湖南省长沙市县第七中学2021-2022学年高二数学文测试题含解析

1、湖南省长沙市县第七中学2021-2022学年高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=1+3xx3有（）A极小值1，极大值3B极小值2，极大值3C极小值1，极大值1D极小值2，极大值2参考答案：A【考点】函数在某点取得极值的条件【分析】利用导数工具去解决该函数极值的求解问题，关键要利用导数将原函数的单调区间找出来，即可确定出在哪个点处取得极值，进而得到答案【解答】解：y=1+3xx3，y=33x2，由y=33x20，得1x1，由y=33x20，得x1，或x1，函数y=1+3xx3的增区间是（1，1

2、），减区间是（，1），（1，+）函数y=1+3xx3在x=1处有极小值f（1）=13（1）3=1，函数y=1+3xx3在x=1处有极大值f（1）=1+313=3故选A2. 若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标，则点P落在圆x2+y2=10内（含边界）的概率为( )ABCD参考答案：A【考点】几何概型【专题】计算题【分析】本题考查的知识点是古典概型的意义，关键是要找出连续抛掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标所得P点的总个数，及点P落在圆x2+y2=10内（含边界）的个数，代入古典概型计算公式即可求解【解答】解：连续抛掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标所得P点

3、有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6）（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6）（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6）（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6）（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）共36个其中落在圆x2+y2=10内（含边界）的有：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（3，1）共6个故点P落在圆x2+y2=10内（含边界）的概率P

4、=故选A【点评】古典概型要求所有结果出现的可能性都相等，强调所有结果中每一结果出现的概率都相同弄清一次试验的意义以及每个基本事件的含义是解决问题的前提，正确把握各个事件的相互关系是解决问题的关键解决问题的步骤是：计算满足条件的基本事件个数，及基本事件的总个数，然后代入古典概型计算公式进行求解3. 已知x与y之间的一组数据：（0，1），（1，3），（2，5），（3，7），则y与x的线性回归方程必过点（）A（2，4）B（1.5，2）C（1，2）D（1.5，4）参考答案：D【考点】BK：线性回归方程【分析】要求y与x的线性回归方程为y=bx+a必过的点，需要先求出这组数据的样本中心点，根据所给的表格

5、中的数据，求出横标和纵标的平均值，得到样本中心点，得到结果【解答】解：，=4，本组数据的样本中心点是（1.5，4），y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点（1.5，4）故选D【点评】本题考查线性回归方程，考查线性回归方程必过样本中心点，这是一个基础题，题目的运算量不大4. 设点P是曲线上的任意一点，点P处切线的倾斜角为，则角的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】求导后通过导数的解析式确定导数的取值范围，再根据函数的导数就是函数在此点的切线的斜率，求出倾斜角的取值范围【详解】或则角的取值范围为故选B.5. 若(a+4i)i=b+i，a,bR,i是虚数单位，则a-b等于(

6、 )A.3 B.5 C.-3 D.-5参考答案：B6. 在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么异面直线AM与CN所成角的余弦值是（ ） A B C D参考答案：B7. 下面程序运行的结果是 ( ) A 210 ，11 B 200，9 C 210，9 D 200，11 参考答案：D略8. 设双曲线的焦距为，一条渐近线方程为，则此双曲线方程为（ ） A. B. C. D. 参考答案：D略9. 四名学生争夺三项冠军，获得冠军的可能的种数是 （ ）A81 B64 C24 D4参考答案：A略10. 如图，已知椭圆的左、右准线分别为、，且分 别交轴于、两点，

7、从上一点发出一条光线经过椭圆的左焦点被轴反射后与交于点，若且，则椭圆的离心率等于 （ ）A.B. C. D.参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平行六面体中，则的长为 参考答案：12. 在复平面内有两点，且点坐标为，则点所对应的复数为 参考答案：略13. 从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a，从1,2,3中随机选取一个数为b，则ba的概率是_.参考答案：14. 已知f是集合的映射，f(a)+f(b)+f(c)+f(d)=4，则不同的映射有 。参考答案：19 略15. 在一个小组中有5名女同学和4名男同学，从中任意地挑选2名同学担任交通安全宣传志愿者，那

8、么选到的两名都是女同学的概率是 参考答案：略16. 已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则_.参考答案：3217. 空间三点的坐标为A（1，5，2），B（2，4，1），C（3，3，p+2），若A，B，C三点共线，则p=参考答案：2【考点】JH：空间中的点的坐标【分析】利用空间向量坐标运算法则先求出=（1，1，3），=（2，2，p+4），再由A，B，C三点共线，得，由此能求出p【解答】解：空间三点的坐标为A（1，5，2），B（2，4，1），C（3，3，p+2），=（1，1，3），=（2，2，p+4），A，B，C三点共线，解得p=2故答案为：2【点评】本题考查实数值的求法，考查空间向量坐标运算

9、法则、向量平行等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数(1)求f(x)的单调减区间(2)若f(x)在区间2,2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.参考答案：(1) （，1），（3，）(2)-7试题分析：（1）先求出函数f（x）的导函数f（x），然后令f（x）0，解得的区间即为函数f（x）的单调递减区间；（2）先求出端点的函数值f（2）与f（2），比较f（2）与f（2）的大小，然后根据函数f（x）在1，2上单调递增，在2，1上单调递减，得到f（2）和f（1）分别是f（x）在区间2

10、，2上的最大值和最小值，建立等式关系求出a，从而求出函数f（x）在区间2，2上的最小值解：（1）f（x）=3x2+6x+9令f（x）0，解得x1或x3，所以函数f（x）的单调递减区间为（，1），（3，+）（2）因为f（2）=8+1218+a=2+a，f（2）=8+12+18+a=22+a，所以f（2）f（2）因为在（1，3）上f（x）0，所以f（x）在1，2上单调递增，又由于f（x）在2，1上单调递减，因此f（2）和f（1）分别是f（x）在区间2，2上的最大值和最小值，于是有22+a=20，解得a=2故f（x）=x3+3x2+9x2，因此f（1）=1+392=7，即函数f（x）在区间2，2上的

11、最小值为7点评：本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减以及在闭区间上的最值问题等基础知识，同时考查了分析与解决问题的综合能力19. 已知直线：，（不同时为0），：（1）若且，求实数的值；（2）当且时，求直线与之间的距离.参考答案：(1)；(2).试题解析：（1）当时，：，由知， 2分 解得； 4分（2）当时，：，当时，有解得，6分 此时，的方程为：， 的方程为：即， 则它们之间的距离为. 8分考点：直线的方程及直线与直线的位置关系等有关知识的综合运用20. （本题8分）已知函数的图象在点处的切线方程为。（）求函数的解

12、析式；（）若关于x的方程在区间上恰有两个相异实根，求m的取值范围。参考答案：（）， 1分 由题意得 2分 解得， 3分 所以； 4分 （）由得， 5分 在区间上单调递减，上单调递增， ， 7分 所以当时，关于x的方程在区间上恰有两个相异实根。8分21. 已知a，b，x，y（0，+），（）求证：+，并指出等号成立的条件；（）利用（1）中的不等式求函数f（x）=+（x（0，）的最小值，并求出等号成立时的x值（必须使用（1）中的结论，否则不给分）参考答案：考点：基本不等式在最值问题中的应用 专题：不等式的解法及应用分析：（）判断+的符号，得到大小关系；（）对f（x）变形，利用基本你打算求之解答：解：

13、（）+=a，b，x，y（0，+），xy（x+y）0，（aybx）20所以+，等号当且仅当ay=bx时成立（）f（x）=+=25，等号当且仅当2（12x）=32x即x=（0，）时成立，所以，x=时，f（x）的最小值为25点评：本题考查了比较法证明不等式、利用基本不等式求最值22. 已知椭圆C： +=1（ab0）的短轴长等于长轴长的一半，椭圆C上的点到右焦点F的最短距离为2，直线l：y=x+m与椭圆C交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2）（）求椭圆C的方程；（）若AOB的面积为1，求直线l的方程参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（）由题意可知，解得a，b即可（）将直线l：y=x+m与椭圆C的方程x2+4y24=0联立可得：5x2+8mx+4m24=0，再由根