湖南省长沙市沙田中学2019-2020学年高二数学文下学期期末试题含解析

1、湖南省长沙市沙田中学2019-2020学年高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某校高一有6个班，高二有5个班，高三有8个班，各年级分别举行班与班之间篮球单循环赛，则共需要进行比赛的场数为()A. B. C. D. 参考答案：B【分析】分别求出高一的6个班级、高二的5个班级、高三的8个班级举行班与班之间篮球单循环赛需要比赛的场数，再由分类计数原理，即可求解，得到答案【详解】由题意，高一的6个班级举行班与班之间篮球单循环赛，则共需要进行比赛的场数为，高二的5个班级举行班与班之间篮球单循环赛，则共

2、需要进行比赛的场数为，高三的8个班级举行班与班之间篮球单循环赛，则共需要进行比赛的场数为，由分类计数原理，可得共需要进行比赛的场数为，故选B【点睛】本题主要考查了组合数的应用，以及分类计数原理的应用，其中解答中认真审题，合理利用组合数的公式，以及分类计数原理求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题2. 已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为( )ABCy=2xD参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据题意，得双曲线的渐近线方程为y=x再由双曲线离心率为，得到c=a，由定义知b=a，代入即得此双曲线

3、的渐近线方程【解答】解：双曲线C方程为：，双曲线的渐近线方程为y=x又双曲线离心率为，c=a，可得b=a因此，双曲线的渐近线方程为y=x故选：A【点评】本题给出双曲线的离心率，求双曲线的渐近线方程，着重考查了双曲线的标准方程与基本概念，属于基础题3. 计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（ ）A B C D参考答案：B4. 已知函数(，e为自然对数的底数)与的图像上存在关于直线对称的点，则实数a的取值范围是（ ）A B C. D参考答案：A因为函数(，e为自然对数的底数)与的图像上存在关于直线对称的点，所以函数(，e为自然对数的底数)与的图像有交点，所以在有解，即求在上值域.因为，所以在上单

4、调递减，在上单调递增，因此 .5. “”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A6. ABCD参考答案：A略7. 等比的正数数列an中，若a5a6=9，则log3a1+log3a2+log3a10=（）A12B10C8D2+log35参考答案：B考点：等比数列的性质 专题：计算题分析：由a5a6=9，取常数列an的各项都为3，代入所求的式子中，利用对数的运算法则即可求出所求式子的值解答：解：取特殊数列an=3，则log3a1+log3a2+log3a10=10，故选B点评：此题考查学生掌握等比数列的性质，灵活运用对数的运算法则化简求值

5、，是一道基础题本题是利用特殊值的方程来解的，此方法是解选择题的一种好方法8. 如图，平面为长方体的截面，为线段上异于的点，为线段上异于的点，则四边形的形状是（ ）A. 平行四边形 B. 梯形 C. 菱形 D. 矩形参考答案：D9. 若，则的值为（ ）A. 2B. 0C. 1D. 2参考答案：C令可得：，令可得：，则：.本题选择C选项.10. 在一次国际学术会议上，来自四个国家的五位代表被安排坐在一张圆桌，为了使他们能够自由交谈，事先了解到的情况如下：甲是中国人，还会说英语乙是法国人，还会说日语丙是英国人，还会说法语丁是日本人，还会说汉语戊是法国人，还会说德语则这五位代表的座位顺序应为（）A甲丙

6、丁戊乙B甲丁丙乙戊C甲乙丙丁戊D甲丙戊乙丁参考答案：D【考点】F4：进行简单的合情推理【分析】这道题实际上是一个逻辑游戏，首先要明确解题要点：甲乙丙丁戊5个人首尾相接，而且每一个人和相邻的两个人都能通过语言交流，而且4个备选答案都是从甲开始的，因此，我们从甲开始推理【解答】解：根据题干和答案综合考虑，运用排除法来解决，首先，观察每个答案中最后一个人和甲是否能够交流，戊不能和甲交流，因此，B，C不成立，乙不能和甲交流，A错误，因此，D正确二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若方程x2y22mx(2m2)y2m20表示一个圆，且该圆的圆心位于第一象限，则实数m的取值范围为_参

7、考答案：0m12. 设x，y满足约束条件的取值范围是参考答案：z11【考点】简单线性规划【专题】数形结合【分析】本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与（1，1）构成的直线的斜率问题，求出斜率的取值范围，从而求出目标函数的取值范围【解答】解：由z=1+2=1+2，考虑到斜率以及由x，y满足约束条件 所确定的可行域而z表示可行域内的点与（1，1）连线的斜率的2倍加1数形结合可得，在可行域内取点A（0，4）时，z有最大值11，在可行域内取点B（3，0）时，z有最小值 ，所以 z11故答案为：【点评】本题利用直线斜率的几何意义，求可行域中的点与（1，1）的

8、斜率，属于线性规划中的延伸题，解题的关键是对目标函数的几何意义的理解13. 在中，c=5, 的内切圆的面积是 。参考答案：14. 直线:绕着它与x轴的交点逆时针旋转所得直线的方程为 参考答案：15. 设分别为椭圆的左、右焦点,点在椭圆上,若,则点的坐标是_.参考答案：略16. 在区间上随机取一个数，则事件发生的概率为 。参考答案：略17. 如图，线段AB=6，点C在线段AB上，且AC=2，P为线段CB上一动点，点A绕点C旋转后与点B绕点P旋转后重合于点D。设CP=x，CPD的面积为，则的最大值为 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

9、不用计算器计算： （1）；（2） 参考答案：（1）（2）试题分析：（1）对数式的运算先将真数转化为幂指数形式而后化简；（2）指数式运算将底数转化为幂指数式形式而后化简试题解析：（1）（2）考点：指数式对数式运算19. （13分）已知向量，（1）求的单调区间；（2）已知A为ABC的内角，分别为内角所对边。若求ABC的面积。参考答案： .3分 9分 .11分 13分20. 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12

10、月5日温差x（）101113128发芽y（颗）2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取3组数据求线性回归方程，剩下的2组数据用于回归方程检验（1）若选取的是12月1日与12月5日的2组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？（3）请预测温差为14的发芽数其中=， =参考答案：【考点】BK：线性回归方程【分析】（1）根据所给的数据，先做出x，y的平均数，即做出本组数据的样本中心点，根据最小二乘法

11、求出线性回归方程的系数，写出线性回归方程（2）根据估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，就认为得到的线性回归方程是可靠的，根据求得的结果和所给的数据进行比较，得到所求的方程是可靠的（3）将x=14代入（1）中所得的回归直线方程，即可得到温差为14的预报值【解答】解：（1）由数据，求得=12， =27由公式，求得=2.5， =272.512=3y关于x的线性回归方程为y=2.5x3（2）当x=10时， =2.5103=22，|2223|2；同样当x=8时， =2.583=17，|1716|2；该研究所得到的回归方程是可靠的（3）当x=14时， =2.5143=32，即温差为14的发芽数约为32颗【点评】本题可选等可能事件的概率，考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，考查估计验算所求的方程是否是可靠的，是一个综合题目21. 已知点是圆上的点（1）求的取值范围.（2）若恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）圆可化为 依题意：设即：的取值范围是 6分（2）依题意：设 又恒成立 a的取值范围是 12分22. (本小题满分7分) 已知椭圆的两个焦点，过且与坐标轴不平行的直线与椭圆相交于，两点，如果的周长等于（）求椭圆的方程；（）若过点的直线与椭圆交于不同两点，试问在轴上是否存在定点，使恒为定值？若