2022-2023学年天津津南区双桥中学 高一数学文月考试卷含解析

1、2022-2023学年天津津南区双桥中学 高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（）Af（x）=x3Bf（x）=lgxCDf（x）=3x参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明；函数的值【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用；推理和证明【分析】可先设f（x）为指数函数，并给出证明，再根据指数函数单调性的要求，得出D选项符合题意【解答】解：指数函数满足条件“f（x+y）=f（x）f（y）”，验证如下：设f（x）=ax，则f（x

2、+y）=ax+y，而f（x）f（y）=ax?ay=ax+y，所以，f（x+y）=f（x）f（y），再根据题意，要使f（x）单调递增，只需满足a1即可，参考各选项可知，f（x）=3x，即为指数函数，又为增函数，故答案为：D【点评】本题主要考查了指数函数的图象与性质，以及同底指数幂的运算性质，属于基础题2. 已知向量与向量的夹角为，若向量且，则的值为( ) A. B. C. D.参考答案：B3. 函数的图象A. 关于原点对称B. 关于直线y=x对称C. 关于y轴对称D. 关于直线y=x对称参考答案：A略4. 如果下边程序执行后输出的结果是990，那么在程序中UNTIL后面的“条件”应为A. i10

3、B. i8C. i=9D. i9参考答案：D试题分析： 根据程序可知，因为输出的结果是990，即s=111109，需执行4次，则程序中UNTIL后面的“条件”应为i9故选D考点：本题主要考查了直到型循环语句，语句的识别问题是一个逆向性思维，一般认为学习是从算法步骤（自然语言）至程序框图，再到算法语言（程序）如果将程序摆在我们的面前时，从识别逐个语句，整体把握，概括程序的功能点评：解决该试题的关键是先根据输出的结果推出循环体执行的次数，再根据s=111109=990得到程序中UNTIL后面的“条件”5. 已知函数满足对恒成立，则函数（ ） A一定为奇函数 B一定为偶函数 C一定为奇函数 D一定为

4、偶函数参考答案：D6. 过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比( )参考答案：A7. 设0a1，函数f(x)loga(a2x2ax2)，则使f(x)0的x的取值范围是()A(，0) B(0，) C(，loga3) D(loga3，)参考答案：B8. 215是 （ ）（A）第一象限角 （B）第二象限角（C）第三象限角 （D）第四象限角参考答案：C略9. 设集合，则（ ） A B C D参考答案：A10. 下列说法：如果非零向量与的方向相同或相反，那么+的方向必与，之一的方向相同；ABC中，必有+=；若+=，则A，B，C为一个三角形的三个顶点；若，均为非零向量

5、，则|+|与|+|一定相等其中正确说法的个数为（）A0B1C2D3参考答案：C【考点】向量的物理背景与概念【分析】非零向量与的方向相同或相反时， +的方向与或的方向相同；ABC中， +=；+=时，A，B，C三点不一定构成三角形；，均为非零向量时，|+|与|+|不一定相等【解答】解：对于，当非零向量与的方向相同或相反时， +的方向与或的方向相同，命题正确；对于，ABC中， +=，命题正确；对于，当+=时，A，B，C不一定是一个三角形的三个顶点，如A、B、C三点共线时，命题错误；对于，当，均为非零向量时，|+|与|+|不一定相等，如、不共线时，命题错误综上，以上正确命题的个数为2故选：C二、 填空

6、题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若（1+2x）100=a0+a1（x1）+a2（x1）2+a100（x1）100，则a1+a2+a100= 参考答案：51003100【考点】DB：二项式系数的性质【分析】用赋值法，分别令x=2和x=1，即可求得对应结果【解答】解：在（1+2x）100=a0+a1（x1）+a2（x1）2+a100（x1）100中，令x=2，得（1+22）100=a0+a1+a2+a100=5100，令x=1，得（1+2）100=a0=3100，则a1+a2+a100=51003100故答案为：51003100【点评】本题考查了利用赋值法求二项式展开式系数和的应用

7、问题，是基础题12. 某店从水果批发市场购得椰子两筐，连同运费总共花了300元，回来后发现有12个是坏的，不能将它们出售，余下的椰子按高出成本价1元/个售出，售完后共赚78元则这两筐椰子原来的总个数为_ 参考答案：13. 已知幂函数存在反函数，若其反函数的图像经过点，则该幂函数的解析式 参考答案：略14. 参考答案：15. 已知,则f(x)=；参考答案：因为，所以，又因为，所以.所以.16. 空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=，那么这个球的半径是 参考答案：17. 从分别写有1,2,3,4的4张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的

8、第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为_参考答案：【分析】先求出别写有1,2,3,4的4张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，基本事件的个数，然后再求出抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的基本事件的个.数，运用古典概型公式求出概率.【详解】写有1,2,3,4的4张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，基本事件的个数为，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的基本事件为：，共个，因此抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为.【点睛】本题考查了古典概型概率的计算公式，考查了有放回抽样，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明

9、过程或演算步骤18. 已知第10天的日销售收入为121（百元） （1）求的值； （2）给出以下四种函数模型：，请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述日销售量（件）与时间（天）的变化关系，并求出该函数的解析式；（3）求该服装的日销售收入的最小值参考答案：解：（1）依题意有：，即，所以 2分（2）由表中的数据知，当时间变化时，日销售量有增有减并不单调，故只能选. 4分从表中任意取两组值代入可求得： 6分（3）， 8分当时，在上是减函数，在上是增函数，所以，当时，（百元） 10分当时，为减函数，所以，当时，（百元） 11分综上所述：当时，（百元） 12分略19. 已知关于x的不等

10、式的解集为A，且.（I）求实数a的取值范围；（II）求集合A.参考答案：（）；（）详见解析.试题分析：（）因为，所以将3代入后，可求得的取值范围；（）将不等式整理为，再讨论以及三种情况，确定三种情况后，再求二次不等式对应的二次方程的实根，讨论实根的大小，从而确定不等式的解集.试题解析：（I），当时，有，即.，即a的取值范围是.（II）当a=0时，集合；当时，集合；当时，原不等式解集A为空集；当时，集合；当时，集合.考点：含参的一元二次不等式的解法20. 已知.（1）若A，B，C三点共线，求a，b的关系；（2）若,求点C的坐标.参考答案：（1）a+b=2；（2）(5,-3).【分析】（1）求出和

11、的坐标，然后根据两向量共线的等价条件可得所求关系式（2）求出的坐标，根据得到关于的方程组，解方程组可得所求点的坐标【详解】由题意知，（1）三点共线，(2)，解得，点的坐标为【点睛】本题考查向量共线的应用，解题的关键是把共线表示为向量的坐标的形式，进而转化为数的运算的问题，属于基础题21. （本小题满分13分）已知半径为的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切求：（）求圆的方程；（）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；（）在（2）的条件下，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由参考答案：（）设圆心为（）由于圆与直线相切，且半径为，所以，即

12、因为为整数，故 3分故所求的圆的方程是 5分（）直线即代入圆的方程，消去整理，得 6分由于直线交圆于两点，故，即，解得 ，或所以实数的取值范围是9分（）设符合条件的实数存在，由（2）得，则直线的斜率为，的方程为，即10分由于垂直平分弦，故圆心必在上所以，解得12分由于，故存在实数，使得过点的直线垂直平分弦13分22. 在等差数列中，（1）求数列的通项公式（2）设，求的值参考答案：(1).(2)1112.分析：（）根据等差数列，列出关于首项、公差的方程组，解方程组可得与的值，从而可得数列的通项公式；（）由（）知，利用分组求和法，结合等差数列的求和公式与等比数列的求和公式求解即可.详解：（）设等差数列