2022-2023学年四川省南充市白塔中学新校区高三数学文联考试题含解析

1、2022-2023学年四川省南充市白塔中学新校区高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某算法的程序框图如图所示，则执行该程序后输出的S等于(A) 24(B) 26(C) 30(D) 32参考答案：D略2. 若函数，当时,若在区间内恰有一个零点，则实数的取值范围是( ). . . .参考答案：A3. 已知数列的前项和，若，则（ ）A B C. D参考答案：B由，得，数列是从第二项起的等比数列，公比为4，利用即可得解.详解：由，可得.两式相减可得：.即.数列是从第二项起的等比数列，公比为4，又所以.所以

2、.故选B.4. 已知A = x| x + 10，B = y| y220，全集I = R，则AIB为（ ）Ax| x或xBx| x1或xCx|1x Dx|x1参考答案：答案：C5. 函数(m，nZ，m0，|m|，|n|互质)图象如图所示，则下列结论正确的是 （ ）A mn0，m，n均为奇数 B mn0，m，n一奇一偶C mn0，m，n一奇一偶参考答案：B6. 设为虚数单位，则复数的虚部为A B C D参考答案：，选B.7. 已知圆O：x2+y2=1，点P为直线x2y3=0上一动点，过点P向圆O引两条切线PA，PB，A、B为切点，则直线AB经过定点（）A（2，0）B（3，0）C（，1）D（，）参考

3、答案：D【考点】直线与圆的位置关系【分析】根据题意设P的坐标为P（2m+3，m），由切线的性质得点A、B在以OP为直径的圆C上，求出圆C的方程，将两个圆的方程相减求出公共弦AB所在的直线方程，再求出直线AB过的定点坐标【解答】解：因为P是直线x2y3=0的任一点，所以设P（2m+3，m），因为圆x2+y2=1的两条切线PA、PB，切点分别为A、B，所以OAPA，OBPB，则点A、B在以OP为直径的圆上，即AB是圆O和圆C的公共弦，则圆心C的坐标是（m+，），且半径的平方是r2=，所以圆C的方程是（xm）2+（y）2=，又x2+y2=1，得，（2m+3）x+my1=0，即公共弦AB所在的直线方程

4、是：（2m+3）x+my1=0，即m（2x+y）+（3x1）=0，由得x=，y=，所以直线AB恒过定点（，），故选D【点评】本题考查了直线和圆的位置关系，圆和圆的位置关系，圆的切线性质，以及直线过定点问题，属于中档题8. 已知函数，则关于的方程（）的根的个数不可能为（ ） A B C D 参考答案：【知识点】函数与方程的综合运用B9A 解析：画图，和y=2x2+x图象，结合两个函数的图象可知或a3，4个根，5个根，6个根故选A【思路点拨】先画出y=f（x）与y=2x2+x的图象，结合两个函数图象，利用分类讨论的数学思想讨论f（2x2+x）=a（a2）根可能的根数即可9. 已知全集，集合，则为

5、(A)1,2,4 (B)2,3,4 (C)0,2,4 (D)0,2,3,4参考答案：C10. 把函数的图象沿向量a=(m，m)(m0)的方向平移后，所得的图象关于y轴对称，则m的最小值是 ( )参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 观察下列等式： 可以推测：= 。 参考答案：12. 若函数f(x)Asin(x)(A，是常数，A0，0)的部分图象如图所示，则f(0)_.参考答案：13. 从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是_. 参考答案：0.214. 已知等差数列an的前n项和Sn=n2（t+1）n+t，则数列an的通项公式an= 参考答案

6、：2n2【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和【分析】利用an=SnSn1公式求解即可【解答】解：由题意，Sn=n2（t+1）n+t，可得：Sn1=（n1）2（t+1）（n1）+t，那么：an=SnSn1=n2（t+1）n+t（n1）2（t+1）（n1）+t=2n2当n=1时，通项公式an满足要求故答案为：2n2【点评】本题主要考查了an=SnSn1公式的运用属于基础题注意要考查a1是否满足通项15. 关于圆，有下列命题：圆过定点；当时，圆与轴相切；点到圆上点的距离的最大值为；存在，使圆与轴，轴都相切.其中真命题是 .(写出所有真命题的序号)参考答案：略16. (几何证明选讲)如图5，在圆

7、O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EFDB，垂足为F，若AB6，AE1，则DFDB_.参考答案：5略17. 设x，y满足约束条件，则z=2xy的取值范围为参考答案：1，3【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：可行域对应的区域如图：当直线y=2xz经过A时，目标函数最小，当经过B时最大；其中A（0，1），由得到A（2，1），所以目标函数z=2xy的最小值为201=1，最大值为221=3；故目标函数z=2xy的取值范围为1，3；故答案为：1，3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演

8、算步骤18. 如图，AB是O的直径，AC是O的切线，BC交O于点E（）若D为AC的中点，证明：DE是O的切线；（）若OA=CE，求ACB的大小参考答案：【考点】圆的切线的判定定理的证明【专题】直线与圆【分析】（）连接AE和OE，由三角形和圆的知识易得OED=90，可得DE是O的切线；（）设CE=1，AE=x，由射影定理可得关于x的方程x2=，解方程可得x值，可得所求角度【解答】解：（）连接AE，由已知得AEBC，ACAB，在RTABC中，由已知可得DE=DC，DEC=DCE，连接OE，则OBE=OEB，又ACB+ABC=90，DEC+OEB=90，OED=90，DE是O的切线；（）设CE=1，

9、AE=x，由已知得AB=2，BE=，由射影定理可得AE2=CE?BE，x2=，即x4+x212=0，解方程可得x=ACB=60【点评】本题考查圆的切线的判定，涉及射影定理和三角形的知识，属基础题19. （本题满分14分）设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，在轴负半轴上有一点，满足，且.(1)求椭圆的离心率；（2）若过三点的圆与直线相切，求椭圆的方程；（3）在（2）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，线段的中垂线与轴相交于，求实数的取值范围.参考答案：(1)连接，因为，所以,即,故椭圆的离心率为； 2分(2)由（1）知，得，的外接圆圆心为，半径，因为过三点的圆与直线相切，所以： ，解

10、得：，.所以所求椭圆方程为：. 6分（3）由（2）知，设直线的方程为：由 得：.因为直线过点，所以 恒成立.设，由韦达定理得： ，8分所以. 故中点为. 10分当时，为长轴，中点为原点，则； 11分当时，中垂线方程为.令，得.因为所以.13分综上可得实数的取值范围是. 14分20. ，先分别求f（0）+f（1），f（1）+f（2），f（2）+f（3），然后归纳猜想一般性结论，并给出证明参考答案：【考点】进行简单的合情推理【分析】由f（x）计算各和式，得出结论然后归纳猜想，再证明一般性结论【解答】解：，f（0）+f（1）=+=，同理可得：f（1）+f（2）=，f（2）+f（3）=证明：设x1+x2=1，则f（x1）+f（x2）=+=21. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，,平面底面，为的中点，是棱上的点，,. （）求证：平面平面； （）若平面与平面所成的锐二面角的大小为，求的长.参考答案：22. 选修4-