2勾股定理逆定理 完整版课件PPT

1、18.2 勾股定理的逆定理(1)直角三角形的性质 :(1)有一个角是直角； (2)两个锐角互余 ； (3)两直角边的平方和等于斜边的平方 ； (4)在直角三角形中, 如果有一个锐角是30,那么它所对的直角边是斜边的一半 ； (5)在直角三角形中, 如果一条直角边是斜边的一半, 那么它所对的锐角是30； 反之,一个三角形满足什么条件，才能是直角三角形呢?思考:(1)有一个角是直角的三角形是直角三角形； (2)有两个角的和是90的三角形是直角三角形； 一个三角形满足什么条件才能是直角三角形?(3)如果一个三角形的三边a ,b ,c 满足a2 +b 2=c2 , 那么这个三角形是直角三角形?据说,古

2、埃及人曾用下面的方法画直角：他们用13个等距的结巴一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形,其直角在第4个结处。这个问题意味着:如果围成的三角形的三边分别为3、4、5满足关系: 324252那么围成的三角形是直角三角形在tABC中，A、B、C所对的边为a、b、c， C=90求下列未知边的长 1.画图：画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米）（1）3、4、3 ；（2）3、4、5；（3）3、4、6；（4）6、8、10。2.测量：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数，并记录如下：（1

3、） ；（2） ；（3） ；（4） 。 3.判断:请判断一下上述你所画的三角形的形状. 直角三角形钝角三角形锐角三角形直角三角形（1） ；（2） ；（3） ；（4） 。 4.找规律:根据上述每个三角形所给的各组边长请你找出最长边 的平方与其他两边的平方和之间的关系。 （1） ；（2） ；（3） ；（4） 。 5.猜想：让我们猜想一下，一个三角形各边长数量应满足怎样的关系时，这个三角形才可能是直角三角形呢？你的猜想是 。两较短边长度的平方和等于最长边长度的平方勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 。逆命题：如果三角形的三边长a、b、c满足 ，那么这个三角形是直角三角形。a2

4、 + b2 = c2a2 + b2 = c2互逆命题已知ABC，AB=c，AC=b，BC=a，且a2+b2=c2，求证：C=900证明：作RTABC，使C=900，AC=b，BC=a则ABC ABCC=900勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足 ，那么这个三角形是直角三角形。a2 + b2 = c2ABC是直角三角形a2 + b2 = c2 例1：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形?a=15，b=17，c=8; (2) a=13，b=15，c=14 像15,17,8,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数. 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1) a=25 b=20 c=15 _ _ ;(2) a=13 b=14 c=15 _ _ ;是不是 A=900(4) a:b: c=3:4:5 _ _ ;是 C=900(3) a=1 b=2 c= _ _ ;是 B=9006、小明在判断以3，4，5为边长的三角形是否为直角三角形时，这样解答：所以以3，4，5为边长的三角形不是直角三角形问：他的解法对吗？为什么？因为4252=41，32=9 4252327、下面的三组数分别是一个三角形的