2022-2023学年四川省南充市城北中学高三数学文联考试题含解析

1、2022-2023学年四川省南充市城北中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列an中，a3a52a104，则此数列的前13项的和等于()A8B13 C16 D26参考答案：B2. 若全集为实数集，集合=A B C D参考答案：D，所以，即，选D.3. 下面表述恰当的是( )A回归直线必过样本中心点B回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线C从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么此人有99%的可能患有肺病D某车间包装一种产品，在自动包装的传送带

2、上每隔30分钟抽取一件产品作检验，这种抽样为简单随机抽样参考答案：A4. 已知函数, 若, 则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 参考答案：D略5. 若点在抛物线上，记抛物线C的焦点为F，则直线AF的斜率为A B C D 参考答案：C将坐标代入抛物线方程得，故焦点坐标，直线的斜率为，故选C.6. 已知函数，则函数的零点个数是（ ）A. 5B. 7C. 9D. 11参考答案：C【分析】将函数的零点个数转化为两个函数图象的交点问题，函数f（x）的图象是一段一段的线段，作出函数f（x）及的图象，观察图象即可.【详解】函数的零点转化为与的交点，给k赋值，作出函数及的图象,从图像上看，共有9

3、个交点，函数的零点共有9个，故选：C.【点睛】本题主要考查图象法求函数的零点，考查了数形结合思想与转化思想，属于中档题7. 将一颗骰子掷两次，观察出现的点数并设第一次出现的点数为，第二次出现的点数为，向量， ，则与共线的概率为（ ）A B C D参考答案：D略8. 设，则（ ）A BC D参考答案：B略9. 已知全集，集合，则= A. B. C. D.参考答案：C略10. 如图，在边长为的正方形内有不规则图形. 向正方形内随机撒豆子，若撒在图形内和正方形内的豆子数分别为，则图形面积的估计值为A. B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给定平面上

4、四点、，满足，则的面积的最大值为_.参考答案： 12. ( 几何证明选讲）如右图，直角三角形中，以为直径的圆交边于点，则的大小为 参考答案：略13. 已知，则=_. 参考答案：略14. 若函数f（x）满足，当x0，1时，f（x）=x，若在区间（1，1上，g（x）=f（x）mxm有两个零点，则实数m的取值范围是参考答案：【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】确定分段函数的解析式，分别研究它们的零点，即可得到结论【解答】解：x0，1时，f（x）=x，g（x）=xmxm，要使g（x）有零点，则必须有g（0）g（1）0，即m（2m1）0，0m，若m=0，g（x）=x，有一个零点0；若m=，g（x）=

5、，有一个零点1，m0，x（1，0）时，x+1（0，1），f（x+1）=x+1，f（x）=，g（x）=mxm，g（0）=mg（x）=m=0，g（x）单调减，g（0）=0，此时无零点若m0，则g（x）0恒成立，x（1，0）时，x1，g（x）+，x0，g（x）=m0此时在（1，0 ）上必然有一个零点若m0，令g（x）=0，考虑到x（1，0 ），此时没有零点，综上所述：0m故答案为：【点评】本题考查分段函数的解析式，考查函数的零点，解题的关键是确定分段函数的解析式15. 如图，在ABC中，已知B=，D是BC边上一点，AD=10，AC=14，DC=6，则AB= 参考答案：5【考点】余弦定理 【专题】计算

6、题；转化思想；分析法；三角函数的求值；解三角形【分析】根据余弦定理弦求出C的大小，利用正弦定理即可求出AB的长度【解答】解：AD=10，AC=14，DC=6，由余弦定理得cosC=，sinC=，由正弦定理得，即AB=5，故答案为：5【点评】本题主要考查解三角形的应用，利用余弦定理和正弦定理是解决本题的关键，要求熟练掌握相应的公式16. 已知向量，则向量的夹角为_。参考答案：略17. 设函数f（x）=2x2+4x在区间m，n上的值域是6，2，则m+n的取值的范围是参考答案：0，4【考点】3W：二次函数的性质【分析】分别求出f（x）=6和f（x）=2的解，根据f（x）的单调性得出m+n的最值【解答

7、】解：令f（x）=6解得x=1或x=3，令f（x）=2得x=1又f（x）在1，1上单调递增，在1，3上单调递减，当m=1，n=1时，m+n取得最小值0，当m=1，n=3时，m+n取得最大值4故答案为0，4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（） （）当时，求曲线在点处的切线方程； （）若函数有两个极值点，求的取值范围参考答案：解：（）当时，则-2分所以-4分因此曲线在点处的切线方程为-6分（）由题意得，-7分故的两个不等的实根为，由韦达定理得，解得 -9分故-11分设（），则-13分故在单调递减，所以因此的取值范围是-15分19. 从某

8、批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率（）求从该批产品中任取1件是二等品的概率；（）若该批产品共100件，从中无放回抽取2件产品，表示取出的2件产品中二等品的件数。求的分布列。参考答案：解：（1）记表示事件“取出的2件产品中无二等品”， 表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品” 则互斥，且，故 于是解得（舍去）（2）的可能取值为若该批产品共100件，由（1）知其二等品有件，故 所以的分布列为01220. 已知椭圆W：（ab0）的上下顶点分别为A，B，且点B（0，1）F1，F2分别为椭圆W的左、右焦点，且F1BF2=120（）求

9、椭圆W的标准方程；（）点M是椭圆上异于A，B的任意一点，过点M作MNy轴于N，E为线段MN的中点直线AE与直线y=1交于点C，G为线段BC的中点，O为坐标原点求OEG的大小参考答案：解：（）依题意，得b=1又F1BF2=120，在RtBF1O中，F1BO=60，则a=2椭圆W的标准方程为 （）设M（x0，y0），x00，则N（0，y0），E （，y0）由点M在椭圆W上，则即又A（0，1），则直线AE的方程为令y=1，得C又B（0，1），G为线段BC的中点，则G，=1y01+y0=0，则OEG=90 21. 设函数f(x)=，其中向量=(2cosx ，1)，=(cosx,，2sinxcosx+m). (1)求函数f(x)的最小正周期和在0，上的单调递增区间； (2)当时，有4 f(x)4恒成立，求实数m的取值范围参考答案：略22. 已知等差数列an满足，其前5项和为25，等比数列bn的前n项和.（1）求数列an、bn的通项公式；（2）求数列的前n项和Tn.参考答案：（1）,；（2）.【分析】（1）利用已