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文档简介

1、1.1回归分析的基本思想及其初步应用（四）高二数学 选修1-2 第一章 统计案例复习回顾1、线性回归模型：y=bx+a+e， 其中a和b为模型的未知参数，e称为随机误差。2、数据点和它在回归直线上相应位置的差异 是随机误差的效应，称 为残差。3、对每名女大学生计算这个差异，然后分别将所得的值平方后加起来，用数学符号表示为： 称为残差平方和，它代表了随机误差的效应。4、两个指标：（1）用相关系数r来衡量两个变量之间线性相关关系:相关系数r正相关；负相关通常， 0.75，认为两个变量有很强的相关性（2）我们可以用相关指数R2来刻画回归的效果，其 计算公式是：R2 1，说明回归方程拟合的越好；R20

2、，说明回归方程拟合的越差。表3-2列出了女大学生身高和体重的原始数据以及相应的残差数据。 在研究两个变量间的关系时，首先要根据散点图来粗略判断它们是否线性相关，是否可以用回归模型来拟合数据。5、残差分析与残差图的定义： 然后，我们可以通过残差 来判断模型拟合的效果，判断原始数据中是否存在可疑数据，这方面的分析工作称为残差分析。编号12345678身高/cm165165157170175165155170体重/kg4857505464614359残差-6.3732.6272.419-4.6181.1376.627-2.8830.382 我们可以利用图形来分析残差特性，作图时纵坐标为残差，横坐标可

3、以选为样本编号，或身高数据，或体重估计值等，这样作出的图形称为残差图。例1：为了研究某种细菌随时间x变化，繁殖的个数，收集数据如下：天数x/天 1 2 34 56繁殖个数y/个 6 12 25 49 95190 （1）用天数作解释变量，繁殖个数作预报变量，作出这些 数据的散点图； （2） 描述解释变量与预报变量 之间的关系； （3） 计算残差、相关指数R2.天数繁殖个数解：（1）散点图如右所示 （2）由散点图看出样本点分布在一条指数函数y= 的周围，于是令Z=lny,则x123456Z1.792.483.223.894.555.25由计数器算得 则有6.0612.0924.0948.0495.77190.9y612254995190（3）即解释变量天数对预报变量繁殖细菌的个数解释了99.99%.练习 1. 假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用 y（万元），有如下的统计资料。使用年限x 23456维修费用y 2.23.85.56.57.0若由资料知,y对x呈线性相关关系。试求：（1）线性回归方程 的回归系数 ；（2）求残差平方和；（3）求相关系数 ；（4）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？解：（1）由已知数据制成表格。12345合计23456202.23.85.56.57.0254.411.422.032.542.0112.34916253690所以有2.

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