2022-2023学年四川省巴中市兴文中学高二数学理联考试卷含解析

1、2022-2023学年四川省巴中市兴文中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图是把二进制数11111（2）化为十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（）Ai4Bi4Ci5Di5参考答案：B【考点】程序框图【分析】因为11111（2）=31（10），故执行程序框图，当i=4时满足条件，有S=31，i=5时此时应该不满足条件，退出执行循环体，输出S的值为31【解答】解：因为11111（2）=31（10）执行程序框图，有S=1，i=1满足条件，有S=3，i=2；满足条件，有S=7，i=3；

2、满足条件，有S=15，i=4；满足条件，有S=31，i=5；此时应该不满足条件，退出执行循环体，输出S的值为31故选：B2. 已知奇函数f（x）在R上是增函数若a=f（），b=f（log24.1），c=f（20.8），则a，b，c的大小关系为（）AabcBbacCcbaDcab参考答案：C【考点】3N：奇偶性与单调性的综合【分析】根据奇函数f（x）在R上是增函数，化简a、b、c，即可得出a，b，c的大小【解答】解：奇函数f（x）在R上是增函数，a=f（）=f（log25），b=f（log24.1），c=f（20.8），又120.82log24.1log25，f（20.8）f（log24.1）f

3、（log25），即cba故选：C3. 已知点F1(4,0)、F2(4,0)，曲线上的动点P到F1、F2的距离之差为6，则该曲线的方程为( )A.1(x3) B.1C.1(y3) D.1参考答案：A略4. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正弦值为（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】首先求出，由，得是异面直线与所成角（或所成角的补角），利用余弦定理可得答案【详解】设正方体的棱长为2，为棱的中点，是异面直线与所成角（或所成角的补角），异面直线与所成角的正弦值为故选：B【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，异面直线所成的角常用方法有：将

4、异面直线平移到同一平面中去，达到立体几何平面化的目的；或者建立坐标系，通过求直线的方向向量得到直线夹角或其补角.5. 如图在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AB1，BC1的中点，则以下结论中不成立的是（ ）AEF与BB1垂直BEF与BD垂直CEF与CD异面DEF与A1C1异面参考答案：D6. 已知函数，若存在，使得有解，则实数a的取值范围是（ )A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用参数分离法进行转化,构造函数求出函数的最值即可得到结论.【详解】解:由,得:令,当时，当时， 在递增,在递减,的最大值是,故所以B选项是正确的.【点睛】本题主要考查了利用导数研究能成立问题

5、，关键是利用参数分离法，构造函数转化为求最值问题.7. 设离散型随机变量的概率分布如下：则p的值为()AB. CD. 参考答案：A试题分析：p1，p，故选A考点：分布列8. 由曲线，直线所围成的平面图形的面积为 （ ） A B C D参考答案：C略9. 设随机变量N（l，25），若P（0）=P（a2），则a=（）A4B6C8D10参考答案：A【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】根据正态分布的对称性即可得出a2=2【解答】解：随机变量N（l，25），P（0）=P（2），a2=2，即a=4故选A10. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的

6、方程为 ( ) A. B. C. D.参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为,那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是 . （请用分数表示结果） 参考答案：12. 设，且，则的最小值为_参考答案：18 当且仅当时取等号点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.13. 已知，则的最小值为 参考答案： ，当且仅当时取等号点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、

7、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.14. 二次方程,有一个根比1大,另一个根比1小,则a的取值范围是_ 参考答案：（1,0）15. 给出下列命题： ，使得； 曲线表示双曲线； 的递减区间为对，使得. 其中真命题为 （填上序号）参考答案：略16. 已知函数 ，若关于的方程有4个不同的实数根，则的取值范围是_参考答案：17. 已知动点M（x,y）到定点（2,0）的距离比到直线x=-3的距离少1，则动点M的轨迹方程为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答

8、应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xOy中，曲线，（t为参数，且），其中，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.（1）求C2与C3交点的直角坐标；（2）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求最大值.参考答案：（1）曲线的直角坐标方程，曲线的直角坐标方程为，联立两方程解得，或，所以与交点的直角坐标，.（2）曲线极坐标方程为，其中，因此点的极坐标为，点的极坐标为，所以，当时取得最大值，最大值为4.19. 如图，在正方形AG1G2G3中，点B，C分别是G1G2，G2G3的中点，点E，F分别是G3C，AC的中点，现在沿AB，BC及AC把这个正方形折成一个四面体

9、，使G1，G2，G3三点重合，重合后记为G（I）判断在四面体GABC的四个面中，哪些面的三角形是直角三角形，若是直角三角形，写出其直角（只需写出结论）；（）请在四面体GABC的直观图中标出点E，F，并求证：EF平面ABG；（）求证：平面EFB平面GBC参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【专题】计算题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】（1）根据折叠前后折痕一侧的角不发生变化可知AGB=AGC=BGC=90，（2）根据AGGB，AGGC可得AG平面GBC，故而AGBC；（3）连结EF，则EFAG，故而EF平面GBC，所以平面EFB平面GBC【解答】解：（）

10、 在正方形AG1G2G3中，G1，G2，G3都是直角沿AB，BC及AC把这个正方形折成四面体GABC后，此三个角度数不变即 在四面体GABC的四个面中，在AGB中，AGB=90，在AGC中，AGC=90，在BGC中，BGC=90，ABC不是直角三角形故 分别在平面AGB，平面AGC和平面BGC的三角形是直角三角形（）在四面体GABC的直观图中标出点E，F，证明：因为在AGC中，点E，F分别是GC，AC的中点，所以EFAG，因为EF?平面ABG，AG?平面ABG，所以EF平面ABG（）证明：在四面体GABC中，AGB=90，AGC=90，即 AGGB，AGGC，因为在平面BGC中，GBGC=G所

11、以AG平面BGC由（）已证EFAG，所以EF平面BGC因为EF?平面EFB所以平面EFB平面GBC【点评】本题考查了线面垂直的判定与性质，面面垂直的判定，属于中档题20. （14分）平面内两正方形ABCD与ABEF，点M，N分别在对角线AC,FB上，且AM:MC=FN:NB，沿AB折起，使得DAF=900(1)证明：折叠后MN/平面CBE；（2）若AM:MC=2：3，在线段AB上是否存在一点G，使平面MGN/平面CBE?若存在，试确定点G的位置.参考答案：1）证明：设直线AN与BE交与点H，连接CH，,.又,则=，MN/CH.又,MN/平面CBE.(2)解：存在，过M作MGAB,垂足为G，则M

12、G/BC, MG/平面CBE,又MN/平面CBE，,平面MGN/平面CBE.即G在AB线上，且AG:GB=AM:MC=2：321. 已知函数.（1）若对于任意都有成立，试求a的取值范围；（2）记.当时，函数在区间上有两个零点，求实数b的取值范围.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用导数求出函数的单调区间，根据函数的单调区间求出函数的最小值，要使恒成立，需使函数的最小值大于，从而求出实数范围。（2）利用导数求出函数的单调区间，在根据函数在区间上有两个零点，可得：，即可求出实数的取值范围。【详解】（1），由解得；由解得.所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以当时，函数取得最小值.因为对

13、于任意都有成立，所以即可.则，由解得，所以得取值范围是.（2）依题意得，则，由解得，由解得.所以函数在区间上有两个零点，所以，解得.所以得取值范围是.【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性、最值以及零点问题，属于中档题。22. 已知椭圆M： +=1（ab0）的离心率e=，点（，）在椭圆上（1）求椭圆M的标准方程；（2）斜率为1的直线l，交椭圆M于不同的点A，B两点，若以线段AB为直径的圆经过原点O求直线l的方程参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）根据斜率公式以及点在椭圆上，即可求出a2=3，b2=，得到椭圆的方程，（2）设直线l的方程为y=x+m，将y=x+m代入x2+4y2=3，并整理得5x2+8xm+4m23=0，根据韦达定理以及由题意可得，即可得到关于m的方程，解得即可【解答】解：（1）由e2=1，a=2b，又点（，）在椭圆上，+=1，a2=3，b2=，椭圆的方程为=1，（2）设直线l的方程为y=x+m，将y=x+m代入x2+4y2=3，并整理得5x2+8xm+4m23=0，则=（8m）220（4m23）0，