2022-2023学年四川省眉山市方家中学高一数学文期末试题含解析

1、2022-2023学年四川省眉山市方家中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ）A B C. D参考答案：D2. 若，若,则等于 （ ） A2 B C8 D参考答案：D3. 已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=( )A2B2C98D98参考答案：A【考点】函数的周期性；奇函数；函数奇偶性的性质 【分析】利用函数周期是4且为奇函数易于解决【解答】解：因为f（x+4）=f（x），故函数的周期是4所以f（

2、7）=f（3）=f（1），又f（x）在R上是奇函数，所以f（1）=f（1）=212=2，故选A【点评】本题考查函数的奇偶性与周期性4. 如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面图形的面积为()A a2 Ba2C 2a2 D2a2参考答案：C5. 函数的图象必经过点 （ ）A（0，1） B. ( 2, 0 ) C. ( 2, 1 ) D. ( 2, 2 )参考答案：D6. 函数是（ ）A. 最小正周期为2的奇函数B. 最小正周期为2的偶函数C. 最小正周期为的奇函数D. 最小正周期为的偶函数参考答案：D【分析】首先由判断函数为偶函数；利用二倍角的余弦公式化简原式，根

3、据求最小周期公式得出结论【详解】因为函数，所以，函数为偶函数函数=，最小正周期为T=，故选D【点睛】本题考查主要三角函数的奇偶性、二倍角的余弦公式的应用、三角函数最小周期公式T= ，属于基础题7. 已知ABC中，a=，b=，B=60，那么角A等于（）A135B90C45D30参考答案：C【考点】HQ：正弦定理的应用【分析】先根据正弦定理将题中所给数值代入求出sinA的值，进而求出A，再由ab确定A、B的关系，进而可得答案【解答】解析：由正弦定理得：，A=45或135abABA=45故选C【点评】本题主要考查了正弦定理的应用属基础题正弦定理在解三角形中有着广泛的应用，要熟练掌握8. 已知向量,满

4、足,与的夹角为,则的值为 （ ）A1 B C D参考答案：D略9. 化简的结果为Aa16 Ba8 Ca4 Da2参考答案：C10. 已知函数，下列判断正确的是（）A函数f（x）是奇函数，函数g（x）是偶函数B函数f（x）不是奇函数，函数g（x）是偶函数C函数f（x）是奇函数，函数g（x）不是偶函数D函数f（x）不是奇函数，函数g（x）不是偶函数参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断【分析】容易求出f（x）的定义域，从而判断出f（x）为非奇非偶函数，根据偶函数定义可判断g（x）为偶函数，从而找出正确选项【解答】解：f（x）的定义域为x|x2，不关于原点对称；f（x）为非奇非偶函数；解得，1x1；又

5、；g（x）为偶函数故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设偶函数f（x）的定义域为R，当x（x1x2）的长度为x2x1，已知函数y=2|x|的定义域为，值域为，则区间的长度的最大值与最小值的差为 参考答案：1【考点】函数的最值及其几何意义【专题】函数的性质及应用【分析】根据指数函数的图象和性质，结合函数的值域求出a，b的取值情况即可得到结论【解答】解：若2|x|=1，则x=0若2|x|=2，则x=1或x=1，函数y=2|x|的定义域为，值域为，若a=1，则0b1，若b=1，则1a0，即当a=1，b=0或a=0，b=1时，ba最小为1，当a=1，b=1时，ba的值最大为

6、1（1）=2，故区间的长度的最大值与最小值的差为21=1，故答案为：1【点评】本题主要考查函数最值的求解，根据指数函数的图象和性质，结合函数的值域求出a，b的取值情况是解决本题的关键12. 给出如下命题：如果f (x)为奇函数，则其图象必过点(0, 0)；f (x)与的图象若相交，则交点必在直线y = x上；若对f (x)定义域内任意实数x，y恒有f (x) + f (y) = f (x + y)，则f (x)必为奇函数；函数f (x) = x +的极小值为2，极大值为2；y = f (x 2)和y = f (2 x)的图象关于直线x = 2对称.其中正确命题的序号是 .参考答案：13. 已知

7、集合，则=_参考答案：0,3略14. 已知函数，则_参考答案：2x+5由函数 ，令t=x-1，则x=t+1，即有f（t）=2（t+1）+1=2t+3，即f（x+1）=2x+5故答案为：2x+515. 若等比数列的前2项的和为12, 前4项的和为36, 则前6项的和为 .参考答案：8416. 求值： 参考答案：17. 若一直线经过点P（1，2），且与直线的垂直，则该直线的方程是 . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知定义域为的偶函数在上单调递增，其图像均在轴上方，对任意，都有，且。 （1）求、的值； （2）解关于的不等式，其中。参

8、考答案：解：（1）由题意知对任意， 又对任意，都有， 则，2分，则。6分 （2）9分 为偶函数，且在上单调递增，即11分 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为。14分略19. 已知等差数列an的前n项和为Sn，S5=35，a5和a7的等差中项为13（）求an及Sn；（）令（nN），求数列bn的前n项和Tn参考答案：【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和；数列的求和【分析】（） 设等差数列an的公差为d，由已知S5=5a3=35，a5+a7=26，结合等差数列的通项公式及求和公式可求a1，d，进而可求an，Sn，（） 由（）可求bn=，利用裂项即可求和

9、【解答】解：（） 设等差数列an的公差为d，因为S5=5a3=35，a5+a7=26，所以，解得a1=3，d=2，所以an=3+2（n1）=2n+1；Sn=3n+2=n2+2n（） 由（）知an=2n+1，所以bn=，所以Tn=【点评】本题主要考查了的等差数列的通项公式及求和公式的应用，数列的裂项相消求和方法的应用，属于数列知识的简单综合20. 已知函数，且为奇函数， （1）求实数的值； （2）判断函数在上的单调性，并用定义来证明。参考答案：（1）由 可得 解得 （2）经判断，在上为单调增函数 证明：设，且，则 ，且， , 即在上为单调增函数 21. （满分13分）已知函数（1）判断函数在上是否为单调函数；（2）判断函数在定义域上是否为单调函数，若是请说明理由，若不是求其单调区间。 参考答案：22. 已知偶函数，且.（）求a、b的值；（）设函数，若g(x)的值域为R，求实数m的取值范围.参考答案：（）， ；（）.【分析】（）由函数定义域关于原点对称，以及函数值，待定系数即可求得结果；（）根据对数型复合函数的值域以及的值域，即可求得参数的范围.【详解】（）函