2022-2023学年天津瀛海学校高二数学理期末试卷含解析

1、2022-2023学年天津瀛海学校高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 非空数集A=a1，a2，a3，an（nN*）中，所有元素的算术平均数记为E（A），即E（A）=若非空数集B满足下列两个条件：B?A；E（B）=E（A），则称B为A的一个“保均值子集”据此，集合1，2，3，4，5的“保均值子集”有（）A5个B6个C7个D8个参考答案：C【考点】子集与交集、并集运算的转换；众数、中位数、平均数【分析】根据集合A和“保均值子集”的定义把集合的非空真子集列举出来，即可得到个数【解答】解：非空数集A=1，

2、2，3，4，5中，所有元素的算术平均数E（A）=3，集合A的“保均值子集”有：3，1，5，2，4，3，1，5，3，2，4，1，5，2，4，1，2，3，4，5共7个；故选C2. 从10个学生中挑选若干人组成一组，如果必含其中某人的组合数等于必不含某人的组合数，则这样的一个组合的人数有（ ） A4个B5个C6个D7个参考答案：B略3. 如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P到直线A1B1与直线BC的距离相等，则动点P所在曲线的形状为 （ ）参考答案：C4. 已知点在直线上运动，则的最小值为（ ）ABCD参考答案：A5. 将一些半径为1的小圆放入半径为11的大圆内，使每个

3、小圆都与大圆相内切，且这些小圆无重叠部分，则最多可以放入的小圆的个数是A30 B.31 C.32 D.33 参考答案：B6. 设是的面积，的对边分别为，且 则( ) A是钝角三角形 B是锐角三角形C可能为钝角三角形，也可能为锐角三角形 D无法判断参考答案：A7. 分别写有数字1，2，3，4的4张卡片，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率是（ ） A B C D参考答案：D8. 已知圆，点及点，从点观察点，要使视线不被圆挡住，则实数的取值范围是（ ）ABCD参考答案：D略9. 已知直线l过点（2，0），当直线l与圆x2+y2=2x有两个交点时，其斜率k的取值范围是

4、（）A(2，2)B(，)C(，)D(，)参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系；直线的斜率【分析】圆心到直线的距离小于半径即可求出k的范围【解答】解：直线l为kxy+2k=0，又直线l与圆x2+y2=2x有两个交点故故选C【点评】本题考查直线的斜率，直线与圆的位置关系，是基础题10. 方程不可能表示的曲线为:A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在集合内任取一个元素，则满足不等式的概率是_参考答案：0.25 12. 双曲线的渐近线方程为_.参考答案：略13. 底面边长为2，侧棱长为的正四棱锥的体积为 参考答案：【考点】棱

5、柱、棱锥、棱台的体积【分析】作出棱锥的高，则顶点在底面的射影为底面中心，利用正方形的性质可求出底面中心到底面顶点的距离，借助勾股定理求出棱锥的高，代入体积公式计算【解答】解：取底面中心O，过O作OEAB，垂足为E，连接SO，AO，四棱锥SABCD为正四棱锥，SO平面ABCD，AO?平面ABCD，SOAO四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=AB=1，OAE=BAD=45，OE=AE=1，OE2+AE2=AO2，AO=，SA=，SO=1V=?SABCD?SO=?22?1=故答案为【点评】本题考查了正三棱锥的结构特征和体积计算，属于基础题14. 若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m= 参考答案：

6、15. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖-_块.参考答案：16. 把4个颜色各不相同的乒乓球随机的放入编号为1、2、3、4的四个盒子里 则恰好有一个盒子空的概率是 （结果用最简分数表示）参考答案：略17. 如图，正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面成60的二面角，则异面直线AD与BF所成角的余弦值是参考答案：【考点】异面直线及其所成的角【分析】由题意得，CBAB，ABBE可得正方形ABCD所在平面与正方形ABEF的二面角即CBE=60，同时也得AB平面BCE，即ABCE，即是EFCE进而求出CF、FB、BC，即可求出异面直线AD与BF

7、所成角的余弦值【解答】解：由题意得，CBAB，ABBE可得正方形ABCD所在平面与正方形ABEF的二面角即CBE=60，同时也得AB平面BCE，即ABCE，即三角形CEF为直角三角形和三角形CBE为等边三角形；即是EFCE设AB=1，则CE=1，CF=，FB=，利用余弦定理，得故异面直线AD与BF所成角的余弦值是三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数 （1）求函数的对称轴； （2）设的内角的对应边分别为，且， ，求的值。参考答案：（1）。，的对称轴是:,。 （2），则，解得。 ，由正弦定理得， 由余弦定理得，即 由解得。略19. （本小题

8、满分12分）某校高三(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,但可见部分如下,据此解答如下问题:(1)求全班人数,并计算频率分布直方图中间的矩形的高;(2)若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,则在抽取的试卷中,求至少有一份分数在之间的概率.参考答案：【答案】解(1)由茎叶图知,分数在之间的频数为,频率为, 全班人数为. 3分所以分数在之间的频数为 频率分布直方图中间的矩形的高为. 3分(2)将之间的个分数编号为,之间的个分数编号为,在之间的试卷中任取两份的基本事件为: 略20. 已知抛物线E：y2=2px（p0）的焦点F，E上一点（3，m）到焦点的距

9、离为4（）求抛物线E的方程；（）过F作直线l，交抛物线E于A，B两点，若直线AB中点的纵坐标为1，求直线l的方程参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】（） 法一：利用已知条件列出方程组，求解即可法二：利用抛物线E：y2=2px（p0）的准线方程，由抛物线的定义列出方程，求解即可（）法一：由（）得抛物线E的焦点F（1，0）设A，B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），利用平方差法，求出线段AB中点的纵坐标为1，得到直线的斜率，求出直线方程法二：设直线l的方程为x=my+1，联立直线与抛物线方程，设A，B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），通过线段AB中点的

10、纵坐标为1，求出m即可【解答】解：（） 法一：抛物线E：y2=2px（p0）的焦点F的坐标为，由已知解得P=2或P=14P0，P=2E的方程为y2=4x法二：抛物线E：y2=2px（p0）的准线方程为，由抛物线的定义可知解得p=2E的方程为y2=4x（）法一：由（）得抛物线E的方程为y2=4x，焦点F（1，0）设A，B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），则两式相减整理得线段AB中点的纵坐标为1直线l的斜率直线l的方程为y0=2（x1）即2x+y2=0法二：由（1）得抛物线E的方程为y2=4x，焦点F（1，0）设直线l的方程为x=my+1由消去x，得y24my4=0设A，B两点的

11、坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB中点的纵坐标为1解得直线l的方程为即2x+y2=021. 设函数，其中为常数（1）当时，判断函数在定义域上的单调性；（2）若函数有极值点，求的取值范围及的极值点；参考答案：解：（1）由题意知，的定义域为， 当时， ，函数在定义域上单调递增 （2） 由（1）得，当时，,函数无极值点 当时，有两个不同解， 时，,此时 ，随在定义域上的变化情况如下表：高 考 资 源 网减极小值增由此表可知：时，有惟一极小值点， ii） 当时，01 此时，随的变化情况如下表：增极大值减极小值增由此表可知：时，有一个极大值和一个极小值点；综上所述：当时，有惟一最小值点；当时，有一个极大值点和一个极小值点略22. 已知三棱柱ABC-A1B1C1中，平面A1AC平面ABC，B