2022-2023学年天津鸿志中学高一数学理期末试卷含解析

1、2022-2023学年天津鸿志中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若非空数集A = x2a + 1x3a5 ，B = x3x22 ，则能使成立的所有a的集合是（ ） Aa1a9 Ba6a9 Caa9 D参考答案：B2. 已知，则值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B 解析：3. 已知向量，则m=（）A2B2C3D3参考答案：C【考点】96：平行向量与共线向量【分析】利用坐标运算以及向量共线列出方程求解即可【解答】解：向量， =（2，m+1）可得：m1=2，解得m=3故选：C4. 下列从

2、集合A到集合B的对应f是映射的是（ ）A中的数的平方B中的数的开方C中的数的倒数D中的数取绝对值参考答案：A5. 幂函数y=xm，y=xn，y=xp的图象如图所示，以下结论正确的是( )AmnpBmpnCnpmDpnm参考答案：C【考点】幂函数的图像【专题】计算题【分析】在区间（0，1）上，幂函数的指数越大，图象越靠近x轴；在区间（1，+）上，幂函数的指数越大，图象越远离x轴在第一象限作出幂函数y=xm，y=xn，y=xp的图象，数形结合能求出结果【解答】解：在第一象限作出幂函数y=xm，y=xn，y=xp的图象在（0，1）内取同一值x0，作直线x=x0，与各图象有交点则“点低指数大”，如图，

3、知0p1，1m0，n1，npm故选：C【点评】本题考查幂函数的图象的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意数形结合思想的合理运用6. 若x，y0且x+y2，则和的值满足（）A和中至少有一个小于2B和都等于2C和都大于2D不确定参考答案：A【考点】R9：反证法与放缩法【分析】取x=y=2，计算可得=，即可得出结论【解答】解：取x=y=2，可得=，故选：A7. 设集合A和B都是自然数集合N，映射f：AB把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2nn，则在映射f下，象20的原象是 （ ）A2 B3 C4 D5参考答案：C8. 已知函数，则其一个零点所在区间为 ( )A、 B、（0，1） C、（

4、1，2） D、（2，3）参考答案：D9. 下列函数中,在其定义域内是增函数的为（） A B C D参考答案：D略10. 下列函数中，是偶函数的是ABCD参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若数列an是正项数列，且，则an=_参考答案：【分析】有已知条件可得出，时，与题中的递推关系式相减即可得出，且当时也成立。【详解】数列是正项数列，且所以，即 时两式相减得，所以（ ）当时，适合上式，所以【点睛】本题考差有递推关系式求数列的通项公式，属于一般题。12. 设向量=（1，3），=（2，4），=（1，2），若表示向量4，42，2（），的有向线段首尾相接能构成四边形，则

5、向量的坐标是参考答案：（2，6）【考点】平面向量的坐标运算【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用【分析】根据向量的坐标运算的法则计算即可【解答】解：向量4，42，2（），的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量=4+42+2（）=（6+44）=6（1，3）+4（2，4）4（1，2）=（2，6）=（2，6），故答案为：（2，6）【点评】本题考查了向量的多边形法则、向量坐标运算、线性运算，考查了计算能力，属于基础题13. 经过直线和交点，且与平行的直线方程 参考答案：14. 已知cos(+)=，cos(-)=，则tan?tan= 参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数【分析】利用两角和与差

6、的余弦函数公式化简已知两等式，再利用同角三角函数间的基本关系化简，即可求出tan?tan的值【解答】解：cos（+）=coscossinsin=，cos（）=coscos+sinsin=，=2，即1tantan=2+2tantan，整理得：tantan=故答案为：15. COS(-)= 参考答案：16. 计算: _.参考答案：1略17. （5分）设M为坐标平面内一点，O为坐标原点，记f（x）=|OM|，当x变化时，函数 f（x）的最小正周期是 参考答案：15考点：三角函数的周期性及其求法 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：本题考查的知识点是正（余）弦型函数的最小正周期的求法，由M坐标，f

7、（x）=|OM|，代入两点间距离公式，即可利用周期公式求值解答：f（x）=|OM|=故T=15故答案为：15点评：函数y=Asin（x+）（A0，0）中，最大值或最小值由A确定，由周期由决定，即要求三角函数的周期与最值一般是要将其函数的解析式化为正弦型函数，再根据最大值为|A|，最小值为|A|，由周期T=进行求解，本题属于基本知识的考察三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数与的定义域是且,是偶函数, 是奇函数,且,求和的解析式.参考答案：解析：是偶函数, 是奇函数，且而,得,即，。19. (本小题满分14分)已知函数()若在1，1上存在零点

8、，求实数的取值范围；()当0时，若对任意的1，4，总存在1，4，使成立，求实数m的取值范围；参考答案：解：()：因为函数x24xa3的对称轴是x2，所以在区间1，1上是减函数，2分因为函数在区间1，1上存在零点，则必有：即，解得，故所求实数a的取值范围为8，0 5分()若对任意的x11，4，总存在x21，4，使f(x1)g(x2)成立，只需函数yf(x)的值域为函数yg(x)的值域的子集6分x24x3，x1，4的值域为1，3，7分当m0时，g(x)52m为常数，不符合题意舍去；9分当m0时，g(x)的值域为5m，52m，要使1，35m，52m，需，解得m6；11分当m0时，g(x)的值域为52

9、m，5m，要使1，352m，5m，需，解得m3；13分综上，m的取值范围为14分20. 已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx）（）若0，且sin=，求f（）的值；（）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（）根据同角的三角函数关系，求出sin、cos的值，再计算f（）的值；（）化函数f（x）为正弦型函数，即可求出f（x）的最小正周期和单调减区间解：（）0，且sin=，cos=，f（）=cos（sin+cos）=（+）=；（）函数f（x）=cosx（sinx+cosx）=（cosxsinx+cos2x）=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，f（x）的最小正周期为；令+2k2x+2k，kZ，解得+kx+k，kZ，函数f（x）的单调减区间为+k， +k，kZ21. 已知等差数列an中，已知等差数列an中，a3=5，S10=100（1）求an，（2）设bn=，求bn的前n项和Tn参考答案：【考点】8E：数列的求和；8F：等差数列的性质【分析】（1）求出公差和首项即可求an，（2）求出bn=的通项