传输线理论精品课件

1、传输线理论第1页，共62页，2022年，5月20日，22点5分，星期日3.1 传输线方程及其时谐稳态解第2页，共62页，2022年，5月20日，22点5分，星期日 电压电流的引入及传输线上的参数分布一、电压、电流的定义2 均匀平行双导线的任意横截面xyi1-iabl0la 第3页，共62页，2022年，5月20日，22点5分，星期日二、传输线的分布参数 以平行双导线为例： 双导线间存在电压且均有电荷分布，因此双导线组成了一个电容。 双导线在无限远处闭合形成回路，该回路电流产生的磁力线与该回路自身相交链，必有自感。 双导线若非理想导体，则必表现出电阻性质。 双导线周围的媒质若非理想媒质，则双导线

2、间存在漏电导。 以上分析说明：平行双导线自身处处体现出电容、电感、电阻、电导的效应，也就是说这些电路参数（电容、电感、电阻、电导）是均匀分布在平行双导线自身上的，因此称为分布参数。其他传输线也都具有这种分布参数。一般给出单位长度的传输线上的分布参数，即：电容(F/m)、电感(H/m)、电阻(/m)、电导(S/m)。第4页，共62页，2022年，5月20日，22点5分，星期日3.1.2 传输线方程及其时谐稳态解 根据传输线等效电路和基尔霍夫定律，即可导出传输线上电压、电流所满足的方程。第5页，共62页，2022年，5月20日，22点5分，星期日当电压和电流随时间t作简谐变化：传输线方程可化为：其

3、中：是传输线上电压波和电流波的传播常数，它一般为复数，其中 为衰减常数， 为相移常数。 第6页，共62页，2022年，5月20日，22点5分，星期日上式是时谐情况下均匀传输线的电压和电流满足的波动方程，它的解的形式是：式中 和 是待定常数 。 是传输线特性阻抗，具有阻抗的量纲 第7页，共62页，2022年，5月20日，22点5分，星期日将代入波动方程的解，并写成瞬时表达式 由上式可知，传输线上的电压和电流以波的形式传播。依照电磁理论中的名词，我们把式中等号右边第一项表示的从源流向负载的波叫入射波，把第二项表示的从负载流向源的波称为反射波。衰减因子 、 说明波的振幅随传播距离增加呈指数规律减小，

4、这是传输线上的分布电阻和分布漏电带来必然结果，这样的传输线称为有耗传输线。 第8页，共62页，2022年，5月20日，22点5分，星期日常数A1和A2需根据电路的其他已知条件来确定。例如，已知传输线的终端电压U0和终端电流I0，要求出线上任意位置处电压和电流的表示式，由下图可知，设z=0处有 将它们代入电压与电流的表达式中，可分别得到第9页，共62页，2022年，5月20日，22点5分，星期日由此求得将A1和A2代入到式电压与电流的表达式，得 分别表示传输线上任意位置z处的入射波电压和反射波电压。负载处（z=0）的入射波电压和反射波电压分别是 第10页，共62页，2022年，5月20日，22点

5、5分，星期日类似的，传输线上z处的电流I(z)则可表示成：式中分别是传输线上z 处的入射波电流和反射波电流。而则分别是负载处的入射波电流和反射波电流。第11页，共62页，2022年，5月20日，22点5分，星期日传输线的工作特性参数和工作状态参数一传输线的工作特性参数(1)特性阻抗 传输线的特性阻抗是传输线上任意点处的入射波电压与入射波电流之比，或反射波电压与反射波电流之比的负值，即 特性阻抗的一般表示式第12页，共62页，2022年，5月20日，22点5分，星期日对于无耗传输线，由于 =0、 =0，其特性阻抗为在微波波段，构成传输线的导体材料都是良导体，传输线中填充的介质也是良介质，一般都有

6、 ，因此工作在微波波段的传输线的特性阻抗为传输线的特性阻抗与传输线的分布参数一样，取决于传输线自身的结构、尺寸、填充媒质的参数，与源和负载的情况没有关系。也就是说，特性阻抗只与传输线自身的特性有关。 第13页，共62页，2022年，5月20日，22点5分，星期日(2)传播常数其实部 为衰减常数，虚部 是相移常数。 对于无耗传输线， =0、 =0，由上式可得对于在微波波段工作的传输线，一般都有 于是有第14页，共62页，2022年，5月20日，22点5分，星期日(3)相速度与波长传输线上的相速度表明电压波、电流波的等相位点的传播速度。 无耗传输线中电压、电流波的相速度是 传输线中电压波、电流波的

7、相位相差 的两个相邻等相位点的间距就是传输线中的波长 第15页，共62页，2022年，5月20日，22点5分，星期日二传输线的工作状态参数(1) 电压反射系数传输线上任意一点处的反射波电压与入射波电压之比定义为该处的电压反射系数 对于无耗传输线， 传输线上电压反射系数又可表示成 式中 第16页，共62页，2022年，5月20日，22点5分，星期日(2) 输入阻抗 传输线上z处的电压与电流之比定义为从该处向负载方向看去的输入阻抗，记为 ，则有当 时有 。反射波电压 。这说明终端负载 的传输线上无反射波，这与传输线是无限长的情况等效，这种情况称为终端匹配状态，即终端与传输线实现了匹配。当 时，某一

8、段给定长度l的传输线与其终端负载一起，可以被等效为一个阻抗，其阻抗值就等于该传输线输入端的输入阻抗 。第17页，共62页，2022年，5月20日，22点5分，星期日除了输入阻抗之外，有时为计算方便起见，还常用到输入导纳的概念。输入导纳与输入阻抗互为倒数。式中， 是传输线的特性导纳， 是负载导纳 (3)输入阻抗与反射系数的关系第18页，共62页，2022年，5月20日，22点5分，星期日无耗传输线上z处的输入阻抗与该处电压反射系数之间的关系为两边都除以 ， 定义为传输线上z处的归一化输入阻抗第19页，共62页，2022年，5月20日，22点5分，星期日3.2 无耗传输线的工作状态第20页，共62

9、页，2022年，5月20日，22点5分，星期日3.2.1 无反射工作状态若传输线上处处有 ,则传输线处于无反射工作状态，只有从源向负载方向的入射行波，因此也称为行波工作状态。此时 ，传输线上电压、电流表示为电压、电流处处同相，其相位随z减小而连续滞后。电压、电流的振幅值处处相等。此时 ，即终端负载与传输线特性阻抗相匹配，所以无反射工作状态也称终端匹配状态。且传输线上任意点的输入阻抗均等于特性阻抗，即第21页，共62页，2022年，5月20日，22点5分，星期日3.2.2 全反射工作状态 一传输线终端短路（短路线）终端被理想导体短路的传输线称为短路线，此时得传输线上任意位置z处的电压和电流分别为

10、 因为 和 同相，就可以把电压和电流的瞬时值表示为第22页，共62页，2022年，5月20日，22点5分，星期日无耗短路线上电压、电流振幅分布及阻抗分布uiu, i|U|, |I|U|I|Zinzzz(a)(b)(c)(d)无耗短路线上电压、电流振幅分布及阻抗分布可见，电压、电流瞬时值沿传输线呈正弦分布，但它们的相位不随空间坐标z变化，只随时间变化，在相邻的两个零点之间，各点以相同相位随时间变化，零点两边则相位相反。由此可见，沿线电压、电流虽然是正弦波状分布，但均随时间作原地上下振动，不存在“随时间变化，等相位面向前推移的”行波特征，因此短路线上的电压、电流不是行波，而是停驻不动的波状分布，称

11、为驻波。且传输线上没有行波，只有驻波，因此全反射工作状态又称为纯驻波工作状态。驻波是由传输线上的入射波与反射波叠加形成的。第23页，共62页，2022年，5月20日，22点5分，星期日二传输线终端开路（开路线）终端开路的传输线称为开路线，此时传输线呈纯驻波状态。 传输线上任意位置z处的电压和电流分别为 开路线的输入阻抗为开路线的输入阻抗为纯电抗，因此开路传输线也不能传输能量，只能储存能量。 第24页，共62页，2022年，5月20日，22点5分，星期日三传输线终端接纯电抗若传输线终端接纯电抗负载，此时 , ，传输线上处处 ，呈纯驻波状态。由前面的分析可知，短路线、开路线的输入阻抗都是电抗值在

12、、 之间的纯电抗，所以纯电抗性负载可以用一定长度的短路线或开路线来代替，即可把传输线终端的纯电抗负载 换成输入阻抗 的一段短路线或开路线。 当传输线终端接纯电感性负载 时，坐标原点从短路点向前移动的距离 当传输线终端接纯电容性负载 时，坐标原点从短路点向前移动的距离是第25页，共62页，2022年，5月20日，22点5分，星期日3.2.3 部分反射工作状态 若传输线终端接有复阻抗 ，此时从信号源传向负载的能量有一部分被负载所吸收，另一部分则被反射回去，这时传输线处于部分反射工作状态，在传输线上既有行波成分，又有驻波成分，又称为行驻波状态。终端电压反射系数为 式中第26页，共62页，2022年，

13、5月20日，22点5分，星期日从而 传输线终端接任意复阻抗时电压、电流振幅分布曲线ZcZ0= R0 +jX0Zmaxzz00电压和电流的幅值仍随坐标z周期变化，但不再按正弦规律变化，而是按左图所示的非正弦规律变化。 第27页，共62页，2022年，5月20日，22点5分，星期日一电压、电流的波腹点和波节点当 (n=0,1,2,3,)时，电压振幅取到最大值、电流振幅取到最小值，分别为电压波腹点、电流波节点，其坐标值为当 (n=0,1,2,3,)时，电压振幅取到最小值、电流振幅取到最大值，分别为电压波腹点、电流波节点，其坐标值为第28页，共62页，2022年，5月20日，22点5分，星期日二驻波系

14、数为了描述传输线上驻波的大小，可引入驻波系数 ，又称为电压驻波比，定义为传输线上电压的最大振幅值与电压的最小振幅值之比。即对于均匀无耗传输线， 可见，在均匀无耗传输线上，驻波比处处相等。由于 的变化范围是 ，显然 的变化范围是 , 对应 的无反射工作状态， 对应 的全反射工作状态。 第29页，共62页，2022年，5月20日，22点5分，星期日由上式还可得到 除了驻波比之外，有时还用行波系数K来表示传输线上反射波的强弱程度，其定义为行波系数是驻波系数的倒数，即 第30页，共62页，2022年，5月20日，22点5分，星期日三.输入阻抗分布规律当传输线终端接有任意负载阻抗 时，其输入阻抗可表示成

15、其中根据以上公式，绘出传输线终端负载为感性阻抗时的输入阻抗分布曲线第31页，共62页，2022年，5月20日，22点5分，星期日Z0=R0+jX0Zc/4/4/4/4|Zin|RinXin0 z传输线终端接感性阻抗时传输线的输入阻抗分布曲线第32页，共62页，2022年，5月20日，22点5分，星期日由图中曲线可知输入阻抗有如下分布特点 (1)输入阻抗的数值沿传输线周期变化，周期为 。即传输线上间距为 整数倍的两点处的输入阻抗相同。 (2)在电压波腹点（即电压波节点）处，即 处，有输入阻抗为纯电阻，且达到最大值， 电压波节点（即电流波腹点）处，即 输入阻抗为纯电阻，且达到最小值。 第33页，共

16、62页，2022年，5月20日，22点5分，星期日 (2)每隔 ，阻抗的性质变换一次，容性阻抗变成感性阻抗，感性阻抗变成容性阻抗，即长度为 奇数倍的传输线具有阻抗变换功能。 若终端负载 为纯电阻，则长度为 奇数倍的传输线的输入阻抗也是纯电阻，因此长度为 奇数倍的传输线可以作为电阻变换器，它可将大于 的纯电阻变换为小于 的纯电阻， 也可将小于 的纯电阻变换为大于 的纯电阻。 第34页，共62页，2022年，5月20日，22点5分，星期日3.2.4 传输功率经过传输线上任意一点z处的平均功率定义为处于部分反射工作状态的传输线所传输的功率为 该式说明，在无耗传输线上，经过任意观察点z处的平均功率都等

17、于观察点处入射波功率与反射波功率之差。经过适当推导，上式还可表示成由此可见，当传输线所能承受的电压或电流一定时，驻波比越小，所能传输的功率也越大。第35页，共62页，2022年，5月20日，22点5分，星期日3.3 导纳圆图与阻抗圆图第36页，共62页，2022年，5月20日，22点5分，星期日3.3.1 等反射系数圆传输线上任一点的电压反射系数为 是终端反射系数。在复平面上画出 的轨迹，得到一个以坐标原点为圆心、以 为半径的圆。有了等反射系数圆后，若已知传输线的终端反射系数 ，要求传输线上任意点z的反射系数，就只需在图上找到 点，以 为半径作等反射系数圆，从圆心出发过点 作射线（此射线就是辐

18、角 为的等辐角线，也就是传输线的起点），然后将射线按顺时针方向（从终端到源的方向）旋转电长度z/ ，旋转之后的射线与半径为 的等反射系数圆相交，该交点对应的反射系数值就是z点的反射系数。 第37页，共62页，2022年，5月20日，22点5分，星期日3.3.2 等电阻圆和等电抗圆为使圆图适用于任意特性阻抗的均匀无耗传输线，我们可应用消除了特性阻抗影响的归一化输入阻抗 式中 是 的归一化电阻， 是 的归一化电抗 电压反射系数一般也为复数，可将其表示成将上式代入到阻抗表达式有比较等式两边，得第38页，共62页，2022年，5月20日，22点5分，星期日可进一步整理成归一化电阻r为常数时反射系数 的

19、轨迹方程，其轨迹是圆，称为等电阻圆；归一化电抗x为常数时反射系数 的轨迹方程，其轨迹也是圆，称为等电抗圆。jbjbaaa=1等电阻圆和等电抗圆(a)等电阻圆(b)等电抗圆第39页，共62页，2022年，5月20日，22点5分，星期日将上图四种轨迹汇集在一起，就得到阻抗圆图。由上面分析可知，由阻抗圆图任一点都可读出四个量： 、 、 和 。只要知道其中任意两个量，就可根据圆图求出另外两个量。根据反射系数与归一化输入阻抗的关系可以得到： (1) 当 时，则x0，这说明：若传输线上某点的反射系数值位于实轴之上的上半圆图内，则该点的输入阻抗为感性阻抗。 (2) 当 时，则x0，则该点的输入阻抗为容性阻抗

20、。 (3) 若 ，则x=0，说明实轴上的点的输入阻抗为纯电阻。 第40页，共62页，2022年，5月20日，22点5分，星期日此时若 ，反射系数 的辐角 ，则此时 ，此时电压振幅取到最小值。这说明左半实轴上的点为电压波节点。若 ，反射系数 的辐角 ，则此时 ，此时电压振幅取到最大值。这说明右半实轴上的点为电压波腹点。 (4)若 ，则 、 ，说明圆图中实轴的左端点(1,0)的输入阻抗等于0，为短路点；若 ，则 、x=0，说明实轴的右端点(1,0)的输入阻抗等于，为开路点； (5)圆图中心点 、 ，则 、 ，说明圆图中心点的归一化输入阻抗等于1，是阻抗匹配点。 第41页，共62页，2022年，5月

21、20日，22点5分，星期日3.3.3 导纳圆图传输线上任意一点的输入导纳是该点输入阻抗的倒数 式中 是传输线的特性导纳。由上式可得传输线上任意一点处的归一化输入导纳若令 则传输线上任意一点处的归一化输入导纳可表示成 第42页，共62页，2022年，5月20日，22点5分，星期日式中， 是归一化电导， 是归一化电纳。比较阻抗与导纳的表达式，我们发现这两个公式有完全相同的形式。这表明阻抗圆图也可以当作导纳圆图使用。 由于我们引进了 。因此导纳圆图与阻抗圆图还是有区别的，其区别在于： (1)短路点与开路点位置对换。 (2)电压波腹点与电压波节点位置对换。 (3)感性半圆与容性半圆位置对换。 此外还可

22、以得到即，传输线上任意位置处的归一化输入阻抗，在数值上等于与其相距的 点处的归一化输入导纳。 第43页，共62页，2022年，5月20日，22点5分，星期日3.4 阻抗匹配 第44页，共62页，2022年，5月20日，22点5分，星期日3.4.1 微波源的阻抗匹配在传输线的任意一个横截面处，如果向负载方向看的输入阻抗与向波源方向看的输入阻抗的共轭值相等，即有则称该微波源是共轭阻抗匹配的。可以证明共轭阻抗匹配时微波源输出功率最大。共轭阻抗匹配l(a)l(b)取传输线输入端 作参考面，用等效电压 和内阻抗 表示微波源，如图所示。从向波源看的输入阻抗为从 向负载看的输入阻抗为 第45页，共62页，2

23、022年，5月20日，22点5分，星期日根据上图等效电路，这时回路电流为通过 参考面的平均功率为在 和 不变的条件下，P取极大值的条件是 这说明在参考面处，只要 ，则微波源输出最大功率。共轭阻抗匹配微波源输出的最大功率为 第46页，共62页，2022年，5月20日，22点5分，星期日如果微波源的内阻抗 等于所接传输线的特性阻抗 ，则这种与传输线相匹配的微波源称为匹配微波源。如果此时负载也与传输线匹配，则匹配微波源输出的功率将被负载全部吸收，整个系统中没有反射。如果负载不匹配，则负载引起的反射波也将被匹配微波源吸收，不会有二次反射。 然而，一般微波源并不是匹配源，为了消除信号源与传输线间的不匹配

24、带来的影响、以及传输线与负载间不匹配对信号源的影响，可在传输线与信号源之间接一个所示具有单向传输特性隔离器，让电源输出功率几乎无衰减地通过，而沿传输线回来的反射波功率又几乎被全部吸收。 图 微波源阻抗匹配入射波反射波入射波反射波隔离器第47页，共62页，2022年，5月20日，22点5分，星期日3.4.2 负载阻抗匹配负载阻抗匹配指的是传输线与负载之间的匹配，即传输线特性阻抗 ，其目的是使传输线处于无反射的行波工作状态。由第3.2节可知，传输线处于行波工作状态至少有如下好处： (1)负载吸收传输线传来的全部功率；(2)传输线的功率容量大，传输效率高；(3)负载对波源无影响、波源工作比较稳定。

25、一、四分之一波长阻抗变换器 若传输线的特性阻抗为 ，负载阻抗为纯电阻 ，但 则可在传输线与负载之间接入特性阻抗为 、长度为四分之一波长的传输线来匹配 第48页，共62页，2022年，5月20日，22点5分，星期日加上四分之一波长阻抗变换器之后，传输线的负载阻抗变成 若 ，则传输线实现了匹配。此时 当负载为复阻抗而仍然需要用它来匹配时，则变换器应在电压波节处或电压波腹处接入，因为这两处的输入阻抗都是纯电阻。在电压波节点处的输入阻抗：此时第49页，共62页，2022年，5月20日，22点5分，星期日四分之一波长阻抗变换器的长度与波长也就是频率密切相关，它只能使传输线在中心频率 附近得到较理想的匹配

26、。在偏离中心频率较远的频段，匹配将被破坏。可以证明，变换比 越大， 随频率的偏移而增加的速度越快。因此，为了达到好的匹配效果，阻抗变换比不宜过大。当阻抗变换比过大或为了加宽阻抗变换器的工作频带，可采用两节或多节四分之一波长变换器两级 /4阻抗变换器Zc1Zc2ZcR0可以推出，当两节四分之一波长阻抗变换器的特性阻抗满足如下关系时，可获得最佳匹配效果。第50页，共62页，2022年，5月20日，22点5分，星期日二、支节匹配器 这类匹配器的原理是：在传输线上并联适当的电纳（或串联适当的电抗），用附加的反射波来抵销传输线上原来的反射波，以达到匹配目的。此电纳（或电抗）元件原则上可用一截终端短路或终

27、端开路的传输线来构成。 （1）单支节匹配器 单支节匹配器当负载阻抗 时，我们总可以在负载附近找到位置 ，使得从该处向负载方向看的归一化导纳为 我们只要在该处并联一个电纳 ，就可抵销 中的电纳分量，使处的总归一化导纳 ，于是左边的传输线上无反射波而获得匹配。该电纳可由在处并联的短路线来实现。 第51页，共62页，2022年，5月20日，22点5分，星期日（2）双支节匹配器 双支节匹配的原理可用圆图来说明。由图(a)可知，为使 左边的主传输线匹配（即使 =1），就必须使 ，即应落在的等电导圆 上，然后调节 使来抵销该处的电纳 ，从而达到匹配。以的 情况为例，为使 落在 的圆上，就要求 落在图(b)

28、的辅助圆上，该辅助圆顺时针方向（即从负载向源的方向）旋转 （即1/8电长度）就与 的圆重合（若 为其他长度，则辅助圆的位置也相应变化）。因此只有 落在辅助圆上，才可能通过 的阻抗变换段使 落在的 圆上。通过调节 可使 落在辅助圆上。 辅助圆g=1的等电导圆第52页，共62页，2022年，5月20日，22点5分，星期日双支节匹配需要注意以下几点 (1)双支节匹配中支节长度的解答有两组，一般选取支节长度较短的一组。 取不同值，问题的解法是相同的，只是辅助圆的位置不同而已。 不能取 当 时，若 中的 ，即落在 的圆内，此时不可能与辅助圆相交，于是不能获得匹配；当 = /8、 时，也有可能不能匹配。由

29、此可见，双支节匹配不是对任意负载阻抗都能匹配的，存在着得不到匹配的盲区。第53页，共62页，2022年，5月20日，22点5分，星期日（3）三支节匹配。三支节匹配的原理与双支节匹配一样。实际应用时也只需用其中二个支节，是用支节一、二还是用支节二、三，要由负载阻抗值来定。当 时，若 落在 的圆内，则用支节一、二不可能达到匹配，此时可令 ，此时支节一相当于开路，对主传输线不产生影响，而用支节二和支节三来调匹配；当 未落入的圆内，则可令 ，此时支节三相当于开路，对主传输线不产生影响，然后用支节一、二来调节，实现匹配。三支节匹配器第54页，共62页，2022年，5月20日，22点5分，星期日3.5 广义传输线理论第55页，共62页，2022年，5月20日，22点5分，星期日 在TEM模传输线理论中，最基本的物理量是电压和电流，它们都有确定的含义和确定值；而在非TEM模传输线（例如空心金属波导管）中，电压和电流都失去意义。显然要将TEM模传输线理论推广到非TEM模传输线中，必须引进等效量来代替TEM模传输线理论中的电压和电流，并且要求引进这种等效量后，仍保留TEM模传输线理论中的基本关系，仍能利用圆图进行阻抗和阻抗匹配等计算。