2022-2023学年四川省眉山市黄家中学高二数学理上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年四川省眉山市黄家中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设双曲线=1（a0，b0）的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率等于（）ABCD2参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的渐近线方程，代入抛物线方程，运用相切的条件：判别式为0，解方程，可得a，b的关系，再由双曲线的a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到【解答】解：双曲线=1（a0，b0）的渐近线方程为y=x，代入抛物线方程y=x2+1，得x2x+1=0，由相切的条件可得，判别式4

2、=0，即有b=2a，则c=a，则有e=故选C2. 已知两直线和与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则实数m的值为A1 B1 C2 D 参考答案：B3. 某圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于，母线与轴的夹角为，则这个圆台的高为A.7 B.14 C.21 D.参考答案：B4. 根据所给的算式猜测12345679+8等于（）19+2=11；129+3=111；1239+4=1 111；12349+5=11 111；A1 111 110B1 111 111C11 111 110D11 111 111参考答案：D【考点】F1：归纳推理【分析】分析：19+2=11；129+3=111；

3、1239+4=1 111；1 2349+5=11 111；不难发现规律，故可大胆猜测（12n）9+（n+1）=111（n个）【解答】解：分析19+2=11；129+3=111；1239+4=1 111；1 2349+5=11 111；12 3459+6=111 111，故可大胆猜测：（12n）9+（n+1）=111（n个）12345679+8=11111111，故选：D【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）5. 奇函数上的解析式是的函数解析式是（ ） A B C D参考答案：B略6. 在等差数列中，（

4、）A. 18 B. 12 C. 14 D. 16参考答案：A考点：等差数列通项公式【方法点睛】(1)等差数列运算问题的一般求法是设出首项a1和公差d，然后由通项公式或前n项和公式转化为方程(组)求解(2)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了方程的思想7. 设一组数据的方差是0.1，将这组数据的每个数据都乘以10，所得到的一组新数据的方差是（）A10B0.1C0.001D100参考答案：A【考点】极差、方差与标准差【分析】D（aX+b）=a2D（X）由此能求出新数据的方差【解答】解：一组数据的方差是0.1，将这组数据的每个数据都

5、乘以10，所得到的一组新数据的方差是：1020.1=10故选：A8. 抛物线的准线方程为，则实数的值为 （ ）A B C8 D参考答案：A略9. 已知数列an满足a1=1，an+1an=，则an=（）ABCD参考答案：A考点： 数列递推式专题： 点列、递归数列与数学归纳法分析： 由题意得an+1an=，利用累加法可得an的通项公式，解答： 解：an+1an=anan1=，a2a1=1，a3a2=，a4a3=，anan1=，两边累加法得，ana1=1，a1=1，an=，故选：A点评： 本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答10. 已知直线与抛物线C:相交A、B两点，F为C的焦点。若

6、,则k=(A) (B) (C) (D)参考答案：D解析：本题考查抛物线的第二定义，由直线方程知直线过定点即抛物线焦点（2，0），由及第二定义知联立方程用根与系数关系可求k=。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列程序执行后输出的结果是S_.i1S0WHILEi50 SSi ii1WENDPRINT SEND参考答案：127512. 设为第二象限角，P（x，4）为其终边上的一点，且，则tan2=参考答案：【考点】G9：任意角的三角函数的定义【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义求得x的值，可得tan的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2的值【解答】解：为第二象限角，P

7、（x，4）为其终边上的一点，x0，再根据=，x=3，tan=，则tan2=，故答案为：13. 已知二次函数，若是偶函数，则实数的值为_参考答案：为偶函数，有，14. 将3名男生和4名女生排成一行，甲、乙两人必须站在两头，则不同的排列方法共有 种。（用数字作答） 参考答案：240 略15. 函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的 条件。参考答案：必要非充分条件 16. 从4个男生3个女生中挑选3人参加智力竞赛，要求既有男生又有女生的选法共有_种（用数字作答）参考答案：30这人中既有男生又有女生，包括男女和男女两种情况：若人中有男女，则不同的选法共有种；若人中男女，则不同的选法共有种，根据分类计

8、数原理，既有男生又有女生的选法共有种，故答案为 17. 一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_(填入所有可能的几何体前的编号)三棱锥 四棱锥 三棱柱 四棱柱 圆锥 圆柱 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知函数，（1）求在点（1,0）处的切线方程；（2）判断及在区间上的单调性；（3）证明：在上恒成立参考答案：（1） 1分 2分 3分（2） 4分 5分在上恒成立 6分在上单调递减 7分 8分在上单调递增 9分（3）即10分 设函数则在在上单调递增 13分即在上恒成立14分19. 随着环保理念的深

9、入，用建筑钢材余料创作城市雕塑逐渐流行如图是其中一个抽象派雕塑的设计图图中表示水平地面，线段AB表示的钢管固定在上；为了美感，需在焊接时保证：线段AC表示的钢管垂直于，BDAB，且保持BD与AC异面（1）若收集到的余料长度如下：AC=BD=24（单位长度），AB=7，CD=25，按现在手中的材料，求BD与应成的角；（2）设计师想在AB，CD中点M，N处再焊接一根连接管，然后挂一个与AC，BD同时平行的平面板装饰物但他担心此设计不一定能实现请你替他打消疑虑：无论AB，CD多长，焊接角度怎样，一定存在一个过MN的平面与AC，BD同时平行（即证明向量与，共面，写出证明过程）；（3）如果事先能收集确定

10、的材料只有AC=BD=24，请替设计师打消另一个疑虑：即MN要准备多长不用视AB，CD长度而定，只与有关（为设计的BD与所成的角），写出MN与的关系式，并帮他算出无论如何设计MN都一定够用的长度参考答案：【考点】直线与平面平行的性质；直线与平面平行的判定【专题】数形结合；向量法；空间位置关系与距离【分析】（1）作出BD在内的射影，根据勾股定理求出D到平面的距离，即可求出线面角的大小；（2）使用表示出，即可证明与，共面；（3）对（2）中的结论两边平方，得出MN的长度表达式，根据的范围求出MN的最大值【解答】解：（1）设D在上的射影为H，AC，DH，ACDH，AC，DH共面，过D作DKAC于K，则

11、AHDK为矩形，DK=AH设DH=h，则（ACh）2+AH2=CD2，BDAB，ABDH，BHAB，AH2=AB2+BH2=AB2+（BD2h2）将代入，得：（24h）2+72+（242h2）=252，解得h=12，于是，DBH=30，即BD与所成的是30（2）解：，2=共面一定存在一个过MN的平面与AC，BD同时平行（3）由（2）得=，=+=+cos（）=288（1+sin）MN=12（0，）12MN24当MN大于或大于24米时一定够用【点评】本题考查了线面垂直的性质，直线共面的判断，向量法在几何中的应用，属于中档题20. 证明：若则参考答案：明：若,则 所以，原命题的逆否命题是真命题，从而原命题也是真命题。略21. 如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？参考答案：解析：连结，由已知，又，是等边三角形，由已知，在中，由余弦定理，因此，乙船的速度的大小为（海里/小时）答：乙船每小时航行海里22. 已知函数.(1)