湖南省益阳市沅江白沙中学高二数学文期末试题含解析

1、湖南省益阳市沅江白沙中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若,则m等于( )A.9B.8C.7D.6参考答案：B且,解得.2. 命题“，使得”的否定是（ ）A，均有 B，均有C，使得 D，使得参考答案：B3. 由平面M外一点向M引出的两条射线所夹的角是 ( 0 )，两条射线在M内的射影所夹的角是 ( 0 )，那么与之间的大小关系是（ ）（A） （D）不能确定的参考答案：D4. 在ABC中，分别是内角A , B , C所对的边，若， 则ABC（ ） 一定是锐角三角形 . 一定是钝角三角形 . 一定

2、是直角三角形 . 可能是锐角三角形, 也可能是钝角三角形参考答案：C略5. 给出下列命题：曲线的切线一定和曲线只有一个交点；“可导函数y=f（x）在一点的导数值为0”是“函数y=f（x）在这点取得极值”的必要不充分条件；若f（x）在（a，b）内存在导数，则“f（x）0”是f（x）在（a，b）内单调递减的充要条件；求曲边梯形的面积用到了“以直代曲”的思想，在“近似代替”中，函数f（x）在区间xi，xi+1上的近似值可以是该区间内任一点的函数值f（i）（ixi，xi+1）其中正确的个数是（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据切线定义列举一个反例进行判断，根据函数极

3、值的定义和充分条件和必要条件的定义进行判断，根据函数单调性和导数的关系进行判断，根据“以直代曲”的思想进行判断【解答】解：曲线的切线一定和曲线只有一个交点，错误，y=cosx在（0，1）处的切线和y=cosx有无数个交点，故错误若可导函数y=f（x）在一点的导数值为0，则函数y=f（x）在这点不一定取得极值，比如函数f（x）=x3，在x=0处就取不到极值，即充分性不成立，若函数y=f（x）在这点取得极值，则可导函数y=f（x）在一点的导数值为0，即必要性成立，则“可导函数y=f（x）在一点的导数值为0”是“函数y=f（x）在这点取得极值”的必要不充分条件；成立，故正确，若f（x）在（a，b）内

4、存在导数，则“f（x）0”是f（x）在（a，b）内单调递减的充要条件；错误，函数f（x）=x3，在（1，1）内单调递减，但f（x）=3x20，故错误，求曲边梯形的面积，在“近似代替”中，函数f（x）在区间xi，xi+1上的近似值可以是该区间内任一点的函数值f（i）（ixi，xi+1），正确，故正确，故正确的是，故选：B6. 设是三条不同的直线，是两个不同的平面，则能使成立是()A BC D参考答案：C7. 与直线x-2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是( )A.x+2y-1=0 B.2x+y-1=0C.2x+y-3=0 D.x+2y-3=0参考答案：D略8. 若复数，则（ ）A. B.

5、C. D.参考答案：D9. 将一颗骰子连续抛掷2次，则向上的点数之和为6的概率为（ ）A B C. D参考答案：A10. 复数z=的虚部为（）AiBiC1D1参考答案：C【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，则答案可求【解答】解：z=，则复数z=的虚部为：1故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则的最小值为_;参考答案：612. 如图所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，当时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于 . 参考答案

6、：根据“黄金椭圆”的性质是，可得“黄金双曲线”也满足这个性质如图，设“黄金双曲线”的方程为，则，解得或（舍去），黄金双曲线”的离心率e等于13. 圆x2+y22x2y+1=0上的动点Q到直线3x+4y+8=0距离的最小值为 参考答案：2【考点】直线与圆的位置关系【分析】根据题意可知，当Q为过圆心作直线的垂线与圆的交点的时候，Q到已知直线的距离最短，所以利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，然后减去半径即可求出最短距离【解答】解：把圆的方程化为标准式方程得：（x1）2+（y1）2=1，所以圆心A（1，1），圆的半径r=1，则圆心A到直线3x+4y+8=0的距离d=3，所以动点Q到直线距离的

7、最小值为31=2故答案为：214. 已知数列an满足an，a11，则an_.参考答案：略15. 等比数列an的前n项和为Sn，若，则公比q等于_.参考答案：3【分析】将题中两等式作差可得出，整理得出，由此可计算出的值.【详解】将等式与作差得，因此，该等比数列的公比，故答案为.【点睛】本题考查等比数列公比的计算，在两个等式都含前项和时，可以利用作差法转化为有关项的等式去计算，考查运算求解能力，属于中等题.16. 直线y=2x与直线x+y=3的交点坐标是 参考答案：17. 已知点及椭圆上任意一点，则最大值为 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

8、18. 已知圆C：x2+y2+Dx+Ey+3=0关于直线x+y1=0对称，圆心C在第四象限，半径为（）求圆C的方程；（）是否存在直线l与圆C相切，且在x轴上的截距是y轴上的截距的2倍？若存在，求直线l的方程；若不存在，说明理由参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用【专题】直线与圆【分析】（）将圆的方程化为标准方程，利用圆关于直线x+y1=0对称，圆心C在第四象限，半径为，建立方程组，即可求圆C的方程；（）分类讨论，设出直线方程，利用直线l与圆C相切，建立方程，即可求出直线l的方程【解答】解：（）由x2+y2+Dx+Ey+3=0得：圆心C，半径，由题意，解之得，D=4，E=2圆C的方程为x2+y

9、24x+2y+3=0（）由（）知圆心C（2，1），设直线l在x轴、y轴上的截距分别为2a，a当a=0时，设直线l的方程为kxy=0，则解得，此时直线l的方程为当a0时，设直线l的方程为即x+2y2a=0，则，此时直线l的方程为综上，存在四条直线满足题意，其方程为或【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题19. 已知函数，（1）试讨论函数f(x)的极值点的个数；（2）若，且恒成立，求a的最大值参考数据：1.61.71.741.8104.9535.4745.6976.050220260.4700.5310.5540.5582.303参

10、考答案：（1）见解析；（2）10【分析】（1）求出函数f（x）的导数，按当a0时，当a0时，分类讨论求解即可；（2）由于恒成立，利用，；，；，；因为，猜想：的最大值是，再证明符合题意即可.【详解】（1）函数的定义域为，当时，在定义域单调递减，没有极值点；当时，在单调递减且图像连续，时，存在唯一正数，使得，函数在单调递增，在单调递减，函数有唯一极大值点，没有极小值点，综上：当时，没有极值点；当时，有唯一极大值点，没有极小值点（2）由于恒成立，；，；，；，猜想：的最大值是下面证明时，且在单调递减，由于，存在唯一，使得，令，易知在单调递减，即时，的最大值是10【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性

11、，极值、最值，考查恒成立问题的求解方法，体现了分类讨论的数学思想方法，属于难题20. 已知关于x的不等式（xa）（xa2）0（1）当a=2时，求不等式的解集；（2）当aR，a0且a1时，求不等式的解集参考答案：【考点】一元二次不等式的解法【分析】（1）a=2时解对应的一元二次不等式即可；（2）aR且a0且a1时，讨论a2与a的大小，解不等式（xa）（xa2）0即可【解答】解：（1）当a=2时，不等式化为（x2）（x4）0，解得2x4，所以该不等式的解集为x|2x4；（2）当aR，a0且a1时，当0a1时，a2a，解不等式（xa）（xa2）0，得：a2xa；当a0或a1时，aa2，解不等式（xa

12、）（xa2）0，得：axa2；综上，当0a1时，不等式的解集为x|a2xa；当a0或a1时，不等式的解集为x|axa221. 已知函数f（x）=xlnxa，g（x）=x+（lnx）a+1，aR（）若f（x）0在定义域内恒成立，求a的取值范围；（）当a取（）中的最大值时，求函数g（x）的最小值；（）证明不等式ln（nN+）参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（）求出f（x）的定义域，利用导数求出单调区间，继而得到最值（）对g（x）求导，再构造新函数说明g（x）的单调性，得到g（x）的最小值（）由第（）的结论写出各项，求和证明即可【解答】解：

13、（）f（x）的定义域是（0，+），当x（0，1）时，f（x）0，f（x）递减，当x（1，+）时，f（x）0，f（x）递增fmin（x）=f（1）=1a依题意得，1a0，a1，故a的取值范围（，1（4分）（）当a=1时，g（x）的定义域是（0，+），令h（x）=x22xlnx1，h（x）=2（xlnx1），由（）知，h（x）的最小值是h（1）=0，h（x）0，h（x）递增，又h（1）=0 x（0，1）时，h（x）0，g（x）0，g（x）递减，当x（1，+）时，h（x）0，g（x）0，g（x）递增，gmin（x）=g（1）=2； （9分）（）证明：由（）得，x1时，令，则，=（14分）【点评】本题主要考查利用导数求函数极值最值问题和利用函数导数对参数的求解及利用新函数的单调性证明复杂不等式的方法，属于难度较大题型22. 已知椭圆的中心在原点，一个焦点为，且长轴与短轴的比为