湖南省益阳市沅江北大乡联校2021-2022学年高二数学理期末试卷含解析

1、湖南省益阳市沅江北大乡联校2021-2022学年高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（）ABCD参考答案：D【考点】等可能事件的概率【分析】简化模型，只考虑第999次出现的结果，有两种结果，第999次出现正面朝上只有一种结果，即可求【解答】解：抛掷一枚质地均匀的硬币，只考虑第999次，有两种结果：正面朝上，反面朝上，每中结果等可能出现，故所求概率为故选D2. 曲线x2+y2ay=0 与ax2+bxy+x=0 有且只有

2、3个不同的公共点,那么必有（ ）A(a4+4ab+4)(ab+1)=0 B(a44ab4)(ab+1)=0 C(a4+4ab+4)(ab1)=0 D(a44ab4)(ab1)=0参考答案：B3. 一抛物线形拱桥，当水面宽4米时，水面离拱顶2米，若水面下降1米，则水面的宽为（）A米B2米C6米D8米参考答案：B【考点】抛物线的应用【分析】先建立直角坐标系，将A点代入抛物线方程求得m，得到抛物线方程，再把y=3代入抛物线方程求得x0进而得到答案【解答】解：如图建立直角坐标系，设抛物线方程为x2=my，将A（2，2）代入x2=my，得m=2x2=2y，代入B（x0，3）得x0=，故水面宽为2米故选：

3、B【点评】本题主要考查抛物线的应用考查了学生利用抛物线解决实际问题的能力属于中档题4. 已知，命题：，则（ ）A是假命题，B是假命题，C是真命题，D是真命题，参考答案：C5. 阅读下图中的算法，其功能是( )A将a，b，c 由小到大排序B将a，b，c 由大到小排序C输出a，b，c 中的最大值 D输出a，b，c 中的最小值参考答案：D6. 某办公室刚装修一新，放些植物花草可以清除异味，公司提供绿萝、文竹、碧玉、芦荟4种植物供员工选择，每个员工只能任意选择1种，则员工甲和乙选择的植物不同的概率为（）ABCD参考答案：D【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】计算题；对应思想；分析法；概率与统计【分

4、析】列举出所有的基本事件，再找到满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可【解答】解：绿萝、文竹、碧玉、芦荟分别为A，B，C，D，每个员工只能任意选择1种，任选2中共有AA，AB，AC，AD，BA，BB，BC，BD，CA，CB，CC，CD，DA，DB，DC，DD，16种，其中员工甲和乙选择的植物不同有13种，故员工甲和乙选择的植物不同的概率为，故选：D【点评】本题考查了古典概率问题，关键是一一列举所有的基本事件，属于基础题7. 过点P(1,2)的直线l平分圆C：的周长，则直线l的斜率为()A. B1 C. D. 参考答案：A8. 下列说法中，正确的个数是（ ）(1) 在频率分布直方图中，中位数左

5、边和右边的直方图的面积相等。 （2）平均数是频率分布直方图的“重心”。(3) 如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变。(4)一个样本的方差s2= ，则这组数据等总和等于60.(5) 数据的方差为，则数据的方差为A、5 B、 4 C、3 D、 2 参考答案：A9. 已知条件p：|x1|2，条件q：x25x60，则p是q的（）A充分必要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】29：充要条件【分析】通过解不等式，先化简条件p，q，再判断出条件p，q中的数构成的集合间的关系，判断出p是q的什么条件【解答】解：条件p：|x1|2即1

6、x3，条件q：x25x60即1x6，x|1x6?x|1x3，p是q的充分不必要条件故选B10. 对于函数，部分与的对应关系如下表：123456789745813526数列满足，且对任意，点都在函数的图象上，则的值为A 42 B 44 C 46 D 48参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴所围成的面积是参考答案：212. 二次方程x2 - ax + b = 0的两根为sinq , cosq，那么动点( a , b )的轨迹方程是_参考答案：略13. 在中，则 .参考答案：414. 如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求直线

7、与AC的夹角_.参考答案：15. 若数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出参考答案：解析： 16. 执行右边的程序框图，输出的=_.参考答案：略17. 设为曲线上的点，且曲线在点处切线的倾斜角取值范围是，则点纵坐标的取值范围为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知f（x）=1lnxx2（）求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（）求曲线f（x）的切线的斜率及倾斜角的取值范围参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求导数，确定切线的斜率，即可求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（2）求导数，确定切线的斜

8、率及倾斜角的取值范围【解答】解：（1）f（x）=1lnxx2，f（x）=x，x=1时，f（1）=，f（1）=，曲线f（x）在x=1处的切线方程为y=（x1），即10 x+8y17=0；（2）x0，f（x）=x1，曲线C在点P处切线的斜率为x，倾斜角的取值范围为（，19. 已知椭圆，过左焦点F1倾斜角为的 直线交椭圆于两点。求：弦AB的长参考答案：解：20. 已知且，设命题p：函数在上单调递减，命题q：对任意实数x，不等式恒成立.（1）写出命题q的否定，并求非q为真时，实数c的取值范围；（2）如果命题“”为真命题，且“”为假命题，求实数c的取值范围.参考答案：解：（1）命题 的否定是：存在实数,

9、使得不等式成立. 非为真时，即，又且，所以.（2）若命题为真，则，若命题为真，则或， 因为命题为真命题，为假命题，所以命题和一真一假，若真假，则 所以， 若假真，则，所以. 综上：的取值范围是.21. 已知命题：指数函数 是上的增函数，命题：方程表示双曲线（）若命题为真命题，求实数的取值范围；（）若命题“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围参考答案：解：（）命题p为真命题时，2a1，即a1. 2分（）若命题为真命题，则，所以， 4分 因为命题“”为真命题，则至少有一个真命题，“”为假命题，则至少有一个假命题，所以一个为真命题，一个为假命题 6分 当命题为真命题，命题为假命题时，则； 当命

10、题为假命题，命题为真命题时，则 9分 综上，实数的取值范围为 10分 22. 如图，椭圆C：（ab0）的离心率是，点E（，）在椭圆上，设点A1，B1分别是椭圆的右顶点和上顶点，过点A1，B1引椭圆C的两条弦A1E、B1F（）求椭圆C的方程；（II）若直线A1E与B1F的斜率是互为相反数（i）直线EF的斜率是否为定值？若是求出该定值，若不是，说明理由；（ii）设A1EF、B1EF的面积分别为S1和S2，求S1+S2的取值范围参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（）由椭圆的离心率是，点E（，）在椭圆上，列出方程组求出a，b，由此能求出椭圆C的方程（）（i）求出A1（2，0），B1（0，1），从而得到=， =，进而求出直线B1F，与椭圆联立，求出F，由此能求出直线EF的斜率为定值（ii）求出直线EF和方程和|EF|，再分别求出点A1（2，0）到直线EF的距离和点B1（0，1）到直线EF的距离，由此能求出S1+S2【解答】解：（）椭圆C：（ab0）的离心率是，点E（，）在椭圆上，解得a=2，b=1，椭圆C的方程为（）（i）E（，）在椭圆上，点A1，B1分别是椭圆的右顶点和上顶点，过点A1，B1引椭圆C的两条弦A1E、B1FA1（2，0），B1（0，1），