2022-2023学年四川省内江市山川镇中学高一数学文月考试卷含解析

1、2022-2023学年四川省内江市山川镇中学高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设的内角所对的边分别为，若三边的长为连续的三个正整数，且，则为( )A.432 B.567 C.543 D.654参考答案：D略2. 已知函数，等于抛一骰子得到的点数，则在0，4上至少有5个零点的概率为（）ABCD参考答案：C3. 已知其中为常数，若，则的值等于( )A B C D参考答案：D4. 要得到函数y=sin（2x）的图象，只需将曲线y=sin2x上所有的点（）A向左平移单位长度B向右平移单位长度C向左平移单

2、位长度D向右平移单位长度参考答案：B【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律即可求得答案【解答】解：y=sin2xy=sin（2（x）=sin（2x）故选B【点评】本题考查函数y=Asin（x+）的图象变换，掌握图象变换规律是关键，属于中档题5. 下列函数中，周期为，且在区间上单调递减的是A B C. D参考答案：A6. 下列命题中正确的是（）A若=，则=0B若=0，则C若，则在上的投影为|D若，则?=（）2参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算【分析】举反例：，则0，0， =也成立，即可判断A；若非零向量?=0，可得，而此时不成立，可判断

3、B；由于，因为可能与的方向相同或相反，则在上的投影为|，可判断C；，可知，即可得出?=（）2 ，可得D正确【解答】解：若，则0，0， =也成立，因此A不正确；若非零向量?=0，可得，而此时不成立，故B不正确；，与的方向相同或相反，则在上的投影为|，故C不成立；，即可得出?=（）2 ，因此D正确综上可知：只有D正确故选：D7. 下表是某厂14月份用水量（单位：百吨）的一组数据：月份x1234用水量y4.5432.5由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是，则a=（ ）A5.25 B5.15 C5.2 D10.5参考答案：A由题意得 样本中心为回归直线过样本中心

4、， ，解得8. 下列各组函数中，表同一函数的是（ ）A 和 B 和C 和 D =和参考答案：D9. ，则的值为 （ ）A B C D 参考答案：C略10. 若幂函数是偶函数，且时为减函数，则实数m的值可能为（A） （B） （C）-2 (D)2参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 点P（5，2）关于直线xy+5=0 对称的点Q的坐标参考答案：（7，10）【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【分析】由条件利用垂直、中点在对称轴上这2个条件，求得对称点Q的坐标【解答】解：设点P（5，2）关于直线xy+5=0 对称的点Q的坐标为（a b），则由，求得，故点Q的坐标为

5、（7，10），故答案为：（7，10）12. （5分）已知定义在R上偶函数f（x）满足f（x+6）=f（x），若f（1）=2，则f（13）的值为 参考答案：2考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：由f（x）是偶函数，得f（13）=f（13），由f（x+6）=f（x），得f（13）=f（1），由此能求出结果解答：定义在R上偶函数f（x）满足f（x+6）=f（x），f（1）=2，f（13）=f（13）=f（1）=2故答案为：2点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用13. 已知数列an为等比数列，且a3a11+2a72=4，则tan（a1a13）的值为_参

6、考答案：【分析】利用等比数列的等积性可求.【详解】因为数列an为等比数列，所以，因为，所以,所以.【点睛】本题主要考查等比数列的性质，利用等积性可以简化运算，侧重考查数学运算的核心素养.14. 已知当x0，1时，函数y=(ax?1)2的图像与y=+a的图像有且只有一个交点，则正实数a的取值范围是_参考答案：15. 函数的定义域是_参考答案：3略16. 函数的定义域是_ 参考答案：略17. 数列 a n 满足：a 1 = 1，且对任意的m，nN，a n + m = a n + a m + n m，则通项公式a n = 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过

7、程或演算步骤18. （本小题满分 13 分）已知圆，直线过定点 A (1，0)（1）若与圆C相切，求的方程； （2）若的倾斜角为，与圆C相交于P，Q两点，求线段PQ的中点M的坐标；（3）若与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时的直线方程参考答案：(1) 解：若直线的斜率不存在，则直线，符合题意 1 分 若直线斜率存在，设直线为，即由题意知，圆心（3，4）到已知直线的距离等于半径2，即： ，解之得 . 所求直线方程是，或 3分(2) 直线方程为y=x-1.PQCM,CM方程为y4=(x3),即xy70.M点坐标（4，3） 6 (3) 直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0,

8、设直线方程为，则圆积当d时，S取得最小值2. 9分直线方程为yx1,或y7x7. 12分19. 已知关于x的不等式ax2+3x+20（aR）（1）若不等式ax2+3x+20的解集为x|bx1，求a，b的值（2）求关于x的不等式ax2+3x+2ax1（其中a0）的解集参考答案：【考点】一元二次不等式的解法【分析】（1）将x=1代入ax2+3x+2=0求出a的值，再求对应不等式的解集，从而求出b的值；（2）把不等式ax2+3x+2ax1化为（ax+3）（x+1）0，讨论a的取值，从而求出对应不等式的解集【解答】解：（1）将x=1代入ax2+3x+2=0，得a=5；所以不等式ax2+3x+20为5x

9、2+3x+20，再转化为（x1）（5x+2）0，所以原不等式解集为x|x1，所以b=；（2）不等式ax2+3x+2ax1可化为ax2+（a+3）x+30，即（ax+3）（x+1）0；当0a3时，1，不等式的解集为x|x1或x；当a=3时， =1，不等式的解集为x|x1；当a3时，1，不等式的解集为x|x1或x；综上所述，原不等式解集为当0a3时，x|x或x1，当a=3时，x|x1，当a3时，x|x1或x【点评】本题考查了含有字母系数的不等式的解法与应用问题，解题时应对字母系数进行讨论，是综合性题目20. （本题满分12分）已知函数（，且）（）当时，函数恒有意义，求实数的取值范围；（）是否存在这

10、样的实数，使得函数在上的最大值是2？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由参考答案：（）由题意，在上恒大于零的对称轴为，时，在上的最小值为，且；若，则在上的最小值为，成立综上，且. . .6分（），舍；，；，舍；，舍综上，. . . .12分21. （本小题10分）某制药厂准备投入适当的广告费，对产品进行宣传，在一年内，预计年销量（万件）与广告费（万元）之间的函数关系为。已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万件此产品仍需后期再投入32万元，若每件售价为“年平均每件投入的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和（注：投入包括“年固定投入”与“后期再投入”）。（1）试将年利润万元表示为年广告费万元的函数；（5分）（2）当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？并求出该最大值。（5分）参考答案：解：（1） 2分 3分（2）令，则。 2分当且仅当，即时取最大值万元。 2分答：当广告投入7万元时，企业的最大利润为42万元。 1分22. 某电动小汽车生产企业，年利润=（出厂价投入成本）年销售量.已知上年度生产电动小汽车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万/辆，年销售量为10000辆，本年度为打造绿色环保电动小汽车，提高产品档次，计划增加投入成本，若每辆电动小汽车投入成本增加的比例为x（0 x1），则出厂价相应提高的比例为0.75x.