2022-2023学年安徽省池州市贵池区乌沙中学高二数学文模拟试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省池州市贵池区乌沙中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设等比数列的前项和为，那么，在数列中A 任一项均不为零 B 必有一项为零C 至多一项为零 D 任一项不为零或有无穷多项为零参考答案：D略2. 已知，则（ ）ABCD参考答案：D略3. 已知点P是抛物线上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A 的坐标是（4，a），则当时，的最小值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略4. 如图所示，面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长为ai（i=1，2，3，4），此四边形内在

2、一点P到第i条边的距离记为hi（i=1，2，3，4），若=k，则h1+3h2+5h3+7h4=类比以上性质，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为Si（i=1，2，3，4），此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为Hi（i=1，2，3，4），若=K，H1+3H2+5H3+7H4=（）ABCD参考答案：C【考点】类比推理【分析】对三棱锥得体积可分割为4个已知底面积和高的小棱锥求体积，即可得出结论【解答】解：根据三棱锥的体积公式V=得： S1H1+S2H2+S3H3+S4H4=V，即S1H1+S2H2+S3H3+S4H4=3V，=k，H1+3H2+5H3+7H4=，故选C5. 在直三棱柱 中， ： 则

3、直线 与平面 所成角的正弦值为( ) A B C D 参考答案：C6. 在极坐标系中，圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为（ ）A. 和 B. 和C. 和 D. 和参考答案：B7. 设，均为正项等比数列，将它们的前项之积分别记为，若，则的值为（ ） A32 B64 C256 D512参考答案：C略8. 如图，正方体的平面展开图，在这个正方体中，与平行；与是异面直线；与成60的角；与垂直。其中正确的序号是（ ）A B C D参考答案：C9. 直线和直线平行，则实数a的值为A3 B1 C D3或1参考答案：B10. 若函数在（0，1）内有极大值，则（ ）A. B. C. D.参考答案：A略二、 填空

4、题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 参考答案：12. 若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题 命题“若，则”的否命题为“若，则” “”是“ ”的充分不必要条件 命题“”的否定是“ ”上述判断正确的是_.参考答案：略13. . 参考答案：略14. 命题“，”的否定是_参考答案：全称命题否定为特称命题，则命题“”的否定是.15. 设公比为q（）的等比数列an的前n项和为Sn，若，则q= . 参考答案： 16. 在以O为极点的极坐标系中，圆=4sin和直线sin=a相交于A、B两点，若AOB是等边三角形，则a的值为 参考答案：3【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】把极坐标方程化

5、为直角坐标方程，求出B的坐标的值，代入x2+（y2）2=4，可得a的值【解答】解：直线sin=a即y=a，（a0），曲线=4sin，即2=4sin，即x2+（y2）2=4，表示以C（0，2）为圆心，以2为半径的圆，AOB是等边三角形，B（a，a），代入x2+（y2）2=4，可得（a）2+（a2）2=4，a0，a=3故答案为：317. 设过曲线f（x）=exx（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为l1，总存在过曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1l2，则实数a的取值范围为参考答案：1，2【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数f（x）=exx的导函数

6、，进一步求得（0，1），再求出g（x）的导函数的范围，然后把过曲线f（x）=exx上任意一点的切线为l1，总存在过曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1l2转化为集合间的关系求解【解答】解：由f（x）=exx，得f（x）=ex1，ex+11，且k1k2=1，（0，1），由g（x）=ax+2cosx，得g（x）=a2sinx，又2sinx2，2，a2sinx2+a，2+a，要使过曲线f（x）=exx上任意一点的切线为l1，总存在过曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1l2，则，解得1a2即a的取值范围为1a2故答案为：1，2三、 解答题：本大题共5小题，共

7、72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）a（x21）lnx（1）若yf（x）在x2处的切线与y垂直，求a的值；（2）若f（x）0在1，+）上恒成立，求a的取值范围参考答案：（1）；（2） .【分析】（1）f（x）的定义域为（0，+），令f（2）0，解得a；（2），对a分类讨论，利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出【详解】（1）f（x）的定义域为（0，+），f（2）0，即（2），当a0时，f（x）0，f（x）在1，+）上单调递减，当x1时，f（x）f（1）0矛盾当a0时，令f（x）0，得；f（x）0，得（i）当，即时，时，f（x）0，即f（x）递减，f（x）f

8、（1）0矛盾（ii）当，即时，x1，+）时，f（x）0，即f（x）递增，f（x）f（1）0满足题意综上：【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值及其切线斜率，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题19. （本小题满分14分）已知圆的圆心在直线上，且与直线相切。（1）若直线截圆所得弦长为，求圆的方程。（2）若圆与圆外切，试求圆的半径。（3）满足已知条件的圆显然不只一个，但它们都与直线相切，我们称是这些圆的公切线。这些圆是否还有其他公切线？若有，求出公切线的方程，若没有，说明理由。参考答案：解：设圆的圆心坐标为，则它的半径(1) 到直线的距离，因而圆截该直线所得弦长为，圆的方

9、程为（2）两圆的连心线长为，因为两圆外切，所以20. 我国古代数学家张邱建编张邱建算经中记有有趣的数学问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”你能用程序解决这个问题吗？参考答案：设鸡翁、母、雏各x、y、z只，则由，得z=100 xy， 代入，得5x+3y+=100，7x+4y=100. 求方程的解，可由程序解之.程序：x=1y=1WHILE x=14WHILE y=25IF 7*x+4*y=100 THENz=100 xyPRINT “鸡翁、母、雏的个数别为：”；x，y，zEND IFy=y+1WEND x=x+1y=1WENDEND

10、(法二）实际上，该题可以不对方程组进行化简，通过设置多重循环的方式得以实现.由、可得x最大值为20，y最大值为33，z最大值为100，且z为3的倍数.程序如下：x=1y=1z=3WHILE x=20WHILE y=33WHILE z=100IF 5*x+3*y+z3=100 ANDx+y+z=100 THENPRINT “鸡翁、母、雏的个数分别为：”；x、y、zEND IFz=z+3WEND y=y+1 z=3WEND x=x+1 y=1WENDEND21. 四边形ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO平面ABCD，E是PC的中点（1）求证：PA平面BDE；（2）求证：BDPC参考答案：（1）连接，则经过正方形中心点，由是的中点，是的中点，得，又平面，平面，所以平面；（2）由平面，得，又正方形对角线互相垂直，即，点，平面，所以平面，得22. 在直角坐标平面内，每个点绕原点按逆时针方向旋转45的变换R所对应的矩阵为M，每个点横、纵坐标分别变为原来的倍的变换T所对应的矩阵为N.(1)求矩阵M的逆矩阵；(2)求曲线先在变换R作用下，然后在变换T作用下得到的曲线方程参考答案：(1)；(2).试题分析：（1）在直角坐标平面内，将每个点绕原点按逆时针方向旋转的变换所对应的矩