计算机在材料科学与工程中的应用(1)讲解课件

1、计算机在材料科学与工程中的应用(1)讲解课件计算机在材料科学与工程中的应用(1)讲解课件第一章 绪论1计算机应用的过去，现在，与未来1.1 过去1.2 现在1.3 未来1.1在1980-1990 这一阶段主要是计算机在热工和玻璃陶瓷配方设计中的应用以及简单的材料性能的计算。过程控制。热工：这一阶段主要是一维和二维的计算。过程控制：DDC材料:性能计算代表人物:干福熹,刘振群,宋专,孙承绪,胡道河等. 第一章 绪论1计算机应用的过去，现在，与未来1.1在1980 1990-20001.过程控制:智能化2.热工:三维,燃烧,传热,动量传递3.材料: 从头算,量子力学和量子化学计算4.管理:MRP5

2、.CAD和CAI2000-1.过程控制:智能化2.热工:三维,燃烧,传热,动量传递耦合应用3.材料: 从头算,量子力学和量子化学计算指导分子设计4.管理:ERP5.CAD和CAI6. 图象处理 1990-20002000- (1)数值计算 数值计算（numerical computation）就是有效使用数字计算机求数学问题近似解的方法与过程，以及由相关理论构成的学科。 (1)数值计算 研究新材料。可以采用数据处理、仿真技术、数学模型、数据库等技术，通过建立过程机理模型，对材料科学中相关过程的数据分析、模型预测、优化设计等进行实现。计算机应用技术的不断发展，可以逐步地、全面地解决材料科学与工程

3、中的重大技术问题。 可以建立晶体生长模型，晶体生长过程的计算机模拟。从原子结构出发，根据氧化物的健强，预测材料的性质，缩短了试验研究的周期和费用。在热工方面，主要是窑炉方面的计算机模拟，现在可以将三传一反应（传质、传热、动量传递、燃料燃烧）结合在一起计算，达到了气、固、液体的耦合计算，对物理现象本质描述的更加完善和细致，比较真实地反映实际现象的数学描述模型，利用计算机模拟。模拟结果，可以指导窑炉设计和生产。 研究新材料。可以采用数据处理、仿真技术、数学模型、数据库(2)过程控制 过程控制（Process Control）是为达到规定的目标而对影响过程状况的变量所进行的操纵。 (2)过程控制 过

4、程控制（Process(3)信息管理 信息管理（Information Management）是人类为了有效地开发和利用信息资源，以现代信息技术为手段，对信息资源进行计划、组织、领导和控制的社会活动。简单地说，信息管理就是人对信息资源和信息活动的管理。(3)信息管理 信息管理（Information (4) CAD应用 CAD是一种技术，其中人与计算机结合为一个问题求解组，紧密配合，发挥各自所长，从而使其工作优于每一方，并为应用多学科方法的综合性协作提供了可能。 (4) CAD应用 CAD是一种技术，其(5) 数字图象处理 数字图象处理(Digital Image Processing)就是运

5、用光学、电子光学、数字处理方法，对图像进行复原、校正、增强、统计分析、分类和识别等的加工技术过程。 (5) 数字图象处理 数字图象处理(Digit 1972年英国EMI公司工程师Housfield发明了用于头颅诊断的X射线计算机断层摄影装置，也就是我们通常所说的CT（Computer Tomograph）。CT的基本方法是根据人的头部截面的投影，经计算机处理来重建截面图像，称为图像重建 1972年英国EMI公司工程师Housfield发明了用于 在材料科学与工程中，一些仪器就采用了图象处理技术，如SEM等仪器。在工程中，采用图像处理技术可代替人工对产品进行自动检测，大大节省了人力资源，提高了劳

6、动生产率。 在材料科学与工程中，一些仪器就采用了图 在线自动检验-通过数码相机，将照得的图像自动处理，辨识技术，达到自动检验的目的。 在线自动检验-通过数码相机，将照 在军事上，弹道导弹，巡航导弹 在军事上，弹道导弹，巡航导弹第二章 计算机应用数学基础2.1 代数方程的分类 代数方程 单个方程 多个方程线性方程 非线性方程 线行方程组 非线性方程组 多项是方程 超越方程 第二章 计算机应用数学基础2.1 代数方程的分类 2.2 代数方程的解法2.2.1 迭代的基本思想 迭代法是一种逐次逼近法.这种方法的基本思想是:用一个固定的公式反复校正根的近似值,使之逐步精确化,最后达到精度的要求. 2.2

7、 代数方程的解法2.2.1 迭代的基本思想 例如:求解初值问题 y=f(x,y),y(x0)=y0的梯度式.设: yn+1=y0+1/2f(xn,yn)+f(yn+1,yn+1) 2-1 可以看作是关于yn+1,的函数方程,设一个初值. yn+1(0)=y0+hf(xn,yn) 将它代入上式右端,的校正值. yn+1(1)=yn+h/2f(xn,yn)+f(xn+1,+yn+1(0)如果仍不能满足精度要求，再将上式代入公式计算，计算得到y(2)n+1;+如此继续下去，直到满足精度要求为止。一般公式为： yn+1(k+1)=yn +h/2f(xn,yn)+f(xn+1,yn+1)(k) k=0,

8、1,2,3,. 例如:求解初值问题 y=f(x,y),y(x0)=y0的几何思想解释 y y=x y=(x) Q1 p0 Q2 p1 p* p2O x* x2 x1 x0几何思想解释 y 实例解释 解： x3-x-1=0的根 区间1，2，在该区间根出现异号； 将方程写成：实例解释 解： x3-x-1=0的根迭代流程图 开始读入x0,N,n=1X1=(x0)|x1-x0|k时，lkr=0,lkk=1,所以根据矩阵的乘法可知 a1j=u1j j=1,2,.同理可以确定L的第k列由 上述步骤进行n步，就确定了L和u的全部元素同理可以确定L的第k列由 上述步骤进行n步，就确定了L和u的用三角形分解法解

9、方程Ax=b A=LU LUx=b Ux=y Ly=b用三角形分解法解方程Ax=b A=LU LU计算公式计算公式追赶法 这里讨论另一种特殊形式的矩阵，三对角矩阵，这个矩阵在热传导，扩散中用得比较多。追赶法 这里讨论另一种特殊形式的矩阵，设存在克劳特分解 A=LU 其中 L和U分别为: 设存在克劳特分解 A=LU 其中 L和U分别为: 将其代入分解式= 将其代入分解式对比等式两边的元素可得 在什么条件下存在克劳特分解?对比等式两边的元素可得 在什么条件下存在克劳特分解?三对角方程组的解法设: Ax=f其中A=ai, bi, Cin1 右端向量 f=(f1,f2,fn)TLy=f Ux=y y1

10、=f1/l1; yi=(fi-mi yi-1) I=2,3, nXn=yn,xi=yi-uixi+1 I=n-1,n-2,1 三对角方程组的解法设: Ax=f 5方程组的状态与误差分析(1) 方程组的状态，条件数如将系数及右端项皆舍入道具有三位有效数据的数，得方程5方程组的状态与误差分析(1) 方程组的状态，条件数如将系数通过比较发现，原始数据的误差还不足0.3%,但是解的误差却超过了50%.造成这种情况的原因是方程的固有性质确定的。设一方程组 Ax=b 设右端向量有一扰动b(她是右端项的误差组成向量）假定没有引入其他误差，必定因其解的扰动记为： x A(x+ x)=b+ b与 Ax=b 相减

11、得 A x= b称为扰动方程或误差方程 x=A-1 b| x|A-1| b|A|x|b| |x| |b|/|A|通过比较发现，原始数据的误差还不足0.3%,但是解的误差却超 舍入误差分析一般情形下：假设A和b 均有扰动，计算误差可采用下式分析：舍入误差分析一般情形下：假设A和b 均有扰动，计算误差可采用2.3 线性方程组的迭代方法2.3.1 雅克比迭代设一方程组2.3 线性方程组的迭代方法2.3.1 雅克比迭代 首先选取向量x(0)=(x(0)1, x(0)2)代入右端进行第一次迭代，计算结果为;将其代入右端进行第二次迭代,计算结果为:假设进行了第k次,计算为:首先选取向量x(0)=(x(0)

12、1, x(0)2)代入右端则得k+1次的近似则得k+1次的近似其代数形式代数迭代式如下:其代数形式2.3.2 塞德尔迭代赛德尔迭代不同与雅克比迭代雅克比迭代: 在进行第k+1次迭代时,用的是第k此提供的信息。即完全用x(k)的各分量提供的信息参与计算。塞德尔作了如下改进：当求出x(k+1)的某个分量xj（K+1)(1j n)以后，马上用它代替xj(k)参与计算，这样，求解方程组的代数迭代公式化为：2.3.2 塞德尔迭代赛德尔迭代不同与雅克比迭代后者的优点：1）占用内存少2）计算速度快后者的优点：1）占用内存少雅克比和塞德尔迭代收敛的充分条件1 定理：设方程组Ax=b的系数矩阵A=aijnxn按

13、行严格对角占优或按列严格对角占优，即满足条件:雅克比和塞德尔迭代收敛的充分条件1 定理：设方程组Ax=b的2) 设方程组AX=b的析数据针对称正定,则塞德尔迭代收敛这里不再证明2) 设方程组AX=b的析数据针对称正定,则塞德尔迭代收敛2.3 松弛迭代法超松弛迭代法(SOR)1. 超松弛迭代公式超松弛的创新之处是引进了所谓的超松弛因子，以期加快GS迭代法的收敛速度。考虑方程组 ,其中 非奇异，且。超松弛迭代法由两个步骤组成， 对和 ，有 2.3 松弛迭代法超松弛迭代法(SOR) （1） 用 GS迭代定义中间量（1） 通过加权因子 取 与 的谋个加权平均作为 （1） 用 GS迭代定义中间量（1） 或写成 或写成增量的形式 或写成 这就是解方程组(3.4.1)的逐次超松弛迭代法(Successive Ove