2022-2023学年山东省临沂市临沭县蛟龙镇中心中学高二数学理上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年山东省临沂市临沭县蛟龙镇中心中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线l1过点A(1,1)和B(2，1)，直线l2过点C(1,0)和D(0，a)，若l1l2，则a的值为()A2B2 C0 D. 参考答案：A2. 设是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的（ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分又不必要条件参考答案：C3. 荐函数f（x）=lnx+ax22在区间（，2）内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是（）

2、A（，2B（，+）C（2，）D（2，+）参考答案：D【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】求出函数的导数，问题转化为a，而g（x）=在（，2）递增，求出g（x）的最小值，从而求出a的范围即可【解答】解：f（x）=+2ax，若f（x）在区间（，2）内存在单调递增区间，则f（x）0在x（，2）有解，故a，而g（x）=在（，2）递增，g（x）g（）=2，故a2，故选：D【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，是一道基础题4. 在棱长为的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去个三棱锥后 ，剩下的几何体的体积是（ ）A. B. C. D.

3、 参考答案：D 解析： 5. 已知，是两个不重合的平面，直线m，直线n，则“，相交”是“直线m，n异面”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据空间直线与直线，平面与平面位置关系的几何特征，结合充要条件的定义，可得答案【解答】解：，是两个不重合的平面，直线m，直线n，当，相交时直线m，n可以异面和相交，当直线m，n异面直线时，必相交，故“，相交”是“直线m，n异面”的必要不充分条件，故选：B6. 给出以下命题：（1）若p：；：，则为真，为假，为真（2）“”是“曲线表示椭圆”的充要条件（3）命题“若，

4、则”的否命题为：“若，则”（4）如果将一组数据中的每一个数都加上同一个非零常数，那么这组数据的平均数和方差都改变；则正确命题有（ ）个A0 B1 C2 D3参考答案：A由题意，（1）中，显然p,q均为假，根据“为真，为假，为真”可得p为假命题,q为真命题.所以是错误的；（2）中，曲线表示椭圆满足 ，解得 或，所以是错误的； （3）中命题“若，则”的否命题为：“若，则”，所以是错误的；（4）中，根据平均数与方差的计算公式，平均数改变，方差不变；故不正确；所以是错误的，综上可知，正确命题的个数为0个，故选A.7. 等差数列的前n项和是，若，则的值为（ ）A55 B65 C60 D70参考答案：B，

5、由得，由得，解得，所以.8. 椭圆的焦距为A1 B2 C3 D4参考答案：B9. 设全集U=1,2,3,4，A=1,2，B=2,3，则等于（）A. 4B. 1,3,4C. 2,4D. 3,4参考答案：B【分析】直接利用补集与交集的运算法则求解即可【详解】解：集合，由全集，故选：B【点睛】本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础知识的考查10. 下列函数中，与函数有相同定义域的是 ( )A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面上画条直线,且任何两条直线都相交,任何三条直线都不共点.设这条直线将平面分成个部分,则= .参考答案：12. 过抛物线的

6、焦点的直线与抛物线交于AB两点，且OAB（O为坐标原点）的面积为，则= .参考答案：213. 等比数列中,且,则= .参考答案：614. 已知点M（a，b）在直线3x+4y=15上，则的最小值为3参考答案：3略15. 已知甲、乙两人投篮投中的概率分别为和，若两人各投2次，则两人投中次数相等的概率为_参考答案：略16. 直线上与点的距离等于的点的坐标是_ 参考答案：,或 17. 已知函数y=loga（x+3）（a0，a1）的图象恒过定点A，则A的坐标是参考答案：【考点】对数函数的单调性与特殊点【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】由loga1=0，知x+3=1，求出x，y，由此能求出

7、点P的坐标【解答】解：loga1=0，x+3=1，即x=2时，y=，点P的坐标是P故答案为：【点评】本题考查对数函数的性质和特殊点，解题时要认真审题，仔细解答，避免出错三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆C:及直线. （1）证明:不论取什么实数,直线与圆C恒相交； （2）求直线与圆C所截得的弦长的最短长度及此时直线的方程 参考答案：解:(1)直线方程,可以改写为,所以直线必经过直线的交点.由方程组解得即两直线的交点为A 又因为点与圆心的距离, 所以该点在内,故不论取什么实数,直线与圆C恒相交(2)连接,过作的垂线,此时的直线与圆相交于、.

8、为直线被圆所截得的最短弦长. 此时,.即最短弦长为. 又直线的斜率,所以直线的斜率为2. 此时直线方程为:略19. 运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米(50 x100)(单位：千米/小时)假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油(2)升，司机的工资是每小时14元(1)求这次行车总费用y关于x的表达式；(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值参考答案：20. 已知函数，其中.（1）求函数f(x)的单调区间；（2）若直线是曲线的切线，求实数a的值；（3）若设，求g(x)在区间上的最小值.（其中e为自然对数上的底）参考答案：（1）当时为常函数当时 由令即.所以在和上为减函数，在上为增函数当时 由令即.所以在和上为增函数，在上为减函数综上所述：当时为常函数当时在和上为减函数，在上为增函数当时在和上为增函数，在上为减函数（2）由切线斜率，由，.把代入得，把代入得，把代入得（舍去），故所求实数的值为.（3），解得，故在区间上递增，在区间上递减，当时，即时，在区间上递增，其最小值为；当时，即时，的最小值为；当，即时，在区间上递减，其最小值为.21. （12分）已知圆方程为（1）求圆心轨迹C的参数方程；（2）点是（1）中曲线C