湖南省永州市下马渡镇第一中学2022年高二数学文测试题含解析

1、湖南省永州市下马渡镇第一中学2022年高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则下列结论不正确的是A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用作差法证明A、B正确，根据不等式证明C正确，D错误【详解】由题意，对于A中，因，故A正确，对于B中国，因为，故B正确，对于C中，因为，两边同除以ab，可得，故C正确，对于D中，因为，故D错误，故选：D【点睛】本题考查了不等式的性质应用，以及作差法比较大小关系，其中解答中熟记不等关系与不等式，熟练应用作出比较法进行比较是解答的关键，属于基础题，着重考查推理与

2、运算能力。2. 若实数x，y满足，则z=3x+2y的值域是（）A0，6B1，9C2，8D3，7参考答案：B【考点】简单线性规划【专题】计算题；作图题；不等式的解法及应用【分析】由题意作出其平面区域，令m=x+2y化为y=x+m，m相当于直线y=x+m的纵截距，由几何意义可求得0 x+2y2，从而得到答案【解答】解：由题意作出其平面区域，令m=x+2y化为y=x+m，m相当于直线y=x+m的纵截距，故由图象可知，0 x+2y2，故1z9，故选B【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题3. 不等式0的解集为 （ ）ABC D 参考答案：C4. 在ABC中,分别是的对边,若,则是

3、（*）A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、锐角三角形或钝角三角形参考答案：C略5. 若A，B，当取最小值时，的值为 A6 B3 C2 D1参考答案：D略6. 从某班50名学生中抽取6名学生进行视力状况的统计分析，下列说法正确的是()A50名学生是总体B每个被调查的学生是个体C抽取的6名学生的视力是一个样本D抽取的6名学生的视力是样本容量参考答案：C7. 袋中有大小完全相同的2个白球和3个黄球，逐个不放回地摸出两球，设“第一次摸得白球”为事件，“摸得的两球同色”为事件，则为（ ）A B C D参考答案：C8. 等比数列的各项均为正数，且，则A、 B、 C、D、参考答案：D略9.

4、直线（t为参数）被曲线所截的弦长为（）ABCD参考答案：C【考点】Q8：点的极坐标和直角坐标的互化；J9：直线与圆的位置关系；QH：参数方程化成普通方程【分析】先把参数方程和极坐标方程化为普通方程，并求出圆心到直线的距离d，再利用关系：l=2即可求出弦长l【解答】解：直线（t为参数）化为普通方程：直线3x+4y+1=0曲线，展开为=cossin，2=cossin，化为普通方程为x2+y2=xy，即，圆心C，圆心C到直线距离d=，直线被圆所截的弦长=故选C【点评】正确运用弦长l、圆心到直线的距离、半径r三者的关系：l=2是解题的关键10. 在ABC中，分别是角A，B，C所对的边若A，1， 的面积

5、为，则的值为()A1 B2 C. D.参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f(x)=xlnx 的单调递增区间是 参考答案：12. 已知样本5，6，7，m，n的平均数是6，方差是，则_参考答案：31【分析】利用平均数是6和方差是可以建立关于，的方程组从而求得的值【详解】由平均数是6可得，又由，可得，将式平方，得，将式代入，即可得到故答案为：31【点睛】本题考查的是平均数和方差的概念，属于基础题13. 根据如图所示的伪代码，可知输出的结果M为 参考答案：2314. 已知复数z满足（i为虚数单位），则_.参考答案：【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除

6、运算化简得答案【详解】由题意，复数，可得，所以故答案为：【点睛】本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，着重考查了推理与运算能力，属于基础题15. 一个口袋一共装有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球30个，从中任意摸出一个球得到白球概率为0.47，则口袋中的黑球_ _.参考答案：略16. 三棱锥SABC中，SBASCA90，ABC是斜边ABa的等腰直角三角形，则以下结论中：异面直线SB与AC所成的角为90；直线SB平面ABC；平面SBC平面SAC；点C到平面SAB的距离是a.其中正确结论的序号是_参考答案：由题意知AC平面SBC，故ACSB，SB平面ABC，平面SB

7、C平面SAC，正确；取AB的中点E，连接CE，可证得CE平面SAB，故CE的长度即为点C到平面SAB的距离a，正确17. 若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x4y=0的圆心，则a的值为 参考答案：1【考点】直线与圆的位置关系【分析】根据所给的圆的一般式方程，求出圆的圆心，根据圆心在直线3x+y+a=0上，把圆心的坐标代入直线的方程，得到关于a的方程，解方程即可【解答】解：圆x2+y2+2x4y=0的圆心是（1，2）圆心在直线3x+2y+a=0上，3+2+a=0，a=1故答案为：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. ABC中，角A、B、C的

8、对边分别为a、b、c已知（a+c）2b2=3ac（1）求角B；（2）当b=6，sinC=2sinA时，求ABC的面积参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）由余弦定理变形已知式子可得cosB的值，可得B值；（2）由题意和正弦定理可得c=2a，代入b2=a2ac+c2可得a和c的值，可得三角形为直角三角形，由面积公式可得【解答】解：（1）（a+c）2b2=3ac，b2=a2ac+c2，ac=a2+c2b2，B（0，），；（2）sinC=2sinA，由正弦定理可得c=2a，代入b2=a2ac+c2可得36=a2+4a22a2，解得，满足a2+b2=c2，ABC为直角三角形，ABC的面积S

9、=26=619. 设函数f（x）=lnxax，aR（1）当x=1时，函数f（x）取得极值，求a的值；（2）当a0时，求函数f（x）在区间1，2的最大值；（3）当a=1时，关于x的方程2mf（x）=x2（m0）有唯一实数解，求实数m的值参考答案：解：（1）f（x）的定义域为（0，+），所以f（x）=a= 因为当x=1时，函数f（x）取得极值，所以f（1）=1a=0，所以a=1经检验，a=1符合题意（不检验不扣分） （2）f（x）=a=，x0令f（x）=0得x=因为x（0，）时，f（x）0，x（，+）时，f（x）0，所以f（x）在（0，）递增，在（，+）递减， 当01，即a1时，f（x）在（1，2

10、）上递减，所以x=1时，f（x）取最大值f（1）=a；当12，即a1时，f（x）在（1，）上递增，在（ ，2）上递减，所以x=时，f（x）取最大值f（）=lna1；当2，即0a时，f（x）在（1，2）上递增，所以x=2时，f（x）取最大值f（2）=ln22a综上，当0a时，f（x）最大值为ln22a；当a1时，f（x）最大值为lna1；当a1时，f（x）最大值为a （3）因为方程2mf（x）=x2有唯一实数解，所以x22mlnx2mx=0有唯一实数解，设g（x）=x22mlnx2mx，则g（x）=，令g（x）=0，x2mxm=0因为m0，x0，所以x1=0（舍去），x2=，当x（0，x2）时，

11、g（x）0，g（x）在（0，x2）上单调递减，当x（x2，+）时，g（x）0，g（x）在（x2，+）单调递增，当x=x2时，g（x）取最小值g（x2） 则即所以2mlnx2+mx2m=0，因为m0，所以2lnx2+x21=0（*），设函数h（x）=2lnx+x1，因为当x0时，h（x）是增函数，所以h（x）=0至多有一解因为h（1）=0，所以方程（*）的解为x2=1，即=1，解得m= 略20. ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）ABCD参考答案：B【考点】余弦定理；等比数列【分析】根据等比数列的性质，可得b=a，将c、b与a的关系

12、结合余弦定理分析可得答案【解答】解：ABC中，a、b、c成等比数列，则b2=ac，由c=2a，则b=a，=，故选B21. 已知函数.（1），若在上恒成立，求k的范围；（2）是否存在实数，当时，使函数在定义域上的值域恰为，若存在，求出的范围；若不存在，说明理由.参考答案：解：（1），(3) 当时，在上单调减， 且，在上不单调时， 综上得： 略22. 定义：称为n个正数p1，p2，pn的“均倒数”，已知数列an的前n项的“均倒数”为（1）求an的通项公式（2）设Cn=，求数列cn的前n项和Sn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式 【专题】计算题；新定义；转化思想；综合法；等差数列与等比数列；点列、递归数列与数学归纳法【分析】（1）数列an的前项和为Sn=n（n+2），由此能求出an的通项公式（2）由Cn=，利用错位相减法能求出数列cn的前n项和S