos2xsinx

4、=4sinx（1sin2x）sinx=3sinx4sin3x=sin3x最小正周期T=故选：B10. 如图，半圆的直径，为圆心，为半圆上不同于、的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值为（）AB9CD9参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则=_.参考答案：12. 设直线与圆C：相交于，两点，若，则实数a的值为 参考答案： 13. 已知函数在处取得极值，且函数在区间上是减函数，则实数的取值范围为 .参考答案：14. 在的展开式中项的系数为_.参考答案：1015. 在区间3,5上随机取一个数，则使函数无零点的概率是参考答案：几何概型，得故概率为16. 已知集合

5、如果，则 .参考答案：17. 在等比数列中,若,则的值为_.参考答案：160三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数。（1）求的定义域及最小正周期；（2）求的单调递减区间.参考答案：19. 已知函数f(x)ax3|xa|，aR（1）若g(x)x4，试讨论方程f(x)g(x)的实数解的个数；（2）当a0时，若对于任意的x1a，a2，都存在x2a2，)，使得f(x1)f(x2)1024，求满足条件的正整数a的取值的集合参考答案：略20. 如图，已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的一个焦点为（，0），（1，）是椭圆上的一个点（1）求椭圆的标准方程

6、；（2）设椭圆的上、下顶点分别为A，B，P（x0，y0）（x00）是椭圆上异于A，B的任意一点，PQy轴，Q为垂足，M为线段PQ中点，直线AM交直线l：y=1于点C，N为线段BC的中点，如果MON的面积为，求y0的值参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】（1）确定，利用是椭圆上的一个点，代入求出a，即可求椭圆的标准方程；（2）求出M，N的坐标，利用平面向量的数量积判断OMMN，利用MON的面积为，建立方程，即可求y0的值【解答】解：（1）设椭圆方程为，由题意，得因为a2c2=b2，所以b2=a23又是椭圆上的一个点，所以，解得a2=4或（舍去），从而椭圆的标准方程为（2）因为P（x0，

7、y0），x00，则Q（0，y0），且因为M为线段PQ中点，所以又A（0，1），所以直线AM的方程为因为x00，y01，令y=1，得 又B（0，1），N为线段BC的中点，有所以因此，=从而OMMN因为，所以在RtMON中，因此从而有，解得21. （12分）若二次函数满足,且(1)求的解析式;(2)设,求在的最小值的表达式参考答案：解：(1)设,由得,故因为,所以,整理得,所以,解得。所以。(2)由（1）得，故函数的图象是开口朝上、以为对称轴的抛物线,当,即时,则当时, 取最小值3；当,即时,则当时, 取最小值；当,即时,则当时, 取最小值。综上22. （本小题满分14分）已知函数（为常数，为自然对数的底）（1）当时，求的单调区间；（2）若函数在上无零点，求的最小值；（3）若对任意的，在上存在两个不同的使得成立，求的取值范围参考答案：（1）时，由得 得故的减区间为 增区间为 3分（2）因为在上恒成立不可能故要使在上无零点，只要对任意的，恒成立即时， 5分令则再令 于是在上为减函数故在上恒成立在上为增函数 在上恒成立又故要使恒成立，只要若函数在上无零点，的最小值为8分（3）当时，为增函数当时，为减函数函数在上的值域为 9分当时，不合题意当时，故 10分此时，